試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考-二次函數(shù)解答題綜合之最值問題1．如圖，已知點(diǎn)，在拋物線的圖象上，且．(1)若拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)．①寫出的對(duì)稱軸，并求的值及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②若，求頂點(diǎn)到的距離；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，點(diǎn)，在對(duì)稱軸的異側(cè)，直接寫出的取值范圍．2．如圖，直線l：與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)B．(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的最大值與最小值的差為(3)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，連接、，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L度取最大值時(shí)，求的最小值；(3)在（2）中取最小值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為平移后的拋物線上一點(diǎn)，若，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段的長度隨m的增大而增大，求m的取值范圍．5．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的最大值和最小值的差；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為，求m的取值范圍．6．已知拋物線表示的二次函數(shù)的最大值是5．(1)拋物線的對(duì)稱軸是______，a的值是______．(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值是m，最小值是n，若，求t的值；(3)如圖，將拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到新拋物線，在x軸上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線交于點(diǎn)Q，與拋物線和拋物線分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D為線段上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動(dòng)點(diǎn)D作交拋物線第一象限部分于點(diǎn)P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是此拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在軸上方的拋物線上時(shí)，請結(jié)合圖象直接寫出的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出二次函數(shù)的最大值與最小值的差；(4)過點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶?；②直接寫出線段與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的的取值范圍．9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線如圖所示，該拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，的面積為5．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在直線的下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與y軸相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及d的值．(2)M是拋物線上的一點(diǎn)，且在第四象限內(nèi)．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M到x軸的距離為3時(shí)，的面積為_______．②如圖2，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，當(dāng)線段最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)將拋物線：沿x軸翻折，得到拋物線，點(diǎn)P（橫坐標(biāo)為x）在拋物線上，其最大值為m，最小值為n．若對(duì)于任意，恒成立，請直接寫出實(shí)數(shù)t的所有整數(shù)值的和．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），拋物線的對(duì)稱軸是直線，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)為x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在F的左側(cè)，且，連接．當(dāng)線段的長度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)如圖2，將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得，新拋物交于點(diǎn)N，點(diǎn)M是新拋物上對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)K在的對(duì)稱軸上，連接，當(dāng)且時(shí)，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)點(diǎn)M坐標(biāo)的過程．12．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，均為常數(shù)）與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于、兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)．(1)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，已知點(diǎn)是線段上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于，在線段和線段上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且滿足，是的中點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得的值最?。咳舸嬖?，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)以及的最小值；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，是線段上一定點(diǎn)，且滿足，連接，將線段沿軸向下平移6個(gè)單位至，連接，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、同時(shí)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，應(yīng)對(duì)點(diǎn)分別是、．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)D．點(diǎn)M是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求周長的最小值；(3)將該拋物線進(jìn)行平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過（2）中周長取得最小值時(shí)的點(diǎn)M，且與x軸交于兩點(diǎn)（E在F的左側(cè)），連接．點(diǎn)N為平移后的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸交直線于點(diǎn)，作軸交軸于點(diǎn)，當(dāng)長度取得最大值時(shí)，在直線上取一點(diǎn)，連接、，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向進(jìn)行平移，使新拋物線經(jīng)過（2）中長度取得最大值時(shí)的點(diǎn)，與直線交于另一點(diǎn)，新拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于．且點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)分別是直線、軸上的兩動(dòng)點(diǎn)，連接，，．當(dāng)取得最大值時(shí)，求三角形周長的最小值；(3)將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位得新拋物線，點(diǎn)是軸上方新拋物線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考-二次函數(shù)解答題綜合之最值問題》參考答案1．(1)①對(duì)稱軸，，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；②(2)【分析】（1）①問中根據(jù)拋物線解析式可以得出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)圖象過點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式直接求出，得出值后，只需將代入解析式，得出，即為與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②問中根據(jù)拋物線解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱性求出或的坐標(biāo)，即可求出頂點(diǎn)到的距離．（2）因?yàn)辄c(diǎn)，在對(duì)稱軸的異側(cè)，當(dāng)時(shí)，分和兩種情況討論，結(jié)合和的取值范圍及函數(shù)最大值與最小值，求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線C：經(jīng)過，將其代入得，∴．