【中考數(shù)學(xué)】2025屆蘇科版第三輪沖刺專項練習(xí)

（圖形的變換）

一、單選題

1.已知RtAACB中，點D為斜邊AB的中點，連接CD,將沿直線DC翻折，使點B落

在點E的位置，連接DE、CE、AE,DE交AC于點F,若BC=6,AC=8,則AE的值為（）

141412112

A.B.D.

25c.T~25

2.點A（4,3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3,4）,這種圖形變化可以是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。

3.如圖，在矩形紙片ABCD中，45=3,點E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊,

點B恰好落在對角線AC上的點尸處，若/-EAC=Z.ECA,則AC的長是（）

4.正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點

的坐標為（）

VAB

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

5.若點A(a-2,3)和點B(-1,b+5)關(guān)于y軸對稱，則點C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，ABCD是一塊長方形紙板.試畫一條直線，將它的面積分成相等的兩部分，那么這種直

線能畫()

B------------------------C

A.2條B.4條C.8條D.無數(shù)條

7.如圖，在方格紙中選擇標有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新

圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是()

C.③D.@

8.AABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將AABC向右平移3個單位長度后得△AiBiCi,再

將△AiBiCi繞點。旋轉(zhuǎn)180。后得到AAzB2c2.則下列說法正確的是()

=

A.Ai的坐標為（3,1）B.S四邊形ABBIAI3

C.B2C=2V2D.ZAC2O=45°

9.圖a是矩形紙片，ZSAB=20°,將紙片沿AB折疊成圖b,再沿BN折疊成圖c,則圖c中的

ZTBA的度數(shù)是（）

A.120°B.140°C.150°D.160°

10.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3,則

下列結(jié)論正確的是（）

C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

11.如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）

D.③⑤

12.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()

二、填空題

14.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，在直線x=l處放置反光鏡I,在y軸處放置一個需

開缺口的擋板H,缺口為線段AB,其中點A(0,1),點B在點A上方，在直線X=-2處放置

一個擋板III,從點O發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡I反射后，通過缺口AB照射在擋板III上，若需在擋板

III形成長度為2的光線，則在擋板II需開缺口AB的長度為.

fiscal

x=-2x=l

15.如圖，在Rt^XABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點A按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)90。得到，4EFG由4ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.則CG=.

16.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上一點（點D不與點B,

C重合），將AACD沿AD翻折，點C的對應(yīng)點是E,4E交BC于點F,若DE//AB,

則DF的長為.

E

17.如圖，在Rtz!\ABC中，ZACB=90°,AB=10,AC=8,E、F分另U為AB、AC上的點，沿直

線EF將/B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當(dāng)4ADE恰好為直角三角形時，BE的長

為.

18.如圖，把AABC沿著BC的方向平移1個單位得到ADEF,重疊部分的面積是^ABC面積的

3則BC=---------------

19.在AABC中，ZABC<20°,三邊長分別為a,b,c,將AABC沿直線BA翻折，得至!J△ABC1；

然后將AABCi沿直線BCi翻折，得到△AiBCi；再將△A1BC1沿直線AiB翻折，得到AAiBCz；

若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后，所得圖形的周長

為,(結(jié)果用含有a,b,c的式子表示)

20.如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6,P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直

線與線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運

動的路徑長為.

21.通過平移把點A(2,-3)移到點A74,-2),按同樣的平移方式可將點B(-3,1)移到

點B，，則點的坐標是.

22.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜,

此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內(nèi)壁B

處的最短距離為.

23.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,

當(dāng)Ai落在AB邊上時，連接BiB,取BBi的中點D,連接AiD,則AQ的長度是.

B

24.如圖，在AABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3.現(xiàn)將AABC繞A點逆時旋轉(zhuǎn)50。得到△ABiCi,

26.平面直角坐標系中的點P（2-m,右n）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍為—

27.現(xiàn)將寬為2cm的長方形紙條折疊成如圖2所示的絲帶形狀，那么折痕PQ的長是

28.如圖，在平面直角坐標系中，若^ABC與△AiBiCi關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心E點

的坐標是.

29.如圖，RtZkOAB的直角邊OA在y軸上，點B在第一象限內(nèi)，OA=2,AB=1,若將△OAB

繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則點B的對應(yīng)點的坐標為.

30.如圖，已知AABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,BD平分/ABC,將AABC繞著點A旋轉(zhuǎn)

后，點B、C的對應(yīng)點分別記為Bi、Ci,如果點Bi,落在射線BD上，那么CCi的長度為.

