天津市靜海區(qū)瀛海學校2025年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．2．在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數(shù)是（）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．6名學生站成一排,若學生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種6．已知函數(shù)，那么下列結論中錯誤的是（）A．若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C．，使D．若是的極值點，則7．袋中裝有標號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．8．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．某隨機變量服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為0.6則在內(nèi)取值的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.310．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是11．在中，，若，則A． B． C． D．12．二項式展開式中的常數(shù)項為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_______（結果用分數(shù)表示）．14．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為______．15．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，此時若則_______．16．按照國家標準規(guī)定，袋裝奶粉每袋質量必須服從正態(tài)分布，經(jīng)檢測某種品牌的奶粉，一超市一個月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質量在以上袋數(shù)大約為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位．（1）求；（2）若復數(shù)z滿足，求的最大值．18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．20．（12分）已知函數(shù).（1）時，求在點處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點．21．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳氫化合物等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強制報廢標準的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？（2）該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關，確定與的回歸方程，并預測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復數(shù)的除法運算，即可求解．【詳解】由題意，復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，，則，則根據(jù)復數(shù)的運算，得.故選A.本題主要考查了復數(shù)的表示，以及復數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2、D【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計算驗證可得結論．【詳解】解：根據(jù)，，代入計算，可以排除；根據(jù)，，代入計算，可以排除、；將各數(shù)據(jù)代入檢驗，函數(shù)最接近，可知滿足題意故選：．本題考查了函數(shù)關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題．3、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.4、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡成斜率的表達形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應用。關鍵是掌握非線性目標函數(shù)為分式型時的求法，屬于中檔題。5、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡單題.6、A【解析】分析：求導f′（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結論錯誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)；∴在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f′（x）=0的另一根，設為x1；則x1＜x0，且x＜x1時，f′（x）＞0；即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項A錯誤；B．該函數(shù)的值域為（﹣∞，+∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個交點；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項B正確；C．當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱；∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項C正確；D．函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0,∴選項D正確．故選：A．點睛：本題利用導函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點：條件概率的計算.8、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則0＜a＜1；所以當0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．9、D【解析】分析：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為0.6，區(qū)間關于對稱，得解。詳解：由正態(tài)分布曲線圖，內(nèi)取值的概率為，區(qū)間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態(tài)分布，在區(qū)間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區(qū)間的概率。10、B【解析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.11、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎題.12、B【解析】

求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【詳解】通項為常數(shù)項為故選：B本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結果共有種，設事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結果共有種，設事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點睛：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運用.14、1【解析】

先將復數(shù)化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復數(shù)的虛部為：1故答案為1本題考查復數(shù)的基本概念，在復數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎題15、【解析】

由二項分布性質可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二項分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【詳解】由二項分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因為，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填0.7.本題綜合考查二項分布公式應用及二項分布的性質，需要學生靈活運用。16、10【解析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，計算出的概率，然后再根據(jù)總體計算出滿足要求的袋數(shù).【詳解】因為且，所以，所以以上袋數(shù)大約為：袋.故答案為10.本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性，難度較易.正態(tài)分布曲線是一個對稱圖象，對稱軸即為也就是均值，計算相應概率時可借助對稱性計算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】分析：（1）化簡復數(shù)即可；（2）設，則則復數(shù)對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復數(shù)對應點，所以即可先求點到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1）（2）設，因為，所以在復平面中，復數(shù)對應點，復數(shù)對應點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因為AO=,所以的最大值為．點睛：與復數(shù)幾何意義、模有關的解題技巧(1)只要把復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與向量對應起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復數(shù)的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題．(2)有關模的運算要注意靈活運用模的運算性質．18、（I），；（II）.【解析】

（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程．（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離．【詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的最大值為.本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的點到直線的最小距離的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應用，考查運算求解能力、轉化化歸思想，是中檔題．19、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,由韋達定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標方程為．直線的普通方程為．（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,設兩點對應的參數(shù)分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點：極坐標方程化為直角坐標，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義20、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)求導法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對函數(shù)求導研究導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）∵時，,∴，∴，，∴在點處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時，，∴，∴其，由解得，，當或時，當時，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點，為的極大值點.綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點.本題考查導函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.21、（1）可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”（2）；預測該型號的汽車使用12年排放