第八章綜合訓(xùn)練

一、選擇題（本題共8小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的誦查中，某校男生150名中有80名近視,女生140名中有70名近視,在

檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)聯(lián)時(shí),最有說服力的方法是（）

A.平均數(shù)與方差

B.回歸分析

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.概率

2.[2023江西興國(guó)期中]兩個(gè)分類變量X和匕它們的取值分別為｛汨,照｝和｛幾用，其抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)

表如表所示.

Y

X合計(jì)

yz

X\aba+b

X2C（1c+d

合計(jì)R+C.h+da+h+c+d

則在下列四組數(shù)據(jù)中，分類變量乃和V之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）

A.6=2,c=3,

B.a=2,b=\,c=3,d=5

C.a=A,b=5,c=6td=8

D.a=2,Z?=3,c=4,d$

3.從某高中學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高（單位:cm）、體重（單位:kg）數(shù)據(jù)，得到體重」關(guān)于身

高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.85廠85,用來刻畫回歸效果的AM.G,則下列說法正確的是（）

A.這些學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系

B.這些學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系

C.身高為170cm的學(xué)生的體重一定為59.5kg

D.這聯(lián)學(xué)生的身高每增加0.85cm,其體重約增加1kg

4.下列關(guān)于回歸分析的說法錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過點(diǎn)（又,歹）

B.在殘差圖中，殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C.殘差平方和越小,模型的擬合的效果越好

I）.若甲、乙兩個(gè)模型的"分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好

5.某地以“綠水青山就是金山銀山”理念為引導(dǎo)，推進(jìn)綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購(gòu)一批苗木，苗木長(zhǎng)度與售

價(jià)如表：

苗木長(zhǎng)度x厘米384858687888

售價(jià)y/jt16.818.820.822.82425.8

由表可知，苗木長(zhǎng)度x（單位:厘米）與售價(jià)y（單位:元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系,經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

2x也,則當(dāng)苗木長(zhǎng)度為150厘米時(shí),售價(jià)大約為（）

A.33.3%B.35.5元C.38.9元D.41.5%

6.變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）,變量〃與/相對(duì)

應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5）,（11.3,4）,（11.8,3）,（12.5,2）,（13,1）.n表示變量/與x之間的樣本相關(guān)

系數(shù),及表示變量。與〃之間的樣本相關(guān)系數(shù),則（）

A.rsOi<0

B.03<Ti

C.及6<1\

D.V2=r\

7.某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)內(nèi)單位:萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單

位:千件）的影響.現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費(fèi)x（單位:萬(wàn)元）和年銷售量”單位:千件）的數(shù)據(jù),其數(shù)

據(jù)如下表所示,且y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx-8.2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

X4681012

y1571118

A.x,y之間呈正相關(guān)關(guān)系

B.b=2.15

C.該經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)（8,7）

D.當(dāng)該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬(wàn)元時(shí),預(yù)測(cè)該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件

8.[2023北京豐臺(tái)期末]經(jīng)驗(yàn)表明，某種樹的高度y（單位:m）與胸徑爪單位:cm）（樹的主干在地面以

上1.3米處的直徑）具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)■）（41,2,…,〃），用最小二乘法建立

的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.25戶15.據(jù)此模型進(jìn)行推測(cè)，下列結(jié)論正確的是（）

A.y與x負(fù)相關(guān)

B.胸徑為20cm的樹,其高度一定為20m

C.經(jīng)過一段時(shí)間，樣本中一棵樹的胸徑增加1cm,估計(jì)其高度增加0.25m

D.樣本數(shù)據(jù)（必,匕）0=1,2,…,/?）中至少有一對(duì)滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程ya25**5

二、選擇題（本題共4小題,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列說法正確的是（）

A.樣本相關(guān)系數(shù)「越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)

B.樣本相關(guān)系數(shù)/?與回歸系數(shù)匕同號(hào)

