求函數(shù)值域的方法_第1頁
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文檔簡介

求函數(shù)值域的方法求函數(shù)值域的方法有圖象法，函數(shù)單調(diào)性法，配方法，平方法，換元法，反函數(shù)法（逆求法），判別式法，復(fù)合函數(shù)法，三角代換法，基本不等式法等。這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。-1013-10134-4xy解法一：（圖象法）可化為如圖，觀察得值域解法二：畫數(shù)軸利用可得。-1-103解法三：（利用絕對(duì)值不等式）所以同樣可得值域求函數(shù)的值域解：對(duì)稱軸求函數(shù)的值域解：（換元法）設(shè)，則求函數(shù)的值域解：（換元法）設(shè)，則原函數(shù)可化為求函數(shù)的值域解：（平方法）函數(shù)定義域?yàn)椋?0xy10xy解：（圖象法）如圖，值域?yàn)榍蠛瘮?shù)的值域解：（復(fù)合函數(shù)法）令，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)的值域?yàn)榍蠛瘮?shù)的值域解法一：（反函數(shù)法）解法二：（利用部分分式法）由，可得值域小結(jié)：已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域（代數(shù)式自身對(duì)變量的要求）內(nèi)，值域?yàn)?；如果是條件定義域（對(duì)自變量有附加條件），采用部分分式法將原函數(shù)化為，用復(fù)合函數(shù)法來求值域。解法二：（復(fù)合函數(shù)法）令，則所以，值域函數(shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為解法二：（基本不等式法）1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，綜合1）2）知，原函數(shù)值域?yàn)榍蠛瘮?shù)的值域解法一：（判別式法）原式可化為解法二：（基本不等式法）原函數(shù)可化為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故值域?yàn)?5、求函數(shù)的值域解：令，則原函數(shù)可化為利用函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，得原函數(shù)值域?yàn)樾〗Y(jié)：已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域內(nèi)可采用判別式法求值域；如果是條件定義域，用判別式法求出的值域要注意取舍，或者可以化為的形式，采用部分分式法，進(jìn)而用基本不等式法求

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