福建省部分重點高中2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．23．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2704．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增5．若變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]6．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)7．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．9．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①10．已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱11．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．12．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．14．如圖,在長方體中,,,則三棱錐的體積為____________.15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．16．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內(nèi)切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值18．（12分）函數(shù)令，．（1）求并猜想的表達式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．19．（12分）已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點；（2）已知，若函數(shù)有兩個相異零點，且（為與無關(guān)的常數(shù)），證明：.20．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.21．（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點，且，求二面角的余弦值.22．（10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點的直角坐標為，直線與曲線C的交點為，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，.故選：C本小題主要考查根式與指數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點：復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模.3、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。4、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。5、A【解析】

畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標函數(shù)變形，畫出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最?。驹斀狻慨嫵隹尚杏?，如圖所示：將變形為，平移此直線，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，∴目標函數(shù)Z＝x+2y的取值范圍是[2，6]故選A．本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域：直線定邊界，特殊點定區(qū)域結(jié)合圖形求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目．7、C【解析】試題分析：，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴，又∵，，不等式只有兩個整數(shù)解，∴，即實數(shù)的取值范圍是故選C．【考點】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運用．8、D【解析】

因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近>0，-2的右側(cè)<0,所以當x>-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當x<-2且在-2的左側(cè)附近時，，排除AC，故選D9、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話按三段論的模式排列順序為②③①．故選C．點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷．10、D【解析】

由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數(shù)是奇函數(shù),所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對稱性11、D【解析】略視頻12、A【解析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結(jié)果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運用排除法進行求解.14、3【解析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長方體中,==3所以三棱錐的體積為3點睛：在求解三棱錐體積問題時，如果所求椎體高不好確定時，往往要通過等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對應(yīng)的椎體進行計算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會.15、【解析】分析：由題意首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其模即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則有：，則，.故答案為．點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、-1【解析】

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可．【詳解】當．這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因為，所以輸出結(jié)果為-1本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓上點與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，利用與三角形內(nèi)切圓有關(guān)的三角形面積公式列式，求得內(nèi)切圓半徑的表達式，利用換元法結(jié)合基本不等式求得圓半徑的最大值.【詳解】由條件知，所以.故橢圓的標準方程為；（2）由條件不為，設(shè)交橢圓于，設(shè)圓的半徑為，由可得，即令，（），則當時，.本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓位置關(guān)系，考查三角形內(nèi)切圓半徑有關(guān)計算，考查換元法和基本不等式求最值，屬于中檔題.18、（1）見解析；（2）4【解析】

（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?），.猜想.（2）設(shè)切點為，，,切線斜率，解得.所以.所以，解得.本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時，抓住以下兩個基本點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點為切線與函數(shù)圖象的公共點。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證，這個不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減，，，根據(jù)零點存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點，當時，，所以在存在唯一零點；（2）因為，，所以，不妨設(shè)，因為，所以，，所以，，因為，，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則，所以在上單調(diào)遞增，即綜上，.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查綜合分析論證能力，屬難題.20、(1)；(2)證明見解析.【解析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進一步得到平面平面；（Ⅱ）取中點O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值，再由平方關(guān)系求得二面角的正弦值．【詳解】（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，則，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中點O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，．設(shè)平面的一個法向量為，由，取，得