2025年廣東省中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（3分）計(jì)算-5+3的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.（3分）公元2025年是我國農(nóng)歷乙已年,屬蛇年，春節(jié)期間，大小媒體會(huì)呈現(xiàn)大量以蛇為主題的文案,

金蛇獻(xiàn)瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）由。e@Se次開發(fā)的人工智能助手在全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮，據(jù)國內(nèi)4產(chǎn)品榜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),

這款推理型A/聊天機(jī)器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達(dá)22150000.將數(shù)據(jù)22150000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.2215X108B.2.215X107

C.2.215X106D.22.15X106

4.（3分）如圖，在△ADE與△8FC中,點(diǎn)8在AE上，點(diǎn)A在尸C上，且/尸=30°，ZE=45°，ND

=90°,則的度數(shù)為（）

15°C.60°D.25°

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2alB.ai'a1=a6C.(ab)2=ab2D.(-/)2=。6

6.（3分）將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、，，美，，、，，中，，、“國”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這

些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)投出一球，兩次摸出的球

上的漢字可以組成“中國”的概率是（）

1111

A.-B.—c.—D.—

6151812

7.（3分）如圖，大正方形面積為32,小正方形的面積為8,則陰影部分的面積是（）

A.6B.8C.12D.24

8.（3分）已知點(diǎn)A(-1,yi),5(-3,”),C（7,”）均在二次函數(shù)y=-（m為常數(shù)）的圖

象上，則yi,>2,”三者之間的大小關(guān)系是)

A.y\<yi<y?,B.yi<y\<y?,C.y?,<y\<yiD.yi<y?,<y\

9.（3分）方程,3

的解為（)

%—12x+3

A.%=-2B.x=6C.x=2D.x=-6

10.（3分）兩個(gè)一次函數(shù)尹=笈-8，y2=-bx+k,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）

每小題3分,

n.（3分）數(shù)學(xué)興趣小組成員從“校園農(nóng)場(chǎng)”中隨機(jī)抽取了8棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅

柿的個(gè)數(shù)，分別為37,29,29,39,37,35,26,37.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

12.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于尤的不等式組，使不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖中所

不：

-2-1012345

13.（3分）關(guān)于尤的方程小-2苫-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是

xy

14.（3分）——+——=

x-yy-x

15.（3分）小周要在一塊三角形鋼板ABC中裁出一個(gè)矩形，裁剪方案如圖所示，頂點(diǎn)。、E在邊BC上,

頂點(diǎn)F,G分別在邊AC、上，已知tanB=2,BC=10,SAABC=40,則當(dāng)矩形。所G的面積最大時(shí),

GD

DE

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.(9分)計(jì)算：(2025-TT)°+|V8-3|+sin45

17.（9分）如圖，在中，ZC=90°,ZA=30°,AB=4V3.若動(dòng)點(diǎn)。在線段AC上（不與點(diǎn)

A、C重合），過點(diǎn)。作。ELAC交A8邊于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段AC中點(diǎn)時(shí)，計(jì)算。E的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，以尸C為半徑作OC,當(dāng)。E等于多少時(shí)，OC與直線AB相切.

18.（9分）在學(xué)習(xí)了勾股定理后，小品對(duì)他家附近的一個(gè)公園里的音樂噴泉池產(chǎn)生了測(cè)量興趣，如圖，音

樂噴泉池為四邊形在AC連線上有一地方性標(biāo)志物E,據(jù)了解，修建該噴泉池時(shí)要求EC=2V^4E,

四邊形ABCQ為人行觀賞步道，小品通過儀器測(cè)量得到，A在C的正西方，。在A的東北方向，且

=QC,B在E的正南方150米處，恰好又在A的南偏東30°方向，由此他腦海里產(chǎn)生了以下數(shù)學(xué)問題，

請(qǐng)你幫他解決一下.（參考數(shù)據(jù)：V2-1.414,V3-1.732,有22.236,V6-2.449）

（1）求A、C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）小品和姐姐同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿著不同的方向到C點(diǎn)匯合，其中小品沿著①：A-B-C的方向步

