概率統(tǒng)計(jì)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1答案：B2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E(X)=（）A.1B.2C.4答案：B3.若事件A與B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）A.0.8B.0.15C.0.65答案：A4.正態(tài)分布$N(\mu,\sigma^{2})$的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.x=0B.x=$\mu$C.x=$\sigma$答案：B5.樣本方差$S^{2}$的作用是（）A.估計(jì)總體均值B.估計(jì)總體方差C.估計(jì)總體中位數(shù)答案：B6.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(+∞)=（）A.0B.0.5C.1答案：C7.若X~U(1,3)，則X的概率密度函數(shù)f(x)在x=2處的值為（）A.0.5B.1C.2答案：A8.相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}$的取值范圍是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.(-∞,+∞)答案：B9.設(shè)總體X~N(0,1)，$X_{1},X_{2},X_{3}$是來(lái)自總體X的樣本，則統(tǒng)計(jì)量$X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2}$服從（）分布A.$\chi^{2}(3)$B.t(3)C.F(3,1)答案：A10.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）A.原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)B.原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)C.原假設(shè)為假時(shí)拒絕原假設(shè)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性答案：ABC2.離散型隨機(jī)變量的分布律具有的性質(zhì)有（）A.$p_{i}\geq0$B.$\sum_{i}p_{i}=1$C.$p_{i}\leq1$答案：AB3.隨機(jī)變量X的數(shù)字特征包括（）A.均值B.方差C.協(xié)方差答案：ABC4.以下哪些分布是離散型分布（）A.二項(xiàng)分布B.正態(tài)分布C.泊松分布答案：AC5.若A、B相互獨(dú)立，則（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(B|A)=P(B)答案：ABC6.總體參數(shù)的估計(jì)方法有（）A.矩估計(jì)法B.最大似然估計(jì)法C.區(qū)間估計(jì)法答案：AB7.以下哪些是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(x)的性質(zhì)（）A.f(x)≥0B.$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$C.P(a<X<b)=$\int_{a}^f(x)dx$答案：ABC8.樣本統(tǒng)計(jì)量有（）A.樣本均值B.樣本方差C.樣本中位數(shù)答案：ABC9.兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y的協(xié)方差Cov(X,Y)與（）有關(guān)A.X的均值B.Y的均值C.X和Y的聯(lián)合分布答案：ABC10.常用的點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有（）A.無(wú)偏性B.有效性C.一致性答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）答案：×2.若隨機(jī)變量X的方差D(X)=0，則X為常數(shù)。（）答案：√3.對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）答案：×4.正態(tài)分布是對(duì)稱(chēng)分布。（）答案：√5.樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)。（）答案：√6.若X與Y不相關(guān)，則X與Y一定相互獨(dú)立。（）答案：×7.泊松分布的參數(shù)λ越大，其分布越接近正態(tài)分布。（）答案：√8.事件A的對(duì)立事件$\overline{A}$與A互斥且對(duì)立。（）答案：√9.方差刻畫(huà)了隨機(jī)變量取值的離散程度。（）答案：√10.假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都可能減小。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述概率的古典概型定義。答案：古典概型是指具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停涸囼?yàn)的樣本空間只包含有限個(gè)元素；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同。其概率計(jì)算為事件A包含的基本事件數(shù)除以樣本空間的基本事件總數(shù)。2.簡(jiǎn)述期望和方差的意義。答案：期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平；方差衡量隨機(jī)變量取值相對(duì)于均值的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)越分散，方差越小，數(shù)據(jù)越集中在均值附近。3.簡(jiǎn)述矩估計(jì)法的基本思想。答案：矩估計(jì)法的基本思想是用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩。根據(jù)大數(shù)定律，樣本矩依概率收斂于總體矩，通過(guò)建立總體矩與未知參數(shù)的關(guān)系，用樣本矩的值來(lái)確定未知參數(shù)的估計(jì)值。4.簡(jiǎn)述中心極限定理的實(shí)際意義。答案：中心極限定理表明，在一定條件下，大量相互獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布。實(shí)際中很多現(xiàn)象可看作大量獨(dú)立隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果，可利用正態(tài)分布來(lái)近似分析和處理相關(guān)問(wèn)題。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。答案：在實(shí)際生活中，如投資領(lǐng)域，可通過(guò)分析歷史數(shù)據(jù)得出收益的概率分布，計(jì)算期望收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差等）。保險(xiǎn)行業(yè)根據(jù)大量數(shù)據(jù)估計(jì)不同事件發(fā)生概率，以此制定合理保費(fèi)。通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)能量化風(fēng)險(xiǎn)，輔助決策，降低損失。2.討論為什么樣本容量對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷很重要。答案：樣本容量過(guò)小時(shí)，樣本對(duì)總體的代表性不足，統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)定性差，估計(jì)不準(zhǔn)確，假設(shè)檢驗(yàn)的可靠性低。隨著樣本容量增大，樣本更接近總體，統(tǒng)計(jì)量更穩(wěn)定，能提高估計(jì)精度和假設(shè)檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，使統(tǒng)計(jì)推斷更可靠。3.討論隨機(jī)變量獨(dú)立性和不相關(guān)性之間的關(guān)系。答案：隨機(jī)變量相互獨(dú)立能推出不相關(guān)，即若X、Y獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0，$\rho_{XY}=0$。但不相關(guān)推不出獨(dú)立，不相關(guān)只是線性關(guān)系不緊密，而獨(dú)立是更嚴(yán)格的概率意