2025河南省漯河市召陵區(qū)高三三模數(shù)學試卷題號一二三四總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(x+2y+3z)5的展開式中，x3yzA.40 B.60 C.120 D.2402.若a<0，-1<b<0，則下列不等關系正確的是(

)A.ab>ab2>a B.ab2>ab>a3.設x、y、z是空間不同的直線或平面，對下列四種情形：

①x、y、z均為直線；

②x、y是直線，z是平面；

③z是直線，x、y是平面；

④x、y、z均為平面．

其中使“x⊥z且y⊥z?x//y”成立的個數(shù)(

)A.1 B.2 C.3 D.44.若等邊△ABC邊長為2，邊BC的高為AD，將△ABD沿AD折起，使二面角B-AD-C的大小為2π3，則四面體ABCD的外接球的表面積為(

)A.6π B.26π C.7π5.下列說法中，正確的是(

)A.頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應各組的頻率

B.一組數(shù)據的標準差是這組數(shù)據的方差的平方

C.數(shù)據2，3，4，5的方差是數(shù)據4，6，8，10的方差的一半

D.一組數(shù)據的方差越大，說明這組數(shù)據的波動越大6.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為3π4，且a⊥(aA.-2 B.-1 C.1 D.27.已知數(shù)列12，23，34，…，nn+1，則0.96是該數(shù)列的第幾項？(

)A.26 B.24 C.22 D.208.若方程為x2m+1-y2m-3A.m>3或m<-1 B.m≠-1且m≠3

C.-1<m<3 D.m<-1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+32(1-2sin2A.f(x)的圖象關于點(π3,0)對稱 B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)的圖象關于直線x=π6對稱10.已知函數(shù)f(x)，g(x)及其導函數(shù)f'(x)，g'(x)的定義域均為R，若f(x+2)-g(1-x)=2，f'(x)=g'(x+1)，且g(x+1)為奇函數(shù)，則(

)A.g(1)=0 B.函數(shù)g'(x)的圖象關于直線x=2對稱

C.k=12024g(k)=011.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e，左，右焦點分別為F1、F2，過點A.|PF1|與雙曲線的實軸長相等

B.e∈(1,3]

C.若P在以F1F2為直徑的圓上，則雙曲線的漸近線方程為y=±2x

D.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，CD的中點，點Q為平面

13.將函數(shù)y=sin(x+π6)圖象上的點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變)，再將圖象向右平移14.已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且當時，，則數(shù)列，，，，…，，…的前項和等于

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2-bn．

(Ⅰ)求數(shù)列{16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別a，b，c，已知m=(1+cosA,sinB),n=(3a,b)且m//n．

(1)求角A的大??；

(2)若D是17.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點．

求證：(1)BD18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=x2-1．

(1)求證：當a≥12時，|f(x)|≤a|g(x)|；

(2)已知函數(shù)h(x)=|f(x)|-b有3個不同的零點x1，x2，x3(x1<x2<19.(本小題17分)

第二十五屆中國國際高新技術成果交易會(簡稱“高交會”)在深圳閉幕.會展展出了國產全球首架電動垂直起降載人飛碟.觀察它的外觀造型，我們會被其優(yōu)美的曲線折服.現(xiàn)代產品外觀特別講究線條感，為此我們需要刻畫曲線的彎曲程度.考察如圖所示的光滑曲線C：y=f(x)上的曲線段AB，其弧長為Δs，當動點從A沿曲線段AB運動到B點時，A點的切線lA也隨著轉動到B點的切線lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ(它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差).顯然，當弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當夾角固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義K-=|△θ△s|為曲線段AB的平均曲率；顯然當B越接近A，即Δs越小，K就越能精確刻畫曲線C在點A處的彎曲程度，因此定義K=△→0lim|△θ△s|=|y″|(1+y'2)32(若極限存在)為曲線C在點A處的曲率.(其中y'，y″分別表示y=f(x)在點A處的一階、二階導數(shù))

(1)已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點到準線的距離為3，則在該拋物線上點(3,y)處的曲率是多少？

(2)若函數(shù)g(x)=12x+1-12，不等式g(ex+

參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AB

10.ACD

11.CD

12.2

13.x=kπ14.