行，姐姐沿著②A-O-C的方向步行，通過計(jì)算說明哪一條路更近？（結(jié)果精確到個(gè)位）

北

西+東

南

19.（9分）我市某中學(xué)在參加“爭(zhēng)創(chuàng)衛(wèi)生城市”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班

（用A,B,C,。表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根

據(jù)以上信息回答下列問題：（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)

查”);

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)全校共征集作品的件數(shù);

（3）如果全校征集的作品中有3件獲得特等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲

得特等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生是

作品數(shù)量條形圖

作品數(shù)量扇形圖

一男一女的概率.

20.（9分）2024年，第十五屆中國國際航空航天博覽會(huì)在珠海國際航展中心舉行（簡(jiǎn)稱“珠海航展”）,

某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以這次博覽會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件40元，每月銷售

量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每月所獲得的利潤(rùn)最

大？并求出最大利潤(rùn).

y（件）

600

21.（9分）綜合實(shí)踐

“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)

素材一走進(jìn)商場(chǎng)，各種各樣的商

品琳瑯滿目，其中很多商

品有著形形色色的包裝

盒.作為吸引顧客的第一

道驚喜，廠家對(duì)包裝盒的

設(shè)計(jì)與制作可謂煞費(fèi)苦

心.包裝盒上同樣蘊(yùn)含著

豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而設(shè)計(jì)

與企業(yè)家們都是數(shù)學(xué)能

手，對(duì)包裝盒的設(shè)計(jì)在更

優(yōu)、更省、更美的目標(biāo)上

精益求精.

素材二某紙箱廠用邊長(zhǎng)為。（C加）

的正方形紙板設(shè)計(jì)出兩種

不同的方案制作長(zhǎng)方體盒

圖1

子用于包裝瓷器（圖1為

無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2

為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）

①圖1方式設(shè)計(jì)制作一個(gè)

無蓋的長(zhǎng)方體盒子的方

圖2

法：先在紙板四個(gè)角剪去

四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b

(on)的小正方形，再沿

虛線折合起來.②圖2方

式設(shè)計(jì)制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)

方體紙盒的方法：先在紙

板四個(gè)角剪去兩個(gè)同樣大

小邊長(zhǎng)為b(cm)的小正方

形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)

方形，再沿虛線折合起來.

素材三包裝盒的拆解，我們可以

將同一形狀的包裝盒進(jìn)行

不同方式的拆解，從而得

到不同的表面展開圖.下

面是對(duì)一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒

子(它缺一個(gè)長(zhǎng)為8c?t,寬

為5c7W的長(zhǎng)方形蓋子)的

長(zhǎng)、寬、高分別為8ctn、5cm、

4cm進(jìn)行拆解，如圖是該長(zhǎng)

方體盒子的一種平面展開

圖，它的外圍周長(zhǎng)為4X

8+5X2+2X8=58(7".事實(shí)

上，該長(zhǎng)方體盒子的平面

展開圖還有不少種不同的

方法.

任務(wù)一下列圖形中，不是無蓋正方體盒子的表面展開圖的是

任務(wù)二由材料二可知，圖1長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為

cm(用含a,b的代數(shù)式表示).圖2的設(shè)計(jì)中，如果CZ=48C〃2,b

=8cm,計(jì)算該長(zhǎng)方體紙盒的體積.

任務(wù)三在材料三，這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的其它不同平面展開圖中，請(qǐng)你畫出該無蓋長(zhǎng)方體外圍

周長(zhǎng)最大的一種表面展開圖，并求出最大外圍周長(zhǎng)的值.

22.（9分）【問題情境】如圖，在△ABC中，AB=AC,NACB=a，點(diǎn)。在邊8c上.將線段繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段QE（旋轉(zhuǎn)角小于180°）,連接BE,CE、以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC,

使NBCE=a,連接AF.