C.當(dāng)P⑦與時(shí)，P（A困=〃（4）是力與〃相互獨(dú)立的充要條件

D.正態(tài)曲線越“胖”，方差越小

10.某地響應(yīng)號(hào)召，建立農(nóng)業(yè)科技圖？館,供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：

年份20182019202020212022

年份代碼X12315

年借閱量”萬(wàn)冊(cè)4.95.15.55.75.8

根據(jù)上表，可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為yR.24/陽(yáng)則下列說法正確的是（）

A.a=4.68

B.近5年借閱量估計(jì)以0.24萬(wàn)冊(cè)/年的速度增長(zhǎng)

C.x與y的樣本相關(guān)系數(shù)「乂）

I）.2023年的借閱量一定不少于6.12萬(wàn)冊(cè)

1L某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián)，面向?qū)W生開展了

一次隨機(jī)調(diào)杳,其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生喜歡攀巖的占80%,女生不喜歡攀巖的占

70%,則（）

參考公式：/二n(.ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)?

a0.05().01

xa3.8416.635

A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多

B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多

C.若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100人,則依據(jù)aR.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)

聯(lián)

D.無(wú)論參與調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都可以依據(jù)。4.0：的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡攀巖和性別有

關(guān)聯(lián)

12.[2023廣東湛江一模]某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽

測(cè)了10人的身高和體重,數(shù)據(jù)如下表所示：

編號(hào)1234567891()

身高/bm165168170172173174175177179182

體重4g55896165677075757880

由表中數(shù)據(jù)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖.

體重/kg

1八八

90

on

KU.

70,■

60?

50

40

30

20

10

0

164166168170172174176178180182184身高7cm

由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線/>的方程為y=bd也0樣本相關(guān)系數(shù)為n,決定系數(shù)為朋;經(jīng)

過殘差分析確定（168,89）為離群點(diǎn)（對(duì)應(yīng)殘差過大），把它去掉后,再用剩下的9組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)

驗(yàn)回歸直線&的方程為y=也2,樣本相關(guān)系數(shù)為凡決定系數(shù)為形.則以下結(jié)論正確的有（）

A.八及4B.瓦>b2

C.n<nD.>R孑

三、填空題（本題共4小題）

13.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

性別不選該課程選擇該課程

男1:'.10

女720

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)。405的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為選擇該門課程與性別關(guān)聯(lián).（填“有”

或“沒有”）

14.若一組觀測(cè)值（汨，㈤，（x2,㈤，…，（冊(cè)外）之間滿足ykbxi+a+e,〈i=l,2,???,〃），且e國(guó),則才

為.

15.某廠2023年1Z月份用水量（單位:百噸）的一組數(shù)據(jù)如下表：

月份X1234

用水量y2.5344.5

根據(jù)上表可畫出散點(diǎn)圖（圖略），由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，其

經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=bxA.75,則預(yù)測(cè)2023年6月份該廠的川水量為百噸.

16.下面是一個(gè)2X2列聯(lián)表：

Y

X合計(jì)

Y2

Xia2170

X25c30

合計(jì)bd100

則b-d=,爐?.（保留小數(shù)點(diǎn)后3位）

四、解答題（本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.[2023湖南宜章檢測(cè)]某公司市場(chǎng)部對(duì)同類產(chǎn)品連續(xù)5個(gè)月的銷售單價(jià)x和月銷售量y的數(shù)據(jù)進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得如下統(tǒng)計(jì)表：

月銷售單價(jià)x/（元/（牛）12345

月銷售量“萬(wàn)件2823m1510

統(tǒng)計(jì)時(shí),不慎將〃，處的數(shù)據(jù)丟失,但記得0<?〃<39,且月銷售量的平均數(shù)與中位數(shù)相等.

（1）已知才和y線性相關(guān),建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果,若該產(chǎn)品成本是0.5元/牛,月銷售單價(jià)爪其中x￡N,）為何值時(shí)，公司月利潤(rùn)的

預(yù)測(cè)值最大？

EXiVi-nxy*

經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx也中斜率和截距的最小二乘估計(jì)為b=耳----—,a=y-bx.

