高中數(shù)學(xué)精選資源2/2上海2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中仿真密卷數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分100分，考試時間100分鐘）填空題（本大題共有10題，每題4分，共40分）已知若這兩個向量平行且方向相反，則實數(shù)________過點 且與平行的直線的點方向式方程是__________過兩點的直線的傾斜角為，那么=__________過點且垂直于直線的直線的一般方程為__________如圖，在中，是的中點，是延長線上一點，且滿足，若則__________直線的方向向量直線的方向向量則與的夾角大小為__________若則圓的半徑為__________設(shè)過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的取值范圍是__________點是的重心，內(nèi)角、、所對邊長分別為,，且則角的大小為_________10、已知函數(shù)與的圖像交于、兩點，若動點滿足則的軌跡方程為__________選擇題（本大題共有4題，每題4分，共16分）11、正六邊形，下列錯誤的是（）【A】【B】【C】【D】12、下列四個命題中正確的是（）過點的直線都可用方程表示過點的直線都可用方程表示【C】不過原點的直線都可用方程表示【D】過任意兩個不同點的直線都可用方程表示13、為坐標平面上的三點，O為坐標原點，若與在上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）【A】【B】【C】【D】14、直線經(jīng)過點且與兩坐標軸圍成三角形面積為4，滿足條件的直線有幾條（）【A】1【B】2【C】3【D】4解答題（共44分）15、（本題滿分8分）已知為原點，與垂直，與平行，求：與夾角大小求：點的坐標16、（本題滿分8分）已知兩邊、所在直線方程是邊中點（1）求：邊所在直線方程（2）若直線過頂點，與邊交于點，求直線的方程17、（本題滿分8分）已知兩點，動點滿足（1）求:點的軌跡的方程（2）若過原點的直線被曲線截得的弦長為1，求：直線的方程18、（本題滿分10分）將一張紙沿直線對折一次后，點與點重合，點與點重合（1）求：直線的方程（2）求：的值（3）直線上是否存在一點，使得存在最大值？如果存在，求出最大值，以及此時點的坐標；如果不存在，請說明理由。19、（本題滿分10分）若點是邊長為1的正方形內(nèi)的一點（含邊界），（1）若點在對角線上，求：的值（2）求：的取值范圍，并說明理由（3）對于給定的求：的最大值，并指出取到最大值時，點所在位置。上海2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中仿真密卷數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、填空題（本大題共有10小題，每題4分，共40分）1．【答案】-1【解析】由題意得則當時，兩向量方向相同，所以舍去2.【答案】3.【答案】1【解析】4.【答案】【解析】，所以5.【答案】【解析】由題意可得，將向量分解成，化簡后得出答案6.【答案】【解析】7.【答案】【解析】由題意得8.【答案】【解析】由題意知且兩條直線垂直，是交點，故9.【答案】【解析】由于是重心，則又所以10.【答案】【解析】聯(lián)立當設(shè)動點二、選擇題（本大題共有4小題，每題4分，共16分）11．【答案】B【解析】由圖像得12.【答案】D【解析】A中直線斜率不存在時錯誤；同理B的斜率不存在時也錯誤；C中不經(jīng)過原點且垂直于坐標軸的直線時錯誤。13.【答案】B【解析】14.【答案】C【解析】由題意得，在一，二，四象限分別有一條，共三條。三、解答題（本大題共7小題，15-17題每題8分，18，19題每題10分，共44分）15.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）16.【答案】（1），（2）【解析】設(shè)和的交點為，由題意可知垂直于聯(lián)立兩直線，求出交點的坐標為，故的斜率為則斜率為，且在直線上，故方程為（2）由圖像可知,面積比為，可求出的坐標，利用點斜式17.【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）過圓心向此弦作垂線，構(gòu)造直角三角形設(shè)此條直線方程為則圓心，到這條直線的距離為故當，當18.【答案】（1）【解析】（1）（2）在上，（3）當且僅當三點共線時，等號成立19【答案】（1）（2）（3）當最大值