重慶市萬州龍駒中學2024-2025學年數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－13．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．485．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件6．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知直線是圓的對稱軸，則實數(shù)()A． B． C．1 D．28．用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是()A．1 B． C． D．9．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A．12 B．12i C．11．設(shè)，則隨機變量的分布列是：則當在內(nèi)增大時（）A．增大 B．減小C．先增大后減小 D．先減小后增大12．甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數(shù)滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項是__________．14．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________.15．甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．16．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若函數(shù),當時,函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個解,求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)）.（1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數(shù)，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列{}滿足，且.（I）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列{}的前項和.22．（10分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關(guān)于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【詳解】因為所以故選：C本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標，用坐標運算會更加方便。3、B【解析】

將函數(shù)有三個公共點，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點即有三個解整理得：設(shè)，當單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當時，當時，另一個零點在上，滿足條件.故答案為B本題考查了函數(shù)的零點問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強，計算量大，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.4、D【解析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.5、D【解析】

當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.6、A【解析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當時，，故，即；當時，，解得，即.綜上所述：.故選：.本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學技巧，需要熟練掌握.7、B【解析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應(yīng)選答案D．9、D【解析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長，進而補體成正方體解決．10、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+11、D【解析】

研究方差隨變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)表示，應(yīng)用函數(shù)知識求解.本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.題目有一定綜合性，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、運算求解能力的考查.【詳解】方法1：由分布列得，則，則當在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法2：則故選D.易出現(xiàn)的錯誤有，一是數(shù)學期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無從著手；二是計算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達式.12、C【解析】

首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數(shù)的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】∵二項式的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，，

則展開式中的通項公式為．

令，求得，故展開式中的常數(shù)項為，

故答案為15.14、.【解析】

利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)，，代入所求代數(shù)式，換元，可得出，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來處理.【詳解】設(shè)，，則，設(shè)，則，，，其中，由于二次函數(shù)，，當時，；當時，.因此，的取值范圍是，故答案為.本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的值域問題以及二次函數(shù)的值域，本題用到了兩次換元，同時要注意關(guān)系式的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、乙【解析】

先假設(shè)甲乙丙丁中一個人說的是對的.然后再逐個去判斷其他三個人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除．【詳解】解：先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了.但申請人只有一個，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯的，丁說“乙申請了”也是錯的，這樣三個錯的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個是甲和丁.滿足題意．故答案為：乙．本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個點取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個不等的實數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，由時，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，有極大值；當時，有極小值，因為關(guān)于的方程有三個不等實根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個交點，則的取值范圍是.該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點的個數(shù)來解決，屬于中檔題目.18、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2本的分法有15×16＝240種；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，則有45×2＝90種分法．本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．19、(1)(2)【解析】分析：（1）當時，，據(jù)此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因為，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因為關(guān)于的不等式對任意的恒有解.所以，解得.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，設(shè)切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，，取絕對值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設(shè)切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，當且僅當時等號成立，所以.（2）①當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設(shè)，由得，由得，若，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對任意，都有.②當時，有（1）