【嘗試探究】（1）如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，易知AP=8E；如圖2,當(dāng)a=45°時(shí)，則A尸與BE的數(shù)量

關(guān)系為;

（2）如圖3,請(qǐng)判斷/EBC與2項(xiàng)C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展應(yīng)用】（3）如圖4,當(dāng)a=30°且點(diǎn)B,E、尸三點(diǎn)共線時(shí).若4F=2亞BD=^BC,請(qǐng)求出

C尸的長(zhǎng).

項(xiàng)目主題：人工智能視覺識(shí)別

項(xiàng)目背景：視覺識(shí)別技術(shù)是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，它讓計(jì)算機(jī)能夠“看懂”圖象，目標(biāo)矩形

QBoundingBox^是視覺識(shí)別技術(shù)的一個(gè)重要概念，它在計(jì)算機(jī)視覺的多個(gè)領(lǐng)域中都有應(yīng)用，如目標(biāo)檢

測(cè)、圖象分割、物體跟蹤等.目標(biāo)矩形是一種用于表示圖象中目標(biāo)物體位置和大小的矩形框，在常規(guī)的

目標(biāo)檢測(cè)任務(wù)中，如圖1,一般使用邊與軸平行的矩形框.

圖1

概念學(xué)習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形的目標(biāo)矩形定義如下：矩形的兩組對(duì)邊分別平行于x軸，y

軸，圖形的所有點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊上，且矩形的面積最小.設(shè)矩形的豎直邊與水平邊的比為上我

們稱常數(shù)上為圖形的縱橫比.舉例：如圖2,矩形ABC。為菱形藍(lán)寶石的目標(biāo)矩形，縱橫比4=需=2

任務(wù)一：

①如圖3-1,足球經(jīng)過計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為圓，其目標(biāo)矩形的縱橫比％=.

②如圖3-2,鉛筆經(jīng)過計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為線段HK,表達(dá)式為y=,x(0<xW8),其目標(biāo)矩形的

縱橫比左二.

圖3-1圖3-2

任務(wù)二：如圖4-1和圖4-2,排橋經(jīng)過計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為拋物線，該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，最高

點(diǎn)C與水面的距離C。為5米，其目標(biāo)矩形的縱橫比k=求拋物線的表達(dá)式(不必寫出自變量的取

值范圍).

圖4-1圖4-2

任務(wù)三:如圖5-1和圖5-2,高速公路經(jīng)過計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為雙曲線，表達(dá)式為y=1(l<x<m),

其中點(diǎn)8),其目標(biāo)矩形的縱橫比k=魚，直接寫出機(jī)的值為.

1^5-1圖5-2

2025年廣東省中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.

1.（3分）計(jì)算-5+3的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

【解答】解：-5+3=-（5-3）=-2,

故選：C.

2.（3分）公元2025年是我國農(nóng)歷乙己年，屬蛇年，春節(jié)期間，大小媒體會(huì)呈現(xiàn)大量以蛇為主題的文案,

金蛇獻(xiàn)瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中

心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重

合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

故選：A.

3.（3分）由。4開發(fā)的人工智能助手在全球范圍內(nèi)掀起了一股熱潮，據(jù)國內(nèi)4/產(chǎn)品榜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，

這款推理型A/聊天機(jī)器人在上線僅20天后，其日活躍用戶數(shù)達(dá)22150000.將數(shù)據(jù)22150000用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.2215X108B.2.215X107

C.2.215X106D.22.15X106

【解答】解：22150000=2.215X107.

故選：B.

4.（3分）如圖，在△ADE與42尸C中，點(diǎn)B在AE■上，點(diǎn)A在PC上，且/廣=30°,/E=45°,ZD

=90°,則的度數(shù)為（）

E

【解答】解：?.?NE=45°,ZZ）=90°,ZDAE+ZD+ZE=180°,

：.ZDAE=45°,

9

：ZDAE=ZF+ZABFfN尸=30°,

AZABF=15°,

故選：B.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a-a=2a2B.a39a2=a6C.Qab）2=ab2D.（-?3）2=ti6

【解答】解：A、3〃-〃=2〃，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、〃3?〃2=〃5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（"）2=/廬，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（-/）2=5,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（3分）將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“中”、“國”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這

些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)投出一球，兩次摸出的球

上的漢字可以組成“中國”的概率是（）

1111

A.一B.—C.—D.—

6151812

【解答】解：將標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“中”、“國”漢字的小球分別記為：1、2、3、4、5、6,

畫樹狀圖如下：

開始

共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“中國”的結(jié)果有2種,

兩次摸出的球上的漢字組成“中國”的概率為二=

故選：B.