，士療一n前

18.［2023安徽鳳陽(yáng)質(zhì)檢］己知甲、乙兩地生產(chǎn)同一種瓷器,現(xiàn)從兩地的瓷器中隨機(jī)抽取了一共300

件統(tǒng)計(jì)質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，其中甲地瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間［95,105］和

［125,135］上的頻數(shù)相等.

(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)值的平均值；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值作代表)

(2)規(guī)定該種瓷器的質(zhì)量指標(biāo)值不低于125為特等品，且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品

多10個(gè)，結(jié)合乙地瓷相質(zhì)量扇形圖完成下面的2X2列聯(lián)表，并依據(jù)。4.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲、

乙兩地的瓷器質(zhì)量是否有差異.

單位:件

質(zhì)最指標(biāo)|特等品|非特等品

甲地

乙地

合計(jì)

附：［奴鬻憂…，其中

a0.10.050.01

.Ya2.7063.8416.635

19.為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、

乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)拍取20

名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表.記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]

甲班頻數(shù)56441

乙班頻數(shù)13655

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表,依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)

方式有關(guān)聯(lián)？

單位:人

班級(jí)

成績(jī)合計(jì)

甲班乙班

優(yōu)良

不優(yōu)良

合計(jì)

(2)現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人

中，記乙班成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為X求1的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附.“2—n(ad-bc)2

'(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)*

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

20.“碳中和”是指在?定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量通過植樹造林、節(jié)能減排等

方式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某城市計(jì)劃通過綠色能源(光

伏、風(fēng)電、核能)替代煤電能源、智慧交通、大力發(fā)展新能源汽車以及植樹造林置換大氣中的二氧

化碳實(shí)現(xiàn)碳中和.該城市某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了若干小排量汽車5年內(nèi)所行駛的里程數(shù)(單位:萬(wàn)千米)

的頻率分布直方圖,如圖.

(1)求a的值及這些汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值.

(2)據(jù)“碳中和羅盤”顯示:一輛小排量汽車每年行駛1萬(wàn)千米的排碳量需要近100棵樹用1年時(shí)

間來吸收.根據(jù)頻率分布直方圖,該城市每一輛小排量汽車平均每年需要多少棵樹才能夠達(dá)到“碳

中和”？

(3)該城市為了減少碳排量,計(jì)劃大力推動(dòng)新能源汽車,關(guān)于主主購(gòu)買汽車時(shí)是否考慮對(duì)大氣污染的

因素,對(duì)400名車主進(jìn)行了調(diào)查,這些車主中新能源汽車車主占右且這些車主在購(gòu)車時(shí)考慮大氣污染

因素的占20%,燃油汽車車主在購(gòu)車時(shí)考慮大氣污染因素的占15%,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)情況,補(bǔ)全下面

2X2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值。力.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購(gòu)買新能源汽車與考慮大氣污染是否有

關(guān)聯(lián).

單位:人

是否考慮大氣污染

車主口H

考慮大氣污染沒考慮大氣污染

新能源汽車車主

燃油汽車車主

合計(jì)

n(adbe)

附：f亍?，其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

21.某醫(yī)療隊(duì)針對(duì)某非洲國(guó)家制定的猴痘病毒防控措施之一是要求猴痘病毒確診患者的密切接觸者

集中醫(yī)學(xué)觀察21天.在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例

較大.對(duì)該國(guó)家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒

情況,得到下面的列聯(lián)表：

單位:人

猴痘病毒

天花疫苗合計(jì)

感染未感染

未接種306090

接種2090110

合計(jì)50150200

(1)依據(jù)QR.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗是否有關(guān)我.

(2)以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻左估計(jì)概率.現(xiàn)從該國(guó)所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀

察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì),求其中至多有2人感染猴痘病毒的概

率.

