第八章測(cè)評(píng)

（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.在建立兩個(gè)變量y與x的回來(lái)模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，依據(jù)下面的數(shù)據(jù)可得擬合效

果最好的模型為（）

A.模型1,其中確定系數(shù)R2為0.75

B.模型2,其中確定系數(shù)R2為0.90

C.模型3,其中確定系數(shù)R2為0.25

I）.模型4,其中確定系數(shù)R2為0.55

解析:確定系數(shù)R2的值越大,意味著殘差平方和越小,也就是說(shuō)擬合效果越好.

答案:B

2.下表為樣本中變量y隨變量x改變的一組數(shù)據(jù)，由此推斷它最可能是（）

X15678910

y14181920232528

A.線(xiàn)性函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型

解析:畫(huà)出散點(diǎn)圖（圖略）可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線(xiàn)上或該直線(xiàn)旁邊,故最可能是線(xiàn)性函數(shù)

模型.

答案:A

3.已知船員人數(shù)關(guān)于船的噸位的閱歷回來(lái)方程是y95+0.06x.若兩艘輪船噸位相差1000噸,則船

員平均人數(shù)相差（）

A.40B.57C.60D.95

解析：由題意，由于閱歷回來(lái)方程是y=95+0.06x,兩艘輪船噸位相差1000噸,則船員平均人數(shù)的差

值是0.06X1000=60.

答案:C

4.某學(xué)校開(kāi)展探討性學(xué)習(xí)活動(dòng),某同學(xué)獲得?組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線(xiàn),其中擬合程度最好的是（）

A.y=2x-2B.y=Q）”

C.y=log2xD.y=2（x2-l）

解析:本題若用R2或殘差來(lái)分析擬合效果，運(yùn)算將會(huì)很煩瑣，運(yùn)算量太大，可以將各組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn),

發(fā)覺(jué)D最接近.

答案:D

5.己知x,y的取值如表所示,若y與x線(xiàn)性相關(guān),且歹0.95x+a,則a等于（）

X0134

y2.24.34.86.7

A.2.2B.2.9C.2.8I）.2.6

解析:閱歷回來(lái)直線(xiàn)肯定過(guò)樣本點(diǎn)的中心（五力，由已知記2,y=4.5,代入閱歷回來(lái)方程得a=2.6.

答案⑴

6.某中學(xué)在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表,依據(jù)小概率值

a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷試驗(yàn)效果與教學(xué)措施（）

等級(jí)

班別合計(jì)

優(yōu)、良、中差

試驗(yàn)班48250

對(duì)比班381250

合計(jì)8614100

附:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.有關(guān)B.無(wú)關(guān)

C.關(guān)系不明確D.以上都不正確

解析：x2」°□°UX,oU黑Xo生bX言2）18.306>6.635=x0.01,依據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn):有充分

證據(jù)推斷試驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān).

答案:A

7.已知閱歷回來(lái)方程；,_群+〃中的〃=0.2,樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,則閱歷回來(lái)方程為（）

y—uaa

A.y=1.2x-0.2B.y=L2x+0.2

C.y=0.2x+1.2D.y=0.2x-0.2

解析：因?yàn)殚啔v回來(lái)方程y=中的a:0.2,樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,所以5二”十2,解得2，

故閱歷回來(lái)方程為y=L2x+0.2.

答案:B

8.下表是甲、乙兩個(gè)平行班（甲班A老師教，乙班B老師教）進(jìn)行某次數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與

不及格統(tǒng)計(jì)成果后的2X2列聯(lián)表.

恢級(jí)是否及格合計(jì)|

不及格及格

甲班（A教）13640

乙班（B教）162440

合計(jì)206080

附:

a0.10.050.010.0050.001

xa2.7063.8416.6357.87910.828

有充分證據(jù)推斷不及格人數(shù)與不同老師執(zhí)教有關(guān)，且此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)（）

A.0.005B.0.001

C.0.0025D.無(wú)充分依據(jù)

解析：x2二”=8°Xo4x；ox：o6）^-6>7.879=x0.005,故此推斷犯錯(cuò)誤的

概率不超過(guò)0.005.

答案:A

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說(shuō)法正確的有（）

A.若r>0,則依據(jù)閱歷回來(lái)方程，當(dāng)x增大時(shí),y也相應(yīng)增大

B.若r<0,則依據(jù)閱歷回來(lái)方程，當(dāng)x增大時(shí),y也相應(yīng)增大

C.若r=l或r=-l,則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線(xiàn)上

D.假如兩個(gè)變量x與y之間不存在線(xiàn)性關(guān)系,那么依據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)（xi,yi）（i=l,2,…,n）不能

寫(xiě)出一個(gè)線(xiàn)性方程

答案:AC

10.設(shè)某高校的女生體重y（單位:kg）與身高x（單位:cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)-組樣本數(shù)據(jù)

（xi,yi）（i=l,2,…,n）,用最小二乘法建立的閱歷回來(lái)方程為才0.85x-85.71,則下列結(jié)論正確的是

（）

A.y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B.閱歷回來(lái)直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心底歷

C.若該高校某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該高校某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg

解析:D選項(xiàng)中，若該高校某女生身高為170cm,則可斷定其體重約為0.85X170-85.71=58.79（kg）.

