2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.8 B.12 C.2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，233.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠BCE=28°，則∠D=(

)A.28° B.38° C.52° D.62°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.2

12=2 B.2+5.下表記錄了四名同學(xué)最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．姓名甲乙丙丁平均數(shù)74.25707065.75方差3.074.282.576.78根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇兩名成績(jī)更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加正式比賽，應(yīng)選擇(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2=mx+n(m≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.y1隨x的增大而增大

B.b<n

C.當(dāng)x<2時(shí)，y1>y2

D.關(guān)于x，7.下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線垂直的矩形是正方形D.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形8.筆直的公路AB，AC，BC如圖所示，AC，BC互相垂直，AB的中點(diǎn)D與點(diǎn)C被建筑物隔開(kāi)，若測(cè)得AC的長(zhǎng)為6km，BC的長(zhǎng)為8km，則C，D之間的距離為(

)A.3km B.4km C.5km D.6km9.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開(kāi)門去閫(讀kun，門檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，從點(diǎn)O處推開(kāi)雙門，雙門間隙CD的長(zhǎng)度為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為1尺(1尺=10寸)，則AB的長(zhǎng)是(

)

A.104寸 B.101寸 C.52寸 D.50.5寸10.學(xué)校離小林家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，然后又行駛了5分鐘到家．在下列圖形中能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系是(????)#ZZZA. B.C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.使1x-3有意義的x的取值范圍是______．12.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是______分．13.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．14.若一次函數(shù)y=(2m-1)x+3-2m的圖象經(jīng)過(guò)

一、二、四象限，則m的取值范圍是______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，OA=2，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)，E是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)27-313+1212．17.(本小題7分)

4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6分及6分以上為合格)，數(shù)據(jù)整理如下：

學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；

(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；

(3)從中位數(shù)角度分析一下七年級(jí)和八年級(jí)成績(jī)?nèi)绾危?8.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

小明同學(xué)在延時(shí)課上進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐探究，并繪制了如下記錄表格：課題在放風(fēng)箏時(shí)測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度AD模型抽象測(cè)繪數(shù)據(jù)①測(cè)得水平距離ED的長(zhǎng)為15米．②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度，計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17米．③牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離BE為1.6米．說(shuō)明點(diǎn)A，B，E，D在同一平面內(nèi)請(qǐng)根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題．

(1)求線段AD的長(zhǎng)．

(2)若想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，則在ED長(zhǎng)度不變的前提下，小明同學(xué)應(yīng)該再放出多少米線？19.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC且DE=12AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，求AE20.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-1)，B(1,3)兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

21.(本小題8分)

“快樂(lè)體驗(yàn)創(chuàng)業(yè)，財(cái)商助力未來(lái)”，為了讓學(xué)生親身體驗(yàn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，了解市場(chǎng)規(guī)律，某校舉辦了“快樂(lè)易物”實(shí)踐活動(dòng).八年級(jí)某班一共購(gòu)進(jìn)商品300件，分成兩大類，學(xué)習(xí)用品類和文娛玩具類，其中學(xué)習(xí)用品的平均售價(jià)為10元/件，文娛玩具的平均售價(jià)為15元/件．

(1)若商品全部售完，營(yíng)業(yè)額為3600元，其中有多少件學(xué)習(xí)用品？

(2)若購(gòu)進(jìn)的商品總價(jià)不高于1335元，其中學(xué)習(xí)用品的平均進(jìn)價(jià)為4元/件，文娛玩具的平均進(jìn)價(jià)為5元/件，商品全部售完，每個(gè)班的攤位費(fèi)為150元.設(shè)學(xué)習(xí)用品a件，總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案以及最大利潤(rùn)．22.(本小題12分)

如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材117頁(yè)的部分內(nèi)容．

【問(wèn)題解決】請(qǐng)結(jié)合圖①寫出證明過(guò)程．

【應(yīng)用拓展】

(1)如圖②，矩形紙片ABCD，翻折∠A和∠C，使AB和CD落在對(duì)角線BD上，且點(diǎn)A和點(diǎn)C落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是BF和DE，若四邊形BEDF面積為8，則矩形紙片ABCD的面積為_(kāi)_____．