7.（3分）如圖，大正方形面積為32,小正方形的面積為8,則陰影部分的面積是（）

A.6B.8C.12D.24

【解答】解：???大正方形面積為32,小正方形的面積為8,

：.AB=V32=4V2,BE=BD=m=2vL

：.AE=AB-BE=4V2-242=2VL

???陰影部分的面積

=AACE的面積+ZSAED的面積

=^AE-4^2+^AE-2^/2

[1

=1x2V2x4V2+.x2V2x2V2

=8+4

=12,

故選：C.

8.（3分）已知點(diǎn)A（-l,yi）,B（-3,”），C（7,”）均在二次函數(shù)y=-/+81+m（加為常數(shù)）的圖

象上，則yi,中,"三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<j2<y3B.yi<y\<yiC.y?,<y\<y2D.y2<y3<yi

【解答】解：由條件可知：函數(shù)圖象開口向下，

..?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=4,

：.C（7,*）關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為（1,*）,

:當(dāng)尤<4時(shí)，y隨尤的增大而增大，

故選：B.

9.（3分）方哈3

的解為（)

2%+3

A.%=-2B.x=6C.x=2D.x=-6

13

【解答】解:

X—12%+3

方程兩邊都乘（龍-1）（2x+3）,得

2x+3=3（尤-1）,

解得：x=6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，（x-1）（2x+3）#0,

所以x=6是分式方程的解，

即分式方程的解是x=6,

故選：B.

10.（3分）兩個(gè)一次函數(shù)-6,yi—-bx+k,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（

【解答】解：A、如果過第一、二、四象限的圖象是”，由yi的圖象可知，k<Q,-b>0；由y2的圖

象可知，4>0,-b>0,兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤；

B、如果過第一、二、四象限的圖象是yi,由yi的圖象可知，太<0,-b>0；由y2的圖象可知，左>0,

-b>0,兩結(jié)論不矛盾，故正確；

C、如果過第一、二、四象限的圖象是yi,由yi的圖象可知，k<0,-b>0；由y2的圖象可知，上<0,

-b>0,兩結(jié)論不矛盾，故正確；

。、如果過第一、二、四象限的圖象是yi,由yi的圖象可知，k<0,-b>0；由y2的圖象可知，k>3

-b>0,兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.（3分）數(shù)學(xué)興趣小組成員從“校園農(nóng)場(chǎng)”中隨機(jī)抽取了8棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅

柿的個(gè)數(shù)，分別為37,29,29,39,37,35,26,37.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是37.

【解答】解：這8個(gè)數(shù)據(jù)中，37出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為37.

故答案為：37.

12.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的不等式組，使不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖中所示：:（答

案不唯一）.

-2-1012345

【解答】解：由于不等式組的解集為-1WXW4,

所以這個(gè)不等式組可以為：『+（答案不唯一）.

故答案為：儼+;??（答案不唯一）.

13.（3分）關(guān)于x的方程fc^-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是分且20.

【解答】解：二.關(guān)于x的方程小-2；1-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.左￥0且△=（-2）2+44>0,

解得：上>-1且20,

：.k的取值范圍為Q-1且k￥0.

故答案為：k>-1且左W0.

%y

14.（3分）---+----=1.

x-yy-x

【解答】解：原式=會(huì)=1.

xy

15.（3分）小周要在一塊三角形鋼板ABC中裁出一個(gè)矩形，裁剪方案如圖所示，頂點(diǎn)。、E在邊3C上,

頂點(diǎn)RG分別在邊AC、A5上，已知tan3=2,8C=10,S“BC=40,則當(dāng)矩形。E/G的面積最大時(shí)，

GD4

DE——5—?

