滬教版六年級數學反推法解題舉例與練習專題簡析：有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。例題1。一本文藝書，小明第一天看了全書的EQ\F(1,3)，第二天看了余下的EQ\F(3,5)，還剩下48頁，這本書共有多少頁？【思路導航】從“剩下48頁”入手倒著往前推，它占余下的1－EQ\F(3,5)＝EQ\F(2,5)。第一天看后還剩下48÷EQ\F(2,5)＝120頁，這120頁占全書的1－EQ\F(1,3)＝EQ\F(2,3)，這本書共有120÷EQ\F(2,3)＝180頁。即48÷（1－EQ\F(3,5)）÷（1－EQ\F(1,3)）＝180（頁）答：這本書共有180頁。練習1某班少先隊員參加勞動，其中EQ\F(3,7)的人打掃禮堂，剩下隊員中的EQ\F(5,8)打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？一輛汽車從甲地出發(fā)，第一天走了全程的EQ\F(3,8)，第二天走了余下的EQ\F(2,3)，第三天走了250千米到達乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的EQ\F(1,6)，乙拿走了余下的EQ\F(2,5)，丙拿走這時所剩的EQ\F(3,4)，丁拿走最后剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？例題2。筑路隊修一段路，第一天修了全長的EQ\F(1,5)又100米，第二天修了余下的EQ\F(2,7)，還剩500米，這段公路全長多少米？【思路導航】從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的1－EQ\F(2,7)＝EQ\F(5,7)，第一天修后還剩500÷EQ\F(5,7)＝700米，如果第一天正好修全長的EQ\F(1,5)，還余下700+100＝800米，這800米占全長的1－EQ\F(1,5)＝EQ\F(4,5)，這段路全長800÷EQ\F(4,5)＝1000米。列式為：【500÷（1－EQ\F(2,7)）+100】÷（1－EQ\F(1,5)）＝1000米答：這段公路全長1000米。練習2一堆煤，上午運走EQ\F(2,7)，下午運的比余下的EQ\F(1,3)還多6噸，最后剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的EQ\F(1,3)又2公頃，第二天耕的比余下的EQ\F(1,2)多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？一批水泥，第一天用去了EQ\F(1,2)多1噸，第二天用去了余下EQ\F(1,3)少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？例題3。有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出EQ\F(1,3)給乙桶后，又從乙桶中倒出EQ\F(1,5)給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？【思路導航】從最后的結果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有（24×2）＝48千克，當乙桶沒有倒出EQ\F(1,5)給甲桶時，乙桶內有油24÷（1－EQ\F(1,5)）＝30千克，這時甲桶內只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出EQ\F(1,3)給了乙桶，可見甲桶原有的油為18÷（1－EQ\F(1,3)）＝27千克，乙桶原有的油為48－27＝21千克。甲：【24×2－24÷（1－EQ\F(1,5)）】÷（1－EQ\F(1,3)）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。練習3小華拿出自己的畫片的EQ\F(1,5)給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出EQ\F(1,4)給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出EQ\F(1,5)給乙后，乙又拿出EQ\F(1,4)給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？一瓶酒精，第一次倒出EQ\F(1,3)，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的EQ\F(5,9)，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？例題4。甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數相等，原來甲比乙多多少元錢？【思路導航】根據題意，由最后甲錢數是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢數給乙后，甲剩下的錢是56÷2＝28元，這28元就是原