∴拋物線的解析式為令，則∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；②∵，∴點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∵對(duì)稱軸是直線，∴又∵，解得：，，當(dāng)時(shí)，，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到的離．（2）若M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，，∴，∴，∵，∴，∴，∵函數(shù)的最大值為，最小值為—1，∴，∴，∴，∴．若M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，，，∵，∴，∵函數(shù)的最大值為，最小值為—1，∴，∴，∴，∴．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值、二次函數(shù)的增減性，含參時(shí)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想，針對(duì)區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)增減性進(jìn)行分類討論，主要借助區(qū)間內(nèi)的圖像來數(shù)形結(jié)合分析，二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像取決于開口方向和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置兩方面決定，解決二次函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最值問題，先看開口，再看對(duì)稱軸，分析圖像研究增減性，從而得出最值是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)(3)(),S的最大值為【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的面積問題，二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用一次函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式求解即可；（2）先求二次函數(shù)的最小值，再求和時(shí)的函數(shù)值，從而確定二次函數(shù)的最大值，據(jù)此求解，（3）連接，用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】（1）解：對(duì)于直線l：，令，，令，有，解得：，∴，，把代入，得：，解得，，∴拋物線的解析式為：；（2）解：，∵，拋物線的開口向上，∴時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的最大值為，最小值為，差為，故答案為：；（3）解：如圖，連接，∵點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，∵點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，∴，∵∴∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．因此，S與m的函數(shù)表達(dá)式為：，(),S的最大值為．3．(1)(2)3(3)，，見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得直線的函數(shù)表達(dá)式為和點(diǎn)A坐標(biāo)，利用勾股定理及其逆定理得到，．過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，證明得到．設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，的長度取得最大值，此時(shí)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．求得，利用垂線段最短求解即可；（3）先求得平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，，畫出相應(yīng)的圖形，利用圖形分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)求解即可．【詳解】（1）解：把，代入中，得，解這個(gè)方程組，得，所以，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：直線過點(diǎn)，直線的函數(shù)表達(dá)式為，在中，令，得，解這個(gè)方程，得（舍），．．，，，且，，．，．過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則，又，，，．設(shè)點(diǎn)，，則點(diǎn)．．，當(dāng)時(shí)，的長度取得最大值，此時(shí)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，∴；（3）解：符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有，．∵將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，點(diǎn)為點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，又∵，，，∴將該拋物線向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度，得到平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即，，當(dāng)時(shí)，如圖，則軸．在中，令，得，解這個(gè)方程，得（舍），．．當(dāng)時(shí)，如圖，∵，，∴垂直平分，∴，∴，即點(diǎn)是直線與平移后拋物線的交點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立方程組，解得，，∴，綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的平移、勾股定理及其逆定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、最短路徑問題、坐標(biāo)與圖形、平行線和線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解方程組等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．4．(1)(2)，(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式寫出的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：將，點(diǎn)代入得：解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：（2）∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵∴當(dāng)時(shí)，值最大為：；∴當(dāng)時(shí)，的值最小為：；（3）當(dāng)時(shí)，，的長度隨m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的長度隨m增大而減?。疂M足題意，解得：．5．(1)(2)9(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，求出最大值和最小值，作差即可；（3）圖象法，求m的取值范圍即可；【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入二次函數(shù)得，，解得，二次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：拋物線的開口方向向下，對(duì)稱軸為，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，，當(dāng)時(shí)，最大，；當(dāng)時(shí)，最小，．時(shí)，函數(shù)的最大值4和最小值的差為；（3）解：函數(shù)的取值范圍為，即函數(shù)圖象位于軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，即．解得或．又當(dāng)時(shí)，，．6．(1)直線，(2)(3)或或【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可求解；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則，；，，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出，，然后根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，解得：，故答案為：直線，；（2）解：由（1）知，拋物線的表達(dá)式為：，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，解得：（正值已舍去）；（3）解：，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則點(diǎn)、，則，，∵，∴解得：或，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到絕對(duì)值的運(yùn)用、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，有一定的綜合性，難度適中．7．(1)拋物線的表達(dá)式為；(2)的周長的最小值為；(3)S有最大值時(shí)P點(diǎn)為．