31.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線尸遮x經(jīng)過點A,作AB_Lx軸于點B,將△ABO

繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,若點B的坐標為（2,0）,則點C的坐標為.

32.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，折痕為

EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N,折痕BM與EF相交于點Q；再

次展平，連接BN,MN,延長MN交BC于點G.有如下結(jié)論：

①/ABN=60。；②AM=1；③QN=/；④ABNIG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，

H是BN的中點，則PN+PH的最小值是V3.

BC

三、解答題

33.問題背景：

如圖1，矩形鐵片ABCD的長為2a,寬為a；為了要讓鐵片能穿過直徑為跡的圓孔，需對鐵片

10

進行處理（規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）；

探究發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖2,M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，若將矩形鐵片的四個角去掉，

只余下四邊形MNPQ,則此時鐵片的形狀是,給出證明，并通過計算說明此時鐵片都能

穿過圓孔；

拓展遷移：

（1）如圖3,過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重

合），沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片；

①當(dāng)BE=DF=1a時，判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔，并說明理由；

②為了能使直角梯形鐵片EBAF順利穿過圓孔，請直接寫出線段BE的長度的取值范圍.

34.如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，4CBE

為等腰三角形，再繼續(xù)將紙片沿4CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其

中一個是原三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣的兩個矩

形為“疊加矩形”.請完成下列問題：

(1)如圖②，正方形網(wǎng)格中的^ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如能，請在圖②中畫出折痕；

(2)如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜△ABC,使其頂點A在格點上,

且AABC折成的“疊加矩形”為正方形；

(3)如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是.

35.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后，AABC

的頂點均在格點上，點B的坐標為(1,0)

①畫出4ABC關(guān)于x軸對稱的△AiBiCi，

②畫出將4ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得的aAzB2c2,

③△A1B1C1與AAzB2c2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸；

④△AiBiCi與AAzB2c2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標.

36.如圖，已知矩形紙片ABCD,怎樣折疊，能使邊AB被三等分？

D

以下是小紅的研究過程.

要使邊AB被三等分，若從邊DC上考慮，就是要折出DM=9DC,

思考過程也就是要折出DM=|AB,

當(dāng)DB、AM相交于F時，即要折出對角線上的DF=JDB.那么…

4

①折出DB；對折紙片，使D、B重合，得到的折痕與DB相交于點E；繼續(xù)折疊

紙片，使D、B與E重合，得到的折痕與DB分別相交于點F、G；

②折出AF、CG,分別交邊CD、AB于M、Q；

③過M折紙片，使D落在MC上，得到折痕MN,則邊AB被N、Q三等分.

折疊方法

DCDYCDMPC

和示意圖

A23/0BA1(2B

①②③

(1)整理小紅的研究過程，說明AN=NQ=QB；

(2)用一種與小紅不同的方法折疊，使邊AB被三等分.(需簡述折疊方法并畫出示意圖)

37.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,G是邊AB的中點，平行于AB的動

直線1分別交4ABC的邊CA、CB于點M、N,設(shè)CM=m.

HN

(1)當(dāng)m=l時，求△MNG的面積；

(2)若點G關(guān)于直線1的對稱點為點G，，請求出點G，恰好落在AABC的內(nèi)部(不含邊界)

時，m的取值范圍；

(3)ANING是否可能為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的m的值；如果不能，

請說明理由.

38.已知A,D是一段圓弧上的兩點，且在直線I的同側(cè)，分別過這兩點作I的垂線，垂足為

B,C,E是BC上一動點，連接AD,AE,DE,且/.AED=90°.

(1)如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE：EC=1：3,求4D的長；

(2)如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB,BC,CD之間有怎樣的等量關(guān)系？

請寫出你的結(jié)論并予以證明.再探究：當(dāng)4D分別在直線I兩側(cè)且AB^CD,而其余條件不

變時，線段AB,BC,CD之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論，不必證明.

39.如圖，已知AABC的三個頂點的坐標分別為A(-2,2)、B(-5,0)、C(-1,0),P(a,

b)是AABC的邊AC上一點：

y

(1)將AABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A1B1C1,請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1,旋轉(zhuǎn)過程

中點A所走的路徑長為

(2)將AABC沿一定的方向平移后，點P的對應(yīng)點為P2(a+6,b+2),請在網(wǎng)格畫出上述平

移后的2c2,并寫出點A2的坐標：A2().

(3)若以點O為位似中心，作AAsB3c3與4ABC成2：1的位似，則與點P對應(yīng)的點Pm位似

坐標為(直接寫出結(jié)果).