(3)該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊,當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查.在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3

口之家與確診患者有過密切接觸,這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測(cè).每

名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果,若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性,則該家庭被確定為“感染高危家庭”.假設(shè)該家

庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為夕(06<1)且相互獨(dú)立.記:該家庭至少檢測(cè)了2名成員才能確定

為“感染高危家庭”的概率為八二).求當(dāng)夕為何值時(shí)，〃夕)最大？

附：/小藍(lán)常；5產(chǎn)“吐血

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

22.近期某公交公司分別推出掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期.由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠

力度較大，吸引了越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出??周內(nèi)每■

天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次（單位:十人次）,

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

A-1231567

y611213466101196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)與均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支

付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)*的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型；（給出判斷即可,不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃

碼支付的人次.

參考數(shù)據(jù)：其中匕=lgy/,P=；LVi

*t—1

77

0M

VEXiyi￡XiVi10

yi=li=l

62.141.54253550.123.47

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)（口，幻，（色，⑷，…，（3，％）,其經(jīng)驗(yàn)回歸方程u=a+6〃的斜率和截距的

4n_A

LUiVi-nuv4

最小二乘估計(jì)分別為0=q——-,a=v-pu.

.E厲-疝2

參考答案

第八章綜合訓(xùn)練

1.C

2.A對(duì)于A,計(jì)算x2~1Sx14x62x3：12=607,

6X9X7X83024

對(duì)于計(jì)算X?」1X(2X5-1X3)2=空。0.749,

3X8X5X6720

對(duì)于C,計(jì)算x"3x(4x85X6)，=006,

9x14x10x1316380

對(duì)于D,計(jì)算用」“'2X6-3X4J2

5X10X6X9

由題意知,選項(xiàng)A中觀測(cè)值一最大,所以選項(xiàng)A中分類變量/和V之間的關(guān)系最強(qiáng).

3.B因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為yR.85『85,且刻畫回歸效果的06,所以這些學(xué)生的體重和身高具有

線性相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤,B正確；當(dāng)170時(shí),y-O.85X170-85-59.5,預(yù)測(cè)身高為170cm的學(xué)生體

重為59.5kg,故C錯(cuò)誤;這些學(xué)生的身高每增加0.85cm,其體重約增加0.85X0.85R.7225(kg),

故D錯(cuò)誤.

故選B.

4.D對(duì)于A,經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過點(diǎn)(元亨)，正確；

對(duì)于B,可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型

比較合適,帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故正確；

對(duì)于C,可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故正確；

對(duì)于D,因?yàn)椤ㄈ≈翟酱?，說明殘差平方和越小,模型的擬合效果越好，又因?yàn)榧?、乙兩個(gè)模型的代

分別約為0.98和0.80,且0.98>0,80,所以甲模型的擬合效吳好，故I)錯(cuò)誤.

故選D.

5.C由題意可知，元=工><(38m8巧8珀8+78用8)W3,

6

y=-X(16.8+18.8,20.8+22.8+24+25.8)=21.5,

6

因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線2*匕過點(diǎn)(63,21.5),

則有21.5旬.2X63也,解得a39,

所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為yR.2/地9,

把x=150代入方程可得,y4).2義150掰.9=38.9.

所以當(dāng)苗木長(zhǎng)度為150厘米時(shí),售價(jià)大約為38.9元.

6.C???變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(H.8,3),(12.5,4),(13,5),

可得變量/與X之間正相關(guān)，???打刀.

變量〃與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可知變量了與〃之

間負(fù)相關(guān)，

：■124).

/.Z2<0<rie

7.C由表中數(shù)據(jù)可得，元=?：(44加H(H12)4,y=gx(1而燈川4+18)力，

故經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)(8,9),

故9-8b-8.2,解得b-2.15,故A,B正確,C錯(cuò)誤，

將產(chǎn)20代入y2.15x~8.2,解得yW4.8,

故當(dāng)該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬(wàn)元時(shí),預(yù)測(cè)該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件,故D正確.