【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式即可；（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，進(jìn)而得到，即：有最小值為的長，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入上式得：，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）作點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，，，，，、E關(guān)于直線對(duì)稱，四邊形為正方形，，連接，交于點(diǎn)D，由對(duì)稱性，此時(shí)，即：有最小值為的長，，的周長為，，的最小值為10，的周長的最小值為．（3）由已知點(diǎn)，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，將，代入中，則，解得．直線的表達(dá)式為，同理可得：直線的表達(dá)式為，，可設(shè)直線表達(dá)式為，由（1）設(shè)，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得，直線的表達(dá)式為：，由，得，，，D都在第一象限，；，當(dāng)時(shí)，S有最大值，此時(shí)P點(diǎn)為．8．(1)(2)(3)9(4)①；②，與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；（2）求出時(shí)或，由圖可得的取值范圍是；（3）先求出拋物線對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線對(duì)稱性及增減性即可解答；（4）①當(dāng)，即時(shí)，與重合；即可得當(dāng)，即時(shí)，，隨的增大而減小，符合題意；而當(dāng)，即時(shí)，，隨的增大而增大，不符合題意；從而可得答案；由知，先求出點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)圖象分類討論即可．【詳解】（1）解：把和代入得：，解得，拋物線的解析式為；（2）解：在中，令得：，解得或，由圖可得，點(diǎn)在軸上方的拋物線上時(shí)，的取值范圍是；（3）解：拋物線的解析式為，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，在處，有最大值，最大值為，，，當(dāng)處，有最小值，最大值為，當(dāng)時(shí)，直接寫出二次函數(shù)的最大值與最小值的差為：；（4）解：軸，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，即時(shí)，與重合；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)隨的增大而減小，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)隨的增大而增大，不符合題意；綜上所述，當(dāng)線段的長度隨的增大而減小，的取值范圍是；由知，拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，，，點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，當(dāng)時(shí)，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，，，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，當(dāng)時(shí)，與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，，與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；綜上，，與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，，與拋物線有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用．9．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為(2)的面積最大值是，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(3)的最小值是3【分析】（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可求得a的值，由的面積為5可求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，由A、D的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)解析式；（2）作軸交于M，如圖，利用三角形面積公式，由構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）作E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)P，則，此時(shí)最小，求出最小值即可．【詳解】（1）解：∵，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式得，，∴，∴拋物線的解析式為，即，令，解得，，∴，∴，∵的面積為5，∴，∴，代入拋物線解析式得，，解得，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：過點(diǎn)E作軸交于M，如圖，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）解：作E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)P，∵，，∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴，∵E、F關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，最小，∵，，∴，∴．∴的最小值是3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)的定義，軸對(duì)稱的性質(zhì)．10．(1)；(2)①6；②(3)3【分析】（1）用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式，然后把代入解析式求解即可；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求出，再根據(jù)三角形面積公式求解；②過點(diǎn)M作于P，連接，，設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，則，，，再根據(jù)，則，然后由二次函數(shù)的最值求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換求得拋物線：，則拋物線：開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y有最大值4；然后分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出整數(shù)t的值，從而即可求解．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式，把代入，得解得：，（不符合題意，舍去）∴，∴．（2）解：①∵，，∴∵當(dāng)點(diǎn)M到x軸的距離為3時(shí)，∴；②過點(diǎn)M作于P，連接，，∵，，∴，設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，∴，，，∴∴∴∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)線段最大時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．（3）解：∵拋物線：沿x軸翻折，得到拋物線，∴拋物線：，∵∴拋物線：開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y有最大值4；當(dāng)，即時(shí)，在時(shí)，最大值，最小值，∵∴解得：∴；∴t的整數(shù)值為0，②當(dāng)且，即時(shí)，在時(shí)，i)當(dāng)時(shí)，最大值，最小值，∵，∴，解得：，∴，∴t的整數(shù)解為1；ii)當(dāng)時(shí)，∴t無整數(shù)解；③當(dāng)，即時(shí)，最大值，最小值，∵，∴，解得：，∴，∴t的整數(shù)解為2；綜上，若對(duì)于任意，恒成立，實(shí)數(shù)t的所有整數(shù)值的和為．【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的幾何變換．熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線，得到，將代入拋物線解析式計(jì)算即可；（2）先求出，，直線的解析式為，過點(diǎn)P作x軸平行線，交延長線于點(diǎn)G，證明，推出，即，設(shè)，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出；將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)Q，作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，易證四邊形是平行四邊形，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即有最小值，最小值為的長，利用勾股定理求解即可；（3）分點(diǎn)M在點(diǎn)上方和下方，利用相似三角形和等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：，則，將代入拋物線解析式得：，解得：，則，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：將代入，則，令，解得：或，∴，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，過點(diǎn)P作x軸平行線，交延長線于點(diǎn)G，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，即，設(shè)，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，即有最大值，此時(shí)，，即；將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)Q，作點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即有最小值，最小值為的長；∵，∴，∴的最小值為；（3）解：根據(jù)題意，令，解得：或，根據(jù)題意：，∴，∴，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∴，∵，∴是等腰三角形，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，過點(diǎn)作軸平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)作軸平行線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)L，則，，，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)上方時(shí)，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，設(shè)，，則，∴，，∴，即，∴，∴，∴，解得：或（舍去），則，∴；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)下方時(shí)，同上得，，，，∴，即，∴，∴，∴，解得：或（舍去），則，∴；綜上，所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，涉及求拋物線解析式，二次函數(shù)的平移，平行四邊形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：構(gòu)造三角形相似．