第10講☆函數(shù)的對(duì)稱性和周期性【教學(xué)目標(biāo)】1．通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題，理解函數(shù)的對(duì)稱性和周期性的概念.2．在典型例題的解決過(guò)程中，會(huì)用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解方程、不等式和函數(shù)之間的聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法3．學(xué)會(huì)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．【教學(xué)重點(diǎn)】1、函數(shù)的周期、對(duì)稱問(wèn)題的綜合 2、函數(shù)圖像變換的基本模型的分析【教學(xué)難點(diǎn)】1、周期性和對(duì)稱性的應(yīng)用； 2、綜合問(wèn)題．【知識(shí)梳理】一、對(duì)稱性（一）一個(gè)函數(shù)圖象本身的對(duì)稱性（自對(duì)稱性）1、軸對(duì)稱的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論1、的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2、的圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論3、的圖象關(guān)于直線對(duì)稱2、中心對(duì)稱的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論1、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論2、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱推論3、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（二）兩個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性（互對(duì)稱性）（利用解析幾何中的對(duì)稱曲線軌跡方程理解）1、與圖象關(guān)于軸對(duì)稱2、與圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3、與圖象關(guān)于軸對(duì)稱※5、函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論1、函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論2、函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱推論3、函數(shù)與圖象關(guān)于直線對(duì)稱二、函數(shù)的周期性對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么這個(gè)函數(shù)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做的周期，對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果在所有的周期中存在一個(gè)最小正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的最小正周期.※※補(bǔ)充常用性質(zhì)：①若，則，即；②若，則，即；③若，則，即；④☆若或，；⑤☆?。婧瘮?shù)滿足則可以推出其周期是，且可以推出對(duì)稱軸為，根據(jù)可以找出其對(duì)稱中心為（以上）；ⅱ．偶函數(shù)滿足則亦可以推出周期是，且可以推出對(duì)稱中心為，根據(jù)可以推出對(duì)稱軸為（以上）.⑥?。婧瘮?shù)滿足（），則是以為周期的周期性函數(shù)；ⅱ．偶函數(shù)滿足（），則是以為周期的周期性函數(shù).【教學(xué)過(guò)程】例1關(guān)于給出下列五個(gè)命題：①若，則是周期函數(shù)；②若，則為奇函數(shù)；③若函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則為偶函數(shù)；④函數(shù)與函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；⑤若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱填寫所有正確命題的序號(hào)①③例2已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（C）A． B． C． D．例3已知定義在上的函數(shù)滿足：且，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為【答案】例4已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則例5設(shè)是定義在上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)槔?設(shè)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【課后練習(xí)】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于 （B）A． B． C． D．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則有 （B）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)是定義在上以為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋―）A． B． C． D．若函數(shù)滿足，則圖象的對(duì)稱中心是已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有．若，則已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，嚴(yán)格增.如果，且，則0（填或）．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【拓展提升】已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，，，則的值為（C）A．－2 B．－1 C．0 D．1將奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)（即）對(duì)稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：①函數(shù)滿足的充要條件是的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.②函數(shù)滿足為奇函數(shù)的充要條件是的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（注：若不屬于的定義域時(shí)，則不存在）.利用上述結(jié)論完成下列各題：（1）已知（）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)的圖像