故選C.

8.C由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y4).25戶15,可知y與x正相關(guān),故A錯(cuò)誤；

取產(chǎn)20,得yR.25X20+1530,說明胸徑為20cm的樹，預(yù)測(cè)其高度為20m,但也不一定就是20m,

故B錯(cuò)誤；

樣本中一棵樹的胸徑增加1cm,估計(jì)其高度增加0.25%故C正確；

經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心,但樣本中的點(diǎn)不一定經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)回歸直線,故D錯(cuò)誤.

9.BC樣本相關(guān)系數(shù)rG[T,1],越大,兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng),故A錯(cuò)誤.

樣本相關(guān)系數(shù)T為正時(shí)，則兩個(gè)變量為正相關(guān),故回歸系數(shù)b為正,樣本相關(guān)系數(shù)，?為負(fù)時(shí)，則兩個(gè)變

量為負(fù)相關(guān)，故I可歸系數(shù)b為負(fù)，故樣本相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)匕同號(hào)，故B正確.

當(dāng)P⑦刀時(shí),若尸儲(chǔ)陰二尸(1)，則由尸(力陰與笄,得尸(冷

r\H)r\D)

即P(AI^)=P(A)尸(而，故1與/，相互獨(dú)立；

若力與6相互獨(dú)立，則尸(例才(/I)產(chǎn)(呢因?yàn)镻⑦泡所以巴/為⑻二尸(心.

r\DJr

所以當(dāng)〃(中X)時(shí)，/?,勸=&方足/!與〃相互獨(dú)立的充要條件，故C正確.

正態(tài)曲線越“胖”，說明隨機(jī)變量的取值越分散，故方差越大，故D錯(cuò)誤.

10.ABC把土力,y=5.4代入yR.24才也,可得aF.68,故A正確；

由y=O.24"Q,得直線的斜率為0.24,0.24萬(wàn)冊(cè)是每年的借閱量的增長(zhǎng)量的預(yù)測(cè)值，故B正確；

因?yàn)閎X).24X),所以x與y正相關(guān),故rX),故C正確;

把＞與代入yR.24x468,得？12,然而6.12萬(wàn)冊(cè)是預(yù)測(cè)值,不是精確值，故I)錯(cuò)誤.

故選ABC.

11.AC由題意設(shè)參加調(diào)查的男、女生人數(shù)均為/〃人，則得到如下2X2列聯(lián)表：

單位:人

性別喜歡攀巖不喜歡攀巖合計(jì)

男生0.8m0.2mm

女生0.3m0.7mm

合計(jì)1.1/n0.9/272m

所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖

的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，故A正確,B錯(cuò)誤.

零假設(shè)為A：喜歡攀巖和性別無(wú)關(guān)聯(lián).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算得到犬2\0.56,丁06/)2=等

7=100時(shí)，/甯=歿竺々SO.SOS/.GBSJD?所以當(dāng)參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100人時(shí)，依

據(jù)"01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷“不成立,即認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率

不超過0.01,故C正確，D錯(cuò)誤.故詵AC.

12.AC結(jié)合題中圖象，可知身高和體重正相關(guān)，故A正確；

因?yàn)殡x群點(diǎn)(168,89)的縱坐標(biāo)89相對(duì)過大,所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小,所以瓦＜

b2,故B錯(cuò)誤；

去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好,所以力⑦,Rl＜膨，故C正確,D

錯(cuò)誤.

13.有零假設(shè)為A:選擇該1:課程與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

^5OX(13X2O-^LOX7)2

A^484＞3.841=照的依據(jù)a4).05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷A不成立，即認(rèn)為選

擇該門課程與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.

14.1由e=0,知匕初，即y；-yf=0,

故*二1后"=1Y)=L

占加予

15.5.95由題意可知歹二1+2+3+4=2.5,

1

—2.5+3+4+4.5—匚

y=—；—亂5?