【解答】解：過A點(diǎn)作于交GF于點(diǎn)、N,如圖,

VSAABC=40,

1

BCMM=40,

2

1

即一X1OXAM=4O,

2

解得AM=8,

???四邊形OE尸G為矩形,

：.GF//DE,DE=GF,ZGDE=ZDGF=90°,

：.AM±GNf

VZGDE=ZDGF=ZDMN=90°,

???四邊形OMNG為矩形，

:?DG=MN,

：.AN^AM-MN=AM-DG=8-DG,

YGF//BC,

：.AAGF^AABC,

—GF=—AN,B—P—DE=-8--D-G,

BCAM108

：.DE=7(8-Z)G),

q

SSo2

???5矩形。即6=。6?。石=彳(8-DG)DG=-7(OG-4)+20,

???當(dāng)￡)G=4時(shí)，S矩形DEFG最大，

當(dāng)。G=4時(shí)，DE=jx(8-4)=5,

4

故答案為：

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（9分）計(jì)算：（2025-n）°+|V8-3|+sin45°.

【解答】解：（2025-IT）°+|V8-3|+sin45°

=1+3-2V2

=4-^V2.

17.（9分）如圖，在RtZXABC中，NC=90°,NA=30°,AB=4A/3.若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上（不與點(diǎn)

A、C重合)，過點(diǎn)。作。交AB邊于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到線段AC中點(diǎn)時(shí)，計(jì)算。E的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)凡以尸C為半徑作OC,當(dāng)OE等于多少時(shí)，OC與直線AB相切.

【解答】解：(1)VZC=90°,ZA=30°,AB=4V3,

1

:.BC=/AB=2W,AC=6,

VZC=90°,DE±AC,

J.DE//BC,

?.?。為AC中點(diǎn)，

；.E為AB中點(diǎn)，

：.DE=加=V3；

(2)過C作CHLAB于H,

VZACB=90°,BC=2V3,AB=4V3,AC=6,

...由三角形面積公式得：|BC?AC=^AB-CH,

CH=3,

分為兩種情況：①如圖1,

?；CF=CH=3,

：.AF=6-3=3,

和尸關(guān)于。對(duì)稱,

3

：.DF=AD=I，

■:DE//BC,

：.AADE^AACB,

.DEAD

?.二,

BCAC

3

.DE2

??泰二7

D￡=T;

②如圖2,?:CF=CH=3,

.\AF=6+3=9,

YA和尸關(guān)于。對(duì)稱,

：.DF=AD=4.5,

■:DE//BC,

：.AADE^AACB,

.DEAD

??二,

BCAC

.DE4.5

?',而=T

圖2

18.（9分）在學(xué)習(xí)了勾股定理后，小品對(duì)他家附近的一個(gè)公園里的音樂噴泉池產(chǎn)生了測(cè)量興趣，如圖，音

樂噴泉池為四邊形ABCD,在AC連線上有一地方性標(biāo)志物E,據(jù)了解，修建該噴泉池時(shí)要求EC=2V^4E,

四邊形A3。為人行觀賞步道，小品通過儀器測(cè)量得到，A在C的正西方，。在A的東北方向，且D4

=DC,B在E的正南方150米處，恰好又在A的南偏東30°方向，由此他腦海里產(chǎn)生了以下數(shù)學(xué)問題，

請(qǐng)你幫他解決一下.（參考數(shù)據(jù)：V2-1.414,V3-1.732,V5-2.236,V6-2.449）

（1）求A、C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）小品和姐姐同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，沿著不同的方向到C點(diǎn)匯合，其中小品沿著①：A-8-C的方向步

