依標(biāo)據(jù)本，實(shí)踐提素養(yǎng)目錄創(chuàng)作背景及創(chuàng)新之處Creativebackgroundandinnovation.01原題呈現(xiàn)Theoriginaltopicispresented.02題目分析Topicanalysis.03知識(shí)拓展knowledgeextension.04CONTENTS總結(jié)與反思Summaryandreflection.05創(chuàng)作背景及創(chuàng)新之處PRAT01本題的靈感來源于2024年樣卷中的22題，把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題到解決問題。創(chuàng)作背景本題基本為純?cè)瓌?chuàng)題目，靈感來源于比較熱門的音樂噴泉視頻.尤其是分析視頻中提及到噴頭擺放的位置.設(shè)計(jì)問題都是嚴(yán)格精密的，從而啟發(fā)用數(shù)學(xué)模型來描繪刻畫音樂噴泉的具體情況以及呈現(xiàn)效果。并且第(3)問在生活中也可以套用許多類似的場(chǎng)景進(jìn)行研究。也可以滲透愛國(guó)主義教育讓學(xué)生能夠在解題的過程中知家鄉(xiāng)，愛家鄉(xiāng)。(1)題目原創(chuàng)程度高，命題背景貼合實(shí)際情況。(2)問題角度設(shè)置符合人們生活實(shí)際中遇到的問題。(3)問題拓展?jié)摿薮?，可以依次設(shè)計(jì)出一系列新的綜合實(shí)踐探究。

第三問設(shè)計(jì)以定角定弦為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)觀眾視野以及觀看臺(tái)前沿兩個(gè)為核心，難度較高，對(duì)學(xué)生的幾何思維能力和聯(lián)想能力有較高的要求。同時(shí)我們可以將類似的視線類問題作為以后可能出現(xiàn)的一種出題方向，與一些物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)或是生活中的實(shí)例結(jié)合，可以創(chuàng)造出更多的符合實(shí)際的綜合實(shí)踐問題，也值得我們深挖研究。創(chuàng)新之處原題呈現(xiàn)PRAT02【生活情境】“十一”期間，為營(yíng)造濃厚的國(guó)慶氛圍，撫順市月牙島公園音樂噴泉將于9月30日至10月7日19時(shí)30分亮燈，期間還會(huì)以播放“向祖國(guó)表白”、“我愛中國(guó)”、“我愛撫順”等熱情標(biāo)語(yǔ)的形式向祖國(guó)表白。愛思考的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)如圖1為月牙島的音樂噴泉設(shè)計(jì)圖，其整體形狀呈拋物線。原題呈現(xiàn)【建立模型】如圖2，已知噴泉輪廓為開口向下的拋物線，點(diǎn)A、B、C為主射燈，以圖中方式建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)B恰好在y軸上，且AC平行于x軸，位于A、B、C三點(diǎn)的射燈距噴泉中心D點(diǎn)處8米，點(diǎn)D恰好為線段BO和線段AC的中點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式?！窘鉀Q問題】（2）如圖3，在設(shè)計(jì)噴頭搭配組合時(shí)，將噴泉?jiǎng)澐譃槿齻€(gè)區(qū)域，其中左、右兩個(gè)低壓噴射區(qū)為對(duì)稱的平行四邊形，點(diǎn)E、F、M、N均在此拋物線圖像上，中間三角區(qū)為高壓噴射區(qū)。已知HO的長(zhǎng)度為

米，低壓噴射區(qū)平均每平方米需安裝一個(gè)噴頭，請(qǐng)通過計(jì)算說明在低壓噴射區(qū)一共需要安裝放多少個(gè)噴頭？（四舍五入取整數(shù)）（3）已知觀眾觀看的最佳視角為120°（如圖4）。如圖5，主觀賞區(qū)第一排距離噴泉2米，每排間距1米。某觀眾位于y軸左側(cè)且距y軸

米的第四列(如圖虛線處)。若其想觀看到噴泉的整體效果且距離噴泉更近，那么他可以坐第幾排的座位？（參考數(shù)據(jù)：

）源于課標(biāo)要求用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析和解決問題源于育人需求滲透德育，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展1.二次函數(shù)：會(huì)通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系。2.平行四邊形：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)。3.勾股定理：探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用他們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4.圓：理解圓、弦、圓心角、圓周角的概念，知道圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和圓心角定理。5.銳角三角函數(shù)：知道30°角的三角函數(shù)值，能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。涉及具體內(nèi)容立足課標(biāo)人教版教材九年級(jí)上51頁(yè)探究3人教版教材八年級(jí)下42頁(yè)例1研析教材教材是中考命題之本，將教材各章節(jié)的知識(shí)和習(xí)題進(jìn)行整合，重建構(gòu)，最終成為中考試題.本題涉及的教材母題如下：題目分析PRAT0301