故D選項(xiàng)不正確.ABC都正確.

答案:ABC

11.小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)：

X13610

y8a42

他由此得到的閱歷回來(lái)方程為/-2.lx+15.5,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.變量x與y線(xiàn)性負(fù)相關(guān)

B.當(dāng)x=2時(shí)可以估計(jì)y=11.3

C.a=6

D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系

解析：由閱歷回來(lái)方程丫=-2.lx+15.5,可知變量x與y線(xiàn)性負(fù)相關(guān),故A正確;

當(dāng)x=2時(shí),>-2.1X2+15.5=11.3,故B正確；

1+3+6+10_8+a+4+214+a

/144a,

???樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為（5，F(xiàn)，

代入y=-2.lx+15.5,

14+a

得一5—=一2.1X5+15.5,

解得a=6,故C正確；

變量x與y之間具有線(xiàn)性負(fù)相關(guān)關(guān)系,不是函數(shù)關(guān)系,故D錯(cuò)誤.

答案:ABC

12.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，正確的是（）

A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論肯定正確

C.樣本不同,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異

D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩類(lèi)事物是否相關(guān)的唯一方法

答案:ACI）

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)口益激烈的消費(fèi)市場(chǎng),眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷(xiāo)售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀

造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷(xiāo)量x（單位:千箱）與單位成本y（單位:元）的資料進(jìn)行線(xiàn)性回

來(lái)分析，結(jié)果如下：

x=j,y=71,Exf=79,Zxiyi=l481.

“i=1i=1

1481-6X?X71

-7

a=71-（-1.8182）X產(chǎn)77.36,

則銷(xiāo)量每增加1000箱,單位成本下降元.

解析：由已知條件可得,y=T.8182x+77.36,銷(xiāo)量每增加1（單位:千箱），則單位成本下降1.8182元.

答案：1.8182

14.在對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行打籃球的調(diào)查中，得到如表數(shù)據(jù):

學(xué)生是否寵愛(ài)打籃球

合計(jì)

性別寵愛(ài)打籃球不寵愛(ài)打籃球

男生20525

女生101525

合計(jì)302050

依據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，我們得出的x2值約為

解析：由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可求得x2=吧黑裝我獸-8.33.

答案:8.33

15.對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，每立方米混凝土的水泥用量x（單位:kg）與28天后混凝土的抗壓度

y（單位:kg/cni2）之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其閱歷回來(lái)方程為90.30x+9.99.依據(jù)建設(shè)項(xiàng)目的須要,28

天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2,則每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為

kg.（精確到0.1kg）

解析：由已知，得0.30x+9.99析89.7,解得x2265.7.

答案:265.7

16.已知兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y,則依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷X與Y關(guān)系的零假設(shè)為.

答案:分類(lèi)變量X與Y無(wú)關(guān)

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）期中考試后,對(duì)某班60名學(xué)生的成果優(yōu)秀和不優(yōu)秀與學(xué)生近視和不近視的狀況做了調(diào)查,

其中成果優(yōu)秀的36名學(xué)生中,有20人近視,另外24名成果天優(yōu)秀的學(xué)生中，有6人近視.

⑴請(qǐng)列出列聯(lián)表并畫(huà)出等高積累條形圖，推斷成果優(yōu)秀與患近視是否有關(guān)聯(lián).

⑵依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷出成果優(yōu)秀與患近視有關(guān)？

解：（1）列聯(lián)表如下：

是否近視

成果合計(jì)

近視不近視

成果優(yōu)秀2()1636

成果不優(yōu)秀61824

合計(jì)263460

等1高積累條形圖如圖所示:

9

6

8

O.□不近視

O..67口近視

O.

O6..45

也

0..23

0.J

O

由圖知成果優(yōu)秀與患近視有關(guān).

⑵本假設(shè)為H0:成果優(yōu)秀與思近視無(wú)關(guān).

X2=6°：；2黑1；26："6:5.475>3.841=x0.05.依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推

斷110不成立，即成果優(yōu)秀與患近視有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.

18.（12分）某服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（單位:元）與該周每天銷(xiāo)售這種服裝數(shù)x（單位:

件）之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)下表：

X/件3156789

y/元66697381899091

777

已知Ex?=280,E資=45309,Exiyi=3487.

t=li=1f=l

（1）求五女

⑵推斷純利y（單位:元）與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間是否線(xiàn)性相關(guān),假如線(xiàn)性相關(guān),求出閱歷回來(lái)方程.