又因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(元汾，所以3.5-2.5b+l.75,

解得b=0.7.

所以yR.7戶1.75.

當(dāng)后6時(shí)，yR.7X6+1.75巧.95.

所以預(yù)測(cè)2023年6月份該廠的用水量為5.95百噸.

16.824.047由2X2列聯(lián)表得石"19"芍4,。=25,G46.

???〃廿54/6⑹

X2,IOOX(49X25-2IX5)^24047

70x30x54x46

17.解???月銷售昂:的平均數(shù)與中位數(shù)相等，且平均數(shù)至詈＞15,

???中位數(shù)為川或23,則等1二勿或誓之3,解得"尸19或礦39(舍去).

/1\―1+2+3+4+5——28+23+19+15+10.n

(Dx=----J-----考，y=------O-------=19.

5

L兄凹=1X28+2X23+3X19網(wǎng)義15巧X10=241,

i=i

.5_?

.杏產(chǎn)沙15%'241-5x3x19..—/.”\、/c_ncc

b=M------=--------=-4.4,a=v-bx=\9-{-4.4)X332.2.

Lx?-5Z255-5X32)

i=l*

???卜關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y-W32.2.

(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為z,則z=(xY.5)(Y.4戶32.2)(xX).5且

.”■4.”+34.316.1,米產(chǎn)3.9,

???當(dāng)彳可時(shí),z取最大值.

???月銷他單價(jià)為4元/(牛時(shí),公司月利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值最大.

18.解⑴由(0.008026<03以H).004)X10=1,解得40.016.

甲地瓷器質(zhì)量指標(biāo)的平均值為

X-90X0.08+100X0.16+110X0.26+120X0.3+130X0.16+140X0.04=114.2.

⑵設(shè)300件樣品中甲地瓷器有加件,則乙地瓷器有(300-勿)件，因?yàn)榧椎氐奶氐绕繁纫业氐奶氐绕?/p>

多10個(gè)，從而有0.2m-(300-加X30%-10,解得力-200.

零假設(shè)為A：甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量沒有差異.

從而2X2列聯(lián)表如下：

單位:件

質(zhì)量指標(biāo)特等品非特等品合計(jì)

甲地40160200

乙地3070100

合計(jì)7023()300

所以黑)產(chǎn)。3.727c.841和g所以依據(jù)。05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推

ZuUX1UUX/UXZ3U

斷A不成立,因此認(rèn)為〃成立,即認(rèn)為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量沒有差異.

19.解⑴單位:人

|成績(jī)回級(jí)|合計(jì)

甲班乙班

優(yōu)良91625

不優(yōu)良11415

合計(jì)2()2040

零假設(shè)為止成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)2X2列聯(lián)表3的數(shù)據(jù),可"得

/型普227）3.841=即。5,依據(jù)aX）.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷A不成立，即認(rèn)為成

績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.

（2）由列聯(lián)表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為啜X8-3,則才的可能取值為0,1,2,3.

40

尸（功）魯二親尸（日）誓二弟

L15U15

”2）警二翁"3）言二專

所以乃的分布列為

X0123

3344664

P

91914554S5

E{X）4）X—X—^2X—^3X—=—.

919145545S455

20.解（l）由（0.（）52制4.32例.22%”）.052）X1=1,解得a=0.178.

設(shè)元為這些汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值,則

x=3.5X0.052*4.5X0.178^.5X0.3265X0.22*.5X0.178+8.5X0.052-5.95.

（2）由⑴可知，一輛汽車1年內(nèi)平均行駛里程為誓=1.19（萬(wàn)千米），因?yàn)橐惠v汽車每年行駛1萬(wàn)千

米的排碳量需要近100棵樹用1年時(shí)間來吸收，所以每一輛汽車平均需要1.19X100=119（棵）樹才

能夠達(dá)到“碳中和”.

（3）對(duì)400名車主進(jìn)行了調(diào)查，這些