試題分析1【試題分析1】如解決問題（1）圖2，已知噴泉輪廓為開口向下的拋物線，點(diǎn)A、B、C為主射燈，以圖中方式建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)B恰好在y軸上，且AC平行于x軸，位于A、B、C三點(diǎn)的射燈距噴泉中心D點(diǎn)處8米，點(diǎn)D恰好為線段BO和線段AC的中點(diǎn)。求求此拋物線的解析式。解：（1）由題可知AD=BD=CD=OD=8m∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，16），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)（-8，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)（8，8）設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+c，將點(diǎn)D，點(diǎn)A代入表達(dá)式得題目分析01知識(shí)考查1利用頂點(diǎn)式或一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。涉及的知識(shí)層面還有線段的中點(diǎn)和根據(jù)線段的長(zhǎng)度寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。第一問考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力:本題源于生活實(shí)際，學(xué)生能夠通過本題的思路，嘗試建立更多生活中類似的數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問題的能力。02

試題分析2（2）如圖3，在設(shè)計(jì)噴頭搭配組合時(shí)，將噴泉?jiǎng)澐譃槿齻€(gè)區(qū)域，其中左、右兩個(gè)低壓噴射區(qū)為對(duì)稱的平行四邊形，點(diǎn)E、F、M、N均在此拋物線圖像上，中間三角區(qū)為高壓噴射區(qū)。已知HO的長(zhǎng)度為

米，低壓噴射區(qū)平均每平方米需安裝一個(gè)噴頭，請(qǐng)通過計(jì)算說明在低壓噴射區(qū)一共需要安裝放多少個(gè)噴頭？（四舍五入取整數(shù)）解：∵拋物線與x軸交與E、N∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，0），N點(diǎn)為（

，0）∴OE=ON=

m∵HQ=

m，點(diǎn)O為HQ、EN中點(diǎn)∴OH=OQ=

m∴EH=NQ=

m∵四邊形EFGH、GMNQ為平行四邊形FG=EH=

m，MG=NQ=

m∴xp=

，xM=

題目分析

∴yp=yM=7，即平行四邊高為7

∴S=2EH·yp=2×

×7=

m2

≈118.4m2≈118m2

∵每平方米平均安裝一個(gè)噴頭

∴應(yīng)安排118個(gè)噴頭

答：低壓噴射區(qū)一共需要安裝放118個(gè)噴頭。02知識(shí)考查2本問是二次函數(shù)與平行四邊形面積結(jié)合綜合考查。涉及的知識(shí)層面有根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解一元二次方程，已知二次函數(shù)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)求其縱坐標(biāo)、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式和估算。本問主要考查學(xué)生解決問題能力:在建立模型的基礎(chǔ)上，將問題條件數(shù)學(xué)化，例如本題中將音樂噴泉的位置抽象成平行四邊形問題，都能夠幫助學(xué)生提高將生活問題中的條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)條件的能力，利用數(shù)據(jù)以及圖像進(jìn)行問題的分析，并解決問題。03

試題分析3（3）已知觀眾觀看的最佳視角為120°（如圖4）。如圖5，主觀賞區(qū)第一排距離噴泉2米，每排間距1米。某觀眾位于y軸左側(cè)且距y軸米的第四列(如圖虛線處)。若其想觀看到噴泉的整體效果且距離噴泉更近，那么他可以坐第幾排的座位？題目分析03知識(shí)考查3第3問主要考查了圓周角定理的實(shí)際運(yùn)用，在坐標(biāo)系中數(shù)形結(jié)合的綜合計(jì)算。主要考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想。首先，據(jù)科學(xué)研究表明人類最佳的雙眼視域范圍是124°，本題基本符合實(shí)際研究情況。在基本技能上本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算技能和作圖技能有較高的要求。涉及的知識(shí)層面有圓心角定理、等腰三角形三線合一、30°角的三角函數(shù)、圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)、矩形的性質(zhì)、勾股定理和估算。知識(shí)拓展PRAT04

我們還可以再前三的基礎(chǔ)之上進(jìn)行知識(shí)拓展例如旅游愛好者準(zhǔn)備用無(wú)人機(jī)航拍月牙島音樂噴泉的全景，無(wú)人機(jī)從P處豎直向上飛行16米到達(dá)K處，此時(shí)正好拍攝到以P為圓心PE為半徑的區(qū)域圖片，無(wú)人機(jī)拍攝廣角正好形成圓錐體，問此時(shí)圓錐的側(cè)面面積為多少？或者是側(cè)面展開的扇形圓心角度數(shù)？例如還可以求在這樣的圓錐空間范圍內(nèi)，每1m3放一臺(tái)無(wú)人機(jī)最后組合成“歡度國(guó)慶，我愛中國(guó)”的標(biāo)語(yǔ)。問最多可以放多少臺(tái)無(wú)人機(jī)

知識(shí)拓展總結(jié)及反思PRAT05(1)本題培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力。第2問中題目將噴水裝置安裝抽象成了平面幾何圖形，而第3問則需要學(xué)生將具體移動(dòng)的觀看位置抽象成臨界的幾何情形。本題讓學(xué)生感悟到用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的興趣。(3)本題對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力有較高的要求。本題需要學(xué)生理解運(yùn)算的問題，選擇合適簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略，通過運(yùn)算強(qiáng)化學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實(shí)問題，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。(4)本題對(duì)學(xué)生推理能力培養(yǎng)有較大促進(jìn)作用。題目整體解答重過程，過程合乎邏輯，有助于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。(2)本題強(qiáng)化了學(xué)生幾何直觀。第3問需要學(xué)生自已根據(jù)實(shí)際情況描述并畫出幾何圖形來幫助解決