15.解：(Ⅰ)由a1=1，an+1=an+2，可得數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，

則an=1+2(n-1)=2n-1；

由Sn=2-bn，得b1=1，

當n≥2時，Sn-1=2-bn-1，可得Sn-16.解：(1)由m=(1+cosA,sinB),n=(3a,b)且m//n得：(1+cosA)b=3asinB，

由正弦定理得(1+cosA)sinB=3sinAsinB，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，∴1+cosA=3sinA，∴2sin(A-π6)=1，

又∵A∈(0,π),A-π6∈(-π6,5π6)，∴A-π617.證明：(1)連結BD，交AC于點O，連結OE，

∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點．

∴OE/?/BD1，

∵OE?平面AEC，BD1?平面AEC，

∴BD1//EAC．

解：(2)以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，

設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，

E(0,0,1)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，

AC=(-2,2,0)，AE=(-2,0,1)，AB1=(0,2,2)，

設平面AEC的法向量n18.證明：(1)當x≥1，g(x)≥0，f(x)≥0，即證f(x)≤ag(x)，

令F(x)=xlnx-a(x2-1)，F(xiàn)'(x)=1+lnx-2ax，

令G(x)=F'(x)，

則當x>1時，G'(x)=1x-2a<0，

所以F'(x)在(1,+∞)上單調遞減，

則有當x>1時，F(xiàn)'(x)<F'(1)=1-2a≤0，

所以F(x)在(1,+∞)上單調遞減，

所以當x≥1時，F(xiàn)(x)≤F(1)=0，

所以f(x)≤ag(x)成立，

當0<x<1時，g(x)<0，f(x)<0，

即證-f(x)≤-ag(x)，f(x)≥ag(x)，

令F(x)=xlnx-a(x2-1)，F(xiàn)'(x)=1+lnx-2ax≤1+lnx-x，

設φ(x)=1+lnx-x(0<x<1)，

則φ'(x)=1x-1>0，

所以φ(x)=1+lnx-x在(0,1)上單調遞增，

所以1+lnx-x<0，

所以F'(x)<0，

所以F(x)在(0,1)上單調遞減，

所以F(x)≥F(1)=0，即f(x)≥ag(x)，

綜上所述，當a≥12時，|f(x)|≤a|g(x)|．

(2)h(x)=|f(x)|-b=-xlnx-b,0<x≤1xlnx-b,x>1，

當0<x≤1時，h'(x)=-(lnx+1)，

所以h(x)在(0,1e)上單調遞增，在(1e,1)上單調遞減，

當x>1時，h'(x)=lnx+1，

所以h(x)在(1,+∞)上單調遞增，

又函數(shù)h(x)=|f(x)|-b有3個不同的零點x1，x2，x3(x1<x2<x3)，

所以f(1e)>0，f(1)<0，

所以0<x1<1e<x2<1<x3，0<b<1e，

(i)令H(x)=h(x)-h(2e-x)，x∈(0,1e)，

H'(x)=h'(x)+h'(2e-x)=-(lnx+1)-[ln(2e-x)+1]=-{ln[-(x-1e)21e2]+2}>0，

所以H(x)在(0,119.解：(1)因為拋物線x2=2py(p>0)的焦點到準線的距離為3，所以p=3，

即拋物線方程為x2=6y，即f(x)=y=16x2，則f'(x)=13x，f″(x)=13，

又拋物線在點(3,y)處的曲率，則K=13(1+19?32)32=1322=212，

即在該拋物線上點(3,y)處的曲率為212；

(2)因為g(-x)=12-x+1-12=2x2x+1-12=12-12x+1=-g(x)，

所以g(x)在R上為奇函數(shù)，又g(x)在R上為減函數(shù)．

所以g(ex+e-x2)≤g(2-cosωx)對