40.如圖，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是直角坐標系平面上三點.

(1)把AABC向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到△AiBiCi,畫出平移后的圖形；

(2)若AABC內(nèi)部有一點P(a,b),則平移后它的對應(yīng)點Pi的坐標為；

(3)以原點O為位似中心，將AABC縮小為原來的一半，得到4A2B2c2,請在所給的坐標系

中作出所有滿足條件的圖形.

答案解析部分

1.【正確答案】B

2.【正確答案】C

3.【正確答案】B

4.【正確答案】D

5.【正確答案】D

6.【正確答案】D

7.【正確答案】B

8.【正確答案】D

9.【正確答案】A

10.【正確答案】B

11.【正確答案】B

12.【正確答案】C

13.【正確答案】C

14.【正確答案】1

15.【正確答案】12.5

16.【正確答案】v

17.【正確答案】f或手

18.【正確答案】2

19.【正確答案】2a+l2b

20.【正確答案】6V2

21.【正確答案】（-1,2）

22.【正確答案】20cm

23.【正確答案】V7

24.【正確答案】7兀

25.【正確答案】|；|

26.【正確答案】0<mV2

27.【正確答案】這

3

28.【正確答案】03,-1）

29.【正確答案】（-2,1）

30.【正確答案】萼

31.【正確答案】（-1,V3）

32.【正確答案】①④⑤

33.【正確答案】（1）是菱形

如圖，過點M作MG_LNP于點G,：M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、

CD的中點，.?.△AMN之△BPN也ZkCPQ也△DMQ,，MN=NP=PQ=QM,

二四邊形MNPQ是菱形，SMNPQ=^SABCD=；x2axa=a2,MN=+a2=^-a>

...MG=*"=2小°（遮a,...此時鐵片能穿過圓。

MN510

s.

（2）①如圖，過點A作AHLEF于點H,過點E作EKLAD于點K

顯然AB=a>迺a,故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔

10

過點A作EF的平行線RS,故只需計算直線RS與EF之間的距離即可

19

VBE=AK=^a,EK=AB=a,AF=AD-DF=^a

2

：.KF=AF-AKEF=+ga)VZAHF=ZEKF=90°,ZAFH=ZEFK

.?.△AHFS/XEKF.?黑=差，可得AH=^a>遐a,

EKEF8910

該直角梯形鐵片不能穿過圓孔

39-3V89-^39+3789,0口，Q

?0<BF<---------a或------a<BE<2a...

6464

34.【正確答案】解：（1）如圖所示:

由（2）可得，若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么三角形的一邊長與該邊上的高相

等的直角三角形或銳角三角形.

35.【正確答案】解：解：①如圖所示；

②如圖所示；

③△AiBiCi與AAzB2c2成軸對稱圖形，對稱軸如圖所示；

④ZXAiBiCi與AAzB2c2成中心對稱圖形，對稱中心為：（0,0）.

36.【正確答案】⑴解：由折疊的性質(zhì)可得，DF=1DB,四邊形ADMN是矩形,

???DM=AN,

???CD〃AB,

.*.△DFMs△BAF,

.DM_DF_1

''~AB~'FB~39

；.DM=|AB,

；.AN=iAB,

同理可求QB=|AB,

.?.AN=NQ=QB；

(2)解：如圖，

①將矩形ABCD對折，使AD與BC重合，折痕為EF；

②連接AC,DF,交點為G,

③過點G折疊矩形ABCD,使點D落在CE上，對應(yīng)點為E,

使點A落在BF上，對應(yīng)點為Q,折痕為MN；

，點N,點Q為AB的三等分點.

理由如下：由折疊的性質(zhì)可得：AF=BF=DE=EC=|CD,AN=DM=NQ,

VAB//CD,

AGFsACGD,

.AF_AG_1

'9CD~CG~2'

VAB//CD,

.AG_AN_1

**GC~MC~2'

i

???AN=-MC=DM,

2

i1

???AN=DM=4CD=-AB,

33

1

???NQ=-AB,

???AN=NQ=QB.

37.【正確答案】⑴解：當(dāng)m=l時，SAMNG=1.

Z454o

(2)解：當(dāng)點G關(guān)于直線1的對稱點G，落在AB邊時，m=4,

當(dāng)點G關(guān)于直線1的對稱點G落在AC邊時，點M是AG，的中點,

由AAGG'sZ\ACB,

可求AG=竽，

8

12539

.-.CM=m=4--x-=