高中函數(shù)的試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)3.已知\(f(x)=x^3+2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.-3B.-1C.1D.34.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的圖象經(jīng)過的定點是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((2,0)\)5.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.-2B.2C.0D.16.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)7.已知\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則\(f(2x)\)的定義域是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([1,2]\)D.\([2,4]\)8.函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的最小值是（）A.-4B.-3C.0D.19.若\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，則（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+bx+c\)，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=0\)，則\(b+c\)的值為（）A.-1B.1C.-2D.2答案：1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.C10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.下列函數(shù)與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=\log_aa^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）3.函數(shù)\(y=\log_a(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點（）A.\((-2,-1)\)B.\((-3,-1)\)C.當(dāng)\(a>1\)時過\((-2,-1)\)D.當(dāng)\(0<a<1\)時過\((-2,-1)\)4.下列函數(shù)中，值域為\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_2x\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上是增函數(shù)，若\(a+b>0\)，則（）A.\(f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)\)B.\(f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)\)C.\(f(a)>f(-a)\)D.\(f(b)>f(-b)\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的相同點有（）A.周期B.值域C.單調(diào)遞增區(qū)間D.對稱軸7.對于冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)，當(dāng)\(\alpha\)取不同值時，以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(\alpha=2\)時，函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱B.當(dāng)\(\alpha=\frac{1}{2}\)時，函數(shù)定義域為\([0,+\infty)\)C.當(dāng)\(\alpha=-1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.當(dāng)\(\alpha=3\)時，函數(shù)是奇函數(shù)8.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為2C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱D.\(f(1)=f(3)\)9.下列函數(shù)中，在區(qū)間\([-1,1]\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2(x+2)\)D.\(y=1-x^2\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，且\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)，\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)的周期為4C.\(f(0)=0\)D.\(f(2)=0\)答案：1.ABC2.CD3.ACD4.ABC5.ACD6.AB7.ABCD8.ABD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是\(x\neq1\)。（）2.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)對定義域內(nèi)任意\(x\)都成立。（）3.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a<0\)時，函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增。（）5.函數(shù)\(y=\log_3(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）6.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上有\(zhòng)(f(a)f(b)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)必有零點。（）7.冪函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{3}}\)的定義域是\(R\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有定義，則\(f(0)=0\)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域是\([-2,2]\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，所以定義域為\([-3,1]\)。2.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，證明\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞增。答案：設(shè)\(x_1<x_2<0\)，則\(-x_1>-x_2>0\)。因為\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上遞增，所以\(f(-x_1)>f(-x_2)\)。又因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(-f(x_1)>-f(x_2)\)，即\(f(x_1)<f(x_2)\)，所以\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。3.求函數(shù)\(y=\log_2(4x-x^2)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：先求定義域\(4x-x^2>0\)，即\(x(x-4)<0\)，得\(0<x<4\)。令\(t=4x-x^2\)，其對稱軸為\(x=2\)，在\((0,2]\)上遞增，在\([2,4)\)上遞減。\(y=\log_2t\)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，\(y=\log_2(4x-x^2)\)的遞增區(qū)間是\((0,2]\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），且\(f(0)=1\)，\(f(1)=0\)，\(f(-1)=4\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。答案：由\(f(0)=1\)得\(c=1\)；由\(f(1)=0\)得\(a+b+c=0\)；由\(f(-1)=4\)得\(a-b+c=4\)。把\(c=1\)代入后兩式，得\(\begin{cases}a+b=-1\\a-b=3\end{cases}\)，兩式相加得\(2a=2\)，\(a=1\)，進而得\(b=-2\)。所以\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域為\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域為\((0,+\infty)\)，值域為\(R\)。當(dāng)\(a>1\)時，兩函數(shù)在各自定義域內(nèi)都遞增；當(dāng)\(0<a<1\)時，都遞減。2.結(jié)合生活實例，討論函數(shù)單調(diào)性的實際應(yīng)用。答案：比如在行程問題中，速度隨時間的變化函數(shù)，若速度函數(shù)單調(diào)遞增，說明物體在加速運動；在成本與產(chǎn)量問題中，若成本函數(shù)單調(diào)遞減，說明隨著產(chǎn)量增加成本降低。通過分析函數(shù)單調(diào)性，可幫助我們做出合理決策，如選擇最佳生產(chǎn)規(guī)模等。3.討論函數(shù)奇偶性在實際問題中的體現(xiàn)和作用。答案：在物理中，簡諧振動的位移隨時間變化的函數(shù)可能具有奇偶性。偶函數(shù)的振動關(guān)于平衡