(2)如圖③，矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，若AB=4，BC=8，則EF=______．

23.(本小題12分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上的點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F．

【問(wèn)題初探】

(1)如圖①若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求證：AE=EF；

小明的思路是：取AB的中點(diǎn)H，利用角邊角證明△AHE≌△ECF，從而可證AE=EF，請(qǐng)你幫助小明寫出完整的證明過(guò)程；

【類比分析】

(2)如圖②若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)．

AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；

【拓展延伸】

(3)在圖②的AB邊上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形DMEF是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.D

11.x>3

12.88

13.6

14.m<115.(216.解：(1)27-313+1212

=33-3+3

=33；

(2)18×23÷13

=18×23÷13

=17.解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8，b=1-20%=80%，

由頻數(shù)分布直方圖可得，

八年級(jí)成績(jī)中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，

故中位數(shù)是c=(7+8)÷2=7.5，

由上可得，a=8，b=80%，c=7.5；

(2)600×85%=510(人)，

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)大約為510人；

(3)根據(jù)中位數(shù)可知七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)(答案不唯一)．

18.解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于H，

在Rt△ABC中，∠AHB=90°，BH=15米，AB=17米，

由勾股定理，得AH2=AB2-BH2=172-152=64

則AH=8(米)，

則AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；

(2)風(fēng)箏沿DA方向再上升12米后，風(fēng)箏的高度為20米，

則2019.(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE//AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形OCED是矩形；

(2)解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=6，

∴在矩形OCED中，CE=OD=AD20.解：(1)把A(-2,-1)，B(1,3)代入y=kx+b得，

-2k+b=-1k+b=3，

解得k=43b=53．

所以一次函數(shù)解析式為y=43x+53；

(2)把x=0代入y=43x+53得21.解：(1)設(shè)有x件學(xué)習(xí)用品，則有文娛玩具(300-x)件，

由題意可得：10x+15(300-x)=3600，

解得x=180，

答：其中有180件學(xué)習(xí)用品；

(2)由題意可得，

w=(10-4)a+(15-5)(300-a)-150=-4a+2850，

∴w隨a的增大而減小，

∵購(gòu)進(jìn)的商品總價(jià)不高于1335元，

∴4a+5(300-a)≤1335，

解得a≥165，

∴當(dāng)a=165時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2190，300-a=135，

答：w與a之間的函數(shù)關(guān)系式w=-4a+2850，利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案是購(gòu)買165件學(xué)習(xí)用品，購(gòu)買135件文娛玩具，最大利潤(rùn)時(shí)2190元．

22.解：在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAC=ACB，∠AEF=∠CFE，

又OA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵EF⊥AC

∴?AFCE是菱形．

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

由折疊可知：

△ABF≌△OBF，△ODE≌△CDE，

OB=AB，OD=CD，

∠BOF=∠A=90°，∠DOE=∠C=90°，

∴OB=OD，BD⊥EF，

∴同理(1)：四邊形BEDF是菱形，

∴△OBF≌△OBE≌△ODF≌△ODE

∴S矩形ABCD=S菱形BEDF÷23=12．

(2)設(shè)BF=x，則AF=CF=8-x，

在Rr△ABF中，由勾股定理得：

(8-x)2-x2=42，

解得：x=3，

∴AF=CF=5，

∵AD/?/BC，

∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，

∴AE=AF=5，

作FH⊥AD于H，

FH=AB=4，AH=BF=323.(1)證明：取AB中點(diǎn)H，連接HE，

∵點(diǎn)E在線段BC中點(diǎn)，點(diǎn)H是AB中點(diǎn)，

∴AH=BH=BE=CE

∴∠BHE=45°，

∴∠AHE=135°，

∵CF是外角平分線，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°，

∴∠AHE=∠ECF，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△AHE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

(2)解：成立，理由如下：

在AB上取一點(diǎn)M，使AM=EC，連接ME．

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是外角平分線，

∴∠DCF=4