1/42.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)【例1】（1）己知點A（-2，3）與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離是5，則P=.（2）拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，若|AB|=4，則焦點到AB的距離為.（3）己知直線x-y=2與拋物線y2=4x交于A、B兩點，那么線段AB的中點坐標(biāo)是.【例2】已知過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，點R是含拋物線頂點O的弧AB上一點，求△RAB的最大面積.【例3】頂點在原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一條直角邊OA所在的直線方程為y=2x，斜邊AB的長為5，求拋物線方程.

參考例1：【分析】（1）題中，由拋物線y2=2px可得焦點坐標(biāo)F（），由兩點間距離公式得P的方程，從而解出P值.（2）題用到拋物線的對稱性，由拋物線的對稱性可設(shè)A（a,2）,求出a值即可求得點到AB的距離.（3）題可利用直線方程與拋物線方程組成的方程組，并結(jié)合韋達(dá)定理求出AB的中點坐標(biāo)，【解】（1）由拋物線方程y2=2px可得焦點坐標(biāo)F（）.由題設(shè)得又由P>0,可解得p=4.（2）由拋物線對稱性，不妨設(shè)A（a,2）.∴（2）2=4a.∴a=3.又拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），∴焦點到AB的距離為d=a-1=2.①②(3)列方程組①②由①得x=2+y.③將③代入②，可得y2-4y-8=0.④設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），AB中點為M（x,y），根據(jù)韋達(dá)定理，由④得y1+y2=4.∴y==2,代入③得x=y+2=4.∴AB的中點坐標(biāo)為（4，2）.【點撥】根據(jù)拋物線的簡單幾何性質(zhì)求出所求題目中的未知量，原則上是越簡單越好.例2：【分析】求RAB的最大面積，因過焦點且斜率為1的弦長為定值，故可以|AB|為三角形的底，只要確定高的最大值即可.【解】設(shè)AB所在的直線方程為y=x-.將其代入拋物線y2=2px,得y2-2py-p2=0∴|AB|=|y1-y2|=·當(dāng)過R的直線l平行于AB且與拋物線相切時，△RAB的面積有最大值.設(shè)直線l方程為y=x+b.代入拋物線方程得y2-2py+2pb=0由Δ=4p2-8pb=0，得b=這時R（,p）.它到AB的距離為h=p∴△RAB的最大面積為|AB|·h=p2.【點撥】求解拋物線中有關(guān)三角形的問題時要注意三角形的邊所在直線過的特殊點，還有三角形中的定值.例3：【分析】可先設(shè)出拋物線方程，然后用待定系數(shù)法求p，其中還要用到兩點間距離公式.【解】如圖所示，設(shè)拋物線方程為y2=2px(p＞0)由得：A（,p)∵OA⊥OB∴直線OB的方程為y=-x由得：B（8p,-4p）∵|AB|=5∴|AB|=∴