行，姐姐沿著②A-O-C的方向步行，通過計(jì)算說明哪一條路更近？（結(jié)果精確到個(gè)位）

北

西+東

【解答】解：（1）連接BE,

北

西+東

由題意得BE_LAC,ZAB￡=30°,8E=150米,

在RtA4BE中，AB^IAE,

：.AE1=AB2-BEr,

.\AE2=(2AE)2-1502,

解得AE=50V3,AB=100V3,

V￡C=2痘AE,

：.EC=2V3X50V3=300(米)，

.?.AC=A￡+CE=300+50A/3(米)；

(2)?.?。在A的東北方向，

；.NZMC=45°,

'：DA^DC,

：.ZDAC^ZDCA^45°,

AZADC=90°,

,：AD1+CD2=AC1,

：.DA=DC=5AC=150V2+25V6（米），

+DC=300V2+50V6?547（米），

在RtZVBCE中，BC=VC￡2+BE2=V3002+ISO2=150V5（米），

：.AB+BC=100V3+150V5?509（米），

V547>509,

路線②更近.

19.（9分）我市某中學(xué)在參加“爭(zhēng)創(chuàng)衛(wèi)生城市”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班

（用A,B,C,。表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根

據(jù)以上信息回答下列問題：（1）楊老師采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)

查”）;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)；

（3）如果全校征集的作品中有3件獲得特等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲

得特等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生是

作品數(shù)量條形圖

作品數(shù)量扇形圖

故答案為：抽樣調(diào)查.

（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6小25%=24（件）,

C班有24-（4+6+4）=10（件），

補(bǔ)全條形圖如圖所示，

作品數(shù)量條形圖

，估計(jì)全校共征集作品數(shù)量為6X30=180（件）；

（3）解：畫樹狀圖為：

開始

男女男女

?.?共有6種等可能的結(jié)果，恰好選取的兩名學(xué)生是一男一女的有4種情況，

42

.,.概率為:—

63

20.（9分）2024年，第十五屆中國國際航空航天博覽會(huì)在珠海國際航展中心舉行（簡(jiǎn)稱“珠海航展”），

某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以這次博覽會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件40元，每月銷售

量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每月所獲得的利潤(rùn)最

大？并求出最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）設(shè)y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,

將（40,600）,（80,200）代入得：

40k+b=600

80fc+b=200

解得代=-10

舶付U=1000

?,?每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)元(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)-lOx+1000；

(2)由題意得：W=(x-40)y

=(x-40)(-lOx+1000)

=-10(x-70)2+9000,

V-10<0,

...當(dāng)x=70時(shí)，W有最大值，最大值為9000.

答：銷售單價(jià)定為70元時(shí)，銷售這款文化衫每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9000元.

21.(9分)綜合實(shí)踐

“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)

素材一走進(jìn)商場(chǎng)，各種各樣的商

品琳瑯滿目，其中很多商

品有著形形色色的包裝

盒.作為吸引顧客的第一

道驚喜，廠家對(duì)包裝盒的

設(shè)計(jì)與制作可謂煞費(fèi)苦

心.包裝盒上同樣蘊(yùn)含著

豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而設(shè)計(jì)

與企業(yè)家們都是數(shù)學(xué)能

手，對(duì)包裝盒的設(shè)計(jì)在更

優(yōu)、更省、更美的目標(biāo)上

精益求精.

素材二某紙箱廠用邊長(zhǎng)為a（cm）

的正方形紙板設(shè)計(jì)出兩種

不同的方案制作長(zhǎng)方體盒

圖1

子用于包裝瓷器（圖1為

無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2

為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）

①圖1方式設(shè)計(jì)制作一個(gè)

無蓋的長(zhǎng)方體盒子的方圖2

法：先在紙板四個(gè)角剪去

四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為6

（cm）的小正方形，再沿

虛線折合起來.②圖2方

式設(shè)計(jì)制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)

方體紙盒的方法：先在紙

板四個(gè)角剪去兩個(gè)同樣大

小邊長(zhǎng)為b（C7"）的小正方

形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)

方形，再沿虛線折合起來.