12．(1)，(2)存在，最小值為(3)坐標(biāo)為或，【分析】（1）由二次函數(shù)的交點(diǎn)式得出拋物線的解析式，可推出，從而得出，求得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）設(shè)，，則，從而表示出，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，作于，可得出，，從而得出，，進(jìn)而得出，可推出點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，交于，交于，此時(shí)最小，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）可求得，，，點(diǎn)、繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別至，，及，，可求得，，，，從而得出的解析式為：，直線的解析式為：，可得出當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)，此時(shí)的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，從而，求得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得，，當(dāng)時(shí)，，，，，∴，，∴，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)I，，，，；（2）解：如圖1，∵，，設(shè)直線解析式為：，∴有，解得：，∴直線解析式為：，設(shè)，，∴，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，則，由得，，∴，∴，，當(dāng)時(shí)，最大，，，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，作于，由得，，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得∴，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得，∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，連接，，∵，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)取得最小值為，，的最小值為：；（3）解：如圖2，，，，，∴由平移得，，點(diǎn)、繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別至，，及，過點(diǎn)X作軸，則，∴，∴，∴，∴同理可求，，，同（2）可求直線的解析式為：，直線的解析式為：，把代入得，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)，此時(shí)的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，，，，綜上所述：坐標(biāo)為或，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，確定圓的條件等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是較強(qiáng)的計(jì)算能力．13．(1)(2)(3)或．【分析】（1）由拋物線對(duì)稱軸，得到，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出的值，即可求解；（2）先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，得出，即當(dāng)時(shí)，線段長度取得最大值，過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，求出的長，即可得到答案；（3）利用待定系數(shù)法，求出直線的解析式為，進(jìn)而得出，再利用待定系數(shù)法，求出平移后的拋物線解析式為，由勾股定理得，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明是等腰直角三角形，得到，，再利用等面積法和勾股定理，求出，，從而得到，設(shè)，分兩種情況討論：①若點(diǎn)在軸上方；②若點(diǎn)在軸下方，得到，分別過點(diǎn)作軸的垂線，利用正切值列方程，求出的值，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸是直線，，，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：拋物線的表達(dá)式為，令，則，即，令，則，解得：，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，，，當(dāng)時(shí)，線段長度取得最大值，，過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，，，即當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為，，，，周長的最小值為；（3）解：由（2）可知，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，令，則，，設(shè)平移后的拋物線解析式為，平移后的拋物線過點(diǎn)，且與x軸的左交點(diǎn)為，，解得：，平移后的拋物線解析式為，令，則，解得：或，，，，，如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，，，，，，設(shè)，①若點(diǎn)在軸上方，此時(shí)，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，整理得：，，解得：（舍）或，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．②若點(diǎn)在軸下方，此時(shí)或，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，整理得：，，解得：（舍）或，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，綜上可知，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，軸對(duì)稱求最短路徑問題，二次函數(shù)的平移，解直角三角形的應(yīng)用，因式分解法解一元二次方程等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)或【分析】（1）將點(diǎn)、代入函數(shù)解析式求得a、b的值即可解答；（2）求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)，則，然后再，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，；作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，交與點(diǎn)，然后求最值即可；（3）求得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式，過點(diǎn)D作交新拋物線于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)可得，再求出直線的解析式為，再與拋物線解析式聯(lián)立即可解答；作關(guān)于直線的對(duì)稱線得交新拋物線于點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形進(jìn)行完成解答．【詳解】（1）解：∵，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于，∴，解得：∴拋物線的表達(dá)式為．（2）解：令，則，解得：或4，∴，令，則，即，設(shè)的解析式為，則有，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，，如圖：作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，交與點(diǎn)，∴，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為，∴．（3）解：由（2）得點(diǎn)，∴新拋物線由向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到，∴，過點(diǎn)D作交新拋物線于點(diǎn)，∴，運(yùn)用待定系數(shù)法可得：直線的解析式為，∵，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得：或（舍棄）當(dāng)時(shí)，，∴，作關(guān)于直線的對(duì)