黑龍江省多校聯考2024?2025學年高二下學期5月階段測試（四）數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知集合滿足，則不同的的個數為（

）A．8 B．6 C．4 D．24．已知命題，，命題，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題5．已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知三個不等式：①；②；③，以其中兩個作為條件，余下一個作為結論，則可以組成的真命題的個數有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．設b＞a＞0，c∈R，則下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．ac2＜bc28．已知，且，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．當兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”．對于集合，，若集合與“相交”，則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．010．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．存在，使得是真命題；C．若命題“，”為假命題，則實數n的取值范圍是D．已知集合，則滿足條件的集合B的個數為1511．下列有關最值的結論中，正確的是（

）A．已知，則函數的最大值為0B．已知，，則的最小值為8C．已知，，則的最大值為4D．已知，為實數，則的最大值為三、填空題12．若命題“，”是真命題，則實數a的取值范圍是．13．已知集合，，若，，則.14．已知，若是的充分條件，則實數m的取值范圍是．四、解答題15．已知全集為，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍.16．已知函數，設在上單調遞增，在上單調遞減；.（1）若成立，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.17．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元.該建筑物每年的能源消耗費用Mx（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：Mx=k2x+30≤x≤10，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為203(1)求k的值及fx(2)隔熱層修建多厚時，總費用fx達到最小，并求最小值18．某企業(yè)計劃將某項新技術應用到某種電子儀器生產中去，為了研究市場的反應，該企業(yè)計劃用一年時間進行試產、試銷.通過市場分析發(fā)現，生產此款電子儀器全年需投入固定成本280萬元，每生產（千個）電子儀器，需另投入成本萬元，且，假設每千個電子儀器售價定為800萬元，且全年內生產的電子儀器當年能全部銷售完.（1）求出全年的利潤（萬元）關于年產量x（千個）函數關系式（利潤=銷售額-成本）；（2）當全年產量為多少千個時，該企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少萬元?19．問題：正數a，b滿足，求的最小值．其中一種解法是：，當且僅當，且時，即且時取等號．學習上述解法并解決下列問題：(1)若正實數x，y滿足，求的最小值；(2)若正實數a，b，x，y滿足，且，試比較和的大小，并說明理由；(3)利用（2）的結論，求代數式的最小值，并求出使得取得最小值時m的值．

參考答案1．【答案】B【詳解】因為，所以，則，因為，所以，則，所以，故選B2．【答案】D【詳解】由，所以，因為，所以，即，故選D.3．【答案】C【詳解】由可得，，故不同的的個數為.故選C4．【答案】A【詳解】解：因為命題，，所以為真命題；命題當時，，故為真命題.故選A.5．【答案】C【分析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，求解即可．【詳解】，成立的否定為：，成立．命題，，則是，.故選C.6．【答案】D【詳解】若選擇①②為條件：則，又，則，故，則，故若①②則③，為真命題；若選擇①③為條件：，則，又，即，所以，即，故若①③則②，為真命題；若選擇②③為條件：，又，所以，則，故若②③則①，為真命題．故選D.7．【答案】D【詳解】由b＞a＞0，可得，即，A正確；由b＞a＞0，可得，所以，B正確；由，所以，C正確；當時，ac2=bc2，所以D不正確.故選D.8．【答案】A【詳解】由，即，又，所以，可得，當且僅當時等號成立，A對，B錯；由，即，所以，當且僅當時等號成立，C、D錯.故選A9．【答案】AC【詳解】由題意，集合與“相交”，當時，由，解得，此時方程的解為，，則，滿足集合與“相交”；當時，由，解得，此時方程的解為，，則，滿足集合與“相交”；綜上所述，或；故選AC.10．【答案】AC【詳解】對于A：命題“，”的否定是“，”，即選項A正確；對于B：因為，即方程無實數解，也無有理數解，即存在，使得是假命題，即選項B錯誤；對于C：若命題“，”為假命題，則若命題“，”為真命題，即無實數解，則，解得，即選項C正確；對于D：因為，所以，又因為，所以滿足條件的集合有無數個，即選項D錯誤.故選AC.11．【答案】BCD【詳解】對于A，，則，，當且僅當，即時取等號，A錯誤；對于B，由，，得，且，，，當且僅當，即時取等號，B正確；對于C，，由，得，解得，當且僅當時取等號，C正確；對于D，顯然要取到最大值，必有，此時，當且僅當，即時取等號，D正確.故選BCD12．【答案】【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立．又命題“，”是真命題，所以，即實數a的取值范圍為．13．【答案】19【詳解】因為，，，，所以，所以5和6是方程的兩個根，所以，解得，，所以.14．【答案】【詳解】設，則在單調遞增，又，所以，即，故.則.由題意是的充分條件，則，所以有，故實數m的取值范圍是.15．【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）解不等式，得，則，或，當時，，所以，.（2）由，得，而，當時，，解得，此時滿足，因此；當時，，解得，所以實數的取值范圍是.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因為二次函數的對稱軸為，若成立，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以，解得，即的取值范圍為；（2）因為，，又是的充分不必要條件，所以真包含于，所以(等號不同時成立)，解得，經檢驗，當或時，，所以的取值范圍為．17．【答案】(1)k=20，(2)隔熱層修建72厘米時，總費用fx達到最小，最小值為68【詳解】（1）依題意當x=0時M0=203，即所以f（2）因為fx≥24當且僅當42x+3=4002x答：隔熱層修建72厘米時，總費用fx達到最小，最小值為68【方法總結】利用基本不等式求最值時,要注意其滿足的三個條件:“一正、二定、三相等”.(1)“一正”:就是各項必須為正數;(2)“二定”:就是要求和的最小值,必須把構成和的兩項之積轉化成定值;要求積的最大值,則必須把構成積的因式的和轉化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.18．【答案】（1）（2）全年產量為100千個時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8970萬元【詳解】（1）當時，，當時，，所以（2）若，則，當時，；若，則，當且僅當，即時，等號成立，此時．因為，所以當全年產量為100千個時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8970萬元．19．【答案】(1)(2)，理由見解析.(3)【分析】（1）把轉化為，利用題設給出的方法求和的最小值.（2）借助“1”的代換，利用，再利用不等式可判斷和的大小.（3）取，，構造，利