一,3+4+5+6+7+84-9

解：（1）%=-------------7-----------=6;

_66+69+73+81+89+90+91559

y=---------------7---------------------=—?

⑵畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖，可知y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)閱歷回來(lái)方程為y=hx+a.

y

100

90

80

70

60

5。卜

_SS9

3487-7x6x133=4.75,

=

》280-7x36=18

a=^-6X4.75比51.36.

故閱歷回來(lái)方程為y=4.75x+51.36.

19.（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通平安法》第47條規(guī)定:機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行

駛;遇行人正在通過(guò)人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”.下表是某市一主干道路口監(jiān)控

設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份X12345

違章駕駛員人數(shù)y1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回升直線(xiàn)方程y=bx+a并預(yù)料該路口7月

份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)；

⑵交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了5（）人，調(diào)查駕駛員“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與

駕齡的關(guān)系,得到如下2X2列聯(lián)表：

駕齡不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)

駕齡不超過(guò)1年22830

駕齡1年以上81220

合計(jì)302050

依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)?

-Exyt-nxy--

附:b=3------------,a=y-bx.

Ex?-n?

t-1

角隼：(1)土=(X(l+2+3+4+5)=3,

y=1x(120+105+100+90+85)=100,

.2產(chǎn)「5方]4]5_5X3X100

b=s=55?5X325,

E6-5公

t>i

.-5100-(-8.5)X3=125.5.

a=y—ox

所以y與X之間的回來(lái)直線(xiàn)方程為y=-8.5x+125.5.當(dāng)x=7時(shí),,=-8.5X7+125.5=66,

即預(yù)料該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)為66.

⑵零假設(shè)為H0:“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡無(wú)關(guān).x2=25.556>3.841=x0.05,

*J匿UA；KOvK￡停a\J工

依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕

齡有關(guān).

20.(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽數(shù)為多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析

探討，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽

數(shù)，得到如下資料：

日期12月1112月2日12月3日12月4日12月5日

溫差x/℃1()1113128

發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616

該農(nóng)科所確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求閱歷回來(lái)方程,再用

被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

⑵若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)

于x的閱歷回來(lái)方程y=bx+a.

解：(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事務(wù)A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種狀況,每種狀況

43

都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的狀況有4種,所以P(A)=1-IO=5.

⑵由數(shù)據(jù)，求得*12.歹=27.

11X25+13X30+12X26=977,112+132+122=434,由公式，求得b=la=y-力/-3.

故y關(guān)于x的閱歷回來(lái)方程為y=*3.

21.（12分）在彩色顯影中，由閱歷可知,形成染料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式

y=A/（b<0）表示.現(xiàn)測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

xi0.050.060.250.310.070.10

yi0.100.141.001.120.230.37

xi0.380.430.140.200.47

yi1.191.250.590.791.29

試求y對(duì)x的閱歷回來(lái)方程.

分析：由題意可知這不是一個(gè)線(xiàn)性回來(lái)分析問(wèn)題，而是一個(gè)非線(xiàn)性回來(lái)分析問(wèn)題.由于題目中已給定

了要求的曲線(xiàn)為y二類(lèi)型,我們只要通過(guò)所給出的11對(duì)樣冰數(shù)據(jù),求出A和b的值即可確定x與y

的相關(guān)關(guān)系的閱歷曲線(xiàn)方程.

解：由題意知,對(duì)于給定的公式y(tǒng)=A/（b〈0）兩邊取自然對(duì)數(shù),得lny=lnA+：

V人

與線(xiàn)性閱歷回來(lái)方程相比照可以看出，只要取

=\ny,a=也力,就有u=Q+匕〃.這是u關(guān)于〃的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，對(duì)此我們?cè)偬子孟嚓P(guān)性檢驗(yàn),

求出回歸系數(shù)b和。.題目中所給出的數(shù)據(jù)由變量置換〃=7

,v=lny,得到如下數(shù)據(jù):

ui20.00016.6674.0003.22614.28610.0002.6322.3267.1435.0002.128

vi-2.303-1.9660.0000.113-1.470-0.9940.1740.223-0.528-0.2360.255

可以求得r%0.998.

由于|r|*0.998,可知u和v具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性.再求出20.146,a^O.548.

故A=ea=eO.548,y=eO.548a_o.548-

V-V

22.（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為探討工人的

日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月

的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，

再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分別加以

統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率/組距

0.0325---------------I-I-I

0.0250--------------

0005卜.|~|…卜卜b

405060708090100件數(shù)

25周歲以下組

⑴從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工

人的概率；

⑵規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你依據(jù)已知條件作出2