素材三包裝盒的拆解，我們可以

將同一形狀的包裝盒進(jìn)行

不同方式的拆解，從而得

到不同的表面展開圖.下

面是對(duì)一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體盒

子（它缺一個(gè)長(zhǎng)為8cm,寬

為5c%的長(zhǎng)方形蓋子）的

長(zhǎng)、寬、高分別為Scm>5cm>

4c7W進(jìn)行拆解，如圖是該長(zhǎng)

方體盒子的一種平面展開

圖，它的外圍周長(zhǎng)為4X

8+5X2+2X8=58””.事實(shí)|

上，該長(zhǎng)方體盒子的平面

展開圖還有不少種不同的

方法.

任務(wù)一下列圖形中，不是無蓋正方體盒子的表面展開圖的是

任務(wù)二由材料二可知，圖1長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為

4(a-2b)cm(用含a,6的代數(shù)式表示).圖2的設(shè)計(jì)中，如果a=48c?t,b

=8cm,計(jì)算該長(zhǎng)方體紙盒的體積.

任務(wù)三在材料三，這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的其它不同平面展開圖中，請(qǐng)你畫出該無蓋長(zhǎng)方體外圍

周長(zhǎng)最大的一種表面展開圖，并求出最大外圍周長(zhǎng)的值.

【解答】解：任務(wù)一：不是無蓋正方體盒子的表面展開圖的是②，

故答案為：②；

任務(wù)二：圖1長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為：4(a-2b)cm,

1

圖2的設(shè)計(jì)中，該長(zhǎng)方體紙盒的體積為：b(-a-b)(a-26),

當(dāng)a=48c〃z,b=8cm時(shí)，該長(zhǎng)方體紙盒的體積為：8X(24-8)X(48-16)=4096(CMJ3),

故答案為:4(a-2b)；

任務(wù)三：該無蓋長(zhǎng)方體外圍周長(zhǎng)最大的一種表面展開圖如下：

4

—

8

858

周長(zhǎng)為：4X4+5X2+8X6=74(cm).

22.(9分)【問題情境】如圖，在AABC中，AB=AC,NACB=a,點(diǎn)。在邊上.將線段。8繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段OE(旋轉(zhuǎn)角小于180°),連接BE,CE、以CE為底邊在其上方作等腰三角形FEC,

使/FCE=a,連接AF.

【嘗試探究】（1）如圖1,當(dāng)a=60°時(shí)，易知A尸=8E；如圖2,當(dāng)a=45°時(shí),則AF與BE的數(shù)量

關(guān)系為BE=y[2AF

（2）如圖3,請(qǐng)判斷NEBC與/朋C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

1

【拓展應(yīng)用】（3）如圖4,當(dāng)a=30°且點(diǎn)B,E、/三點(diǎn)共線時(shí).若4F=2百,BD=^BC,請(qǐng)求出

C尸的長(zhǎng).

【解答】解：（1）當(dāng)a=45°時(shí)，△ABC和△FEC是等腰直角三角形,

/.ZACB=ZFCE=45°,

，ZACF=ZBCE,

CEBCr

—=—=72,

CFAC

：.AACFsABCE,

BECE

—=—二、r2,

AFCF

故答案為：BE=&AF；

(2)ZEBC=ZFAC.

圖1

BE=2AF*cosa,理由如下:

過點(diǎn)A作AH±BC于點(diǎn)H,

'：AB=AC,

1

：.BH=CH=^BC,ZABC=ZACB=a,

,CH步C

??cosa=1?=充,

???2cosa=^,

同理可得：2cosa=無,

.BCCE

??=,

ACCF

VZFCE=ZACB.

：.ZACF=NBCE,

：.AACF^ABCE,

：.ZEBC=ZFAC；

(3)如圖4,過點(diǎn)。作尸于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作交3廠延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

圖4

：.ZBMD=ZH=90°.

J.DM//CH.

???線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE,

:?DB=DE.

；?BM=EM.

,「△MC是以CE為底邊的等腰三角形，N尸CE=30°,

；.FE=FC,ZFEC=ZFCE=30°.

:.NHFC=NFEC+NFCE=6U°.

AZHCF=180°-ZH-ZHFC=30°.

:?FC=2FH.

?：FE=FC,

：.FE=2FH.

設(shè)貝i]8E=2x,

°：DM〃CH,

eBM_BD1

??BH~BC