2025年江蘇省泰州市中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數，，，中，無理數的個數是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．下列大模型標志中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊．②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上．③任取兩個正整數，其和大于1④長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形．其中確定事件有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形與等邊三角形是以原點為位似中心的位似圖形，面積比為，點、、均在軸上，點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．6．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，點為上的一點（不與點、重合），連接．求作：點，使得點在上，且．甲、乙、丙三名同學的尺規(guī)作圖方法如下：甲：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接；乙：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接；丙：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接．上述三名同學的作法一定正確的是（

）A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙二、填空題7．函數中，自變量的取值范圍是．8．因式分解：8a3﹣2ab2=．9．石墨烯厚度，．用科學記數法表示：．10．已知實數是方程的兩根，則．11．如圖，在中，，點、、分別是、、的中點，若，則的長12．在“”的所有字母中，字母“e”出現的頻率為．13．如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．14．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．

15．如圖，正方形的邊長是4，點是邊的中點，點是邊上的一個動點，點在邊上，且，將沿折疊，點落在點處，點為的中點，則線段長的最小值為．16．如圖，點在雙曲線（是常數，，）上，點在雙曲線上，連接交軸于點，點在軸上，若，，且的面積為1，則的面積為．三、解答題17．（1）計算：；（2）化簡：．18．某校為了普及消防安全知識，從七、八兩個年級中各選出10名學生參加消防安全知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：根據以上信息，回答下列問題：學生消防安全知識競賽得分統(tǒng)計表平均數眾數中位數七年級參賽學生成績a80c八年級參賽學生成績85.5b86根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：______，______(2)若七、八年級參賽學生成績的方差分別記為、，則______；（用“>”“<”或“=”填空）(3)結合統(tǒng)計數據進行分析，哪個年級參賽學生的成績較好．（寫出一條即可）19．小宇和小輝所在的科學社團研究了四種生活現象，先將“A．冰雪融化”“B．鏡花水月”“C．光合作用”“D．葡萄釀酒”的圖案制成顏色、質地、大小都相同的4張卡片（為物理現象，主要為化學變化），卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．活動規(guī)則：小宇先從中隨機抽取一張，記錄下抽取的卡片，放回洗勻，小輝再從中隨機抽取一張．若他們抽取的兩張卡片上都是物理現象，則由小宇分享所抽取的卡片的相關科學知識；若他們抽取的兩張卡片上都是化學變化，則由小輝分享所抽取的卡片的相關科學知識；其他情況重抽．(1)小宇隨機抽取一張卡片，正面圖案是化學變化的概率是______；(2)這個活動規(guī)則對他們雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明你的理由．20．如圖，中，為銳角，．點E為邊上一點，點F為平面內一點，且四邊形為菱形．(1)在圖1中，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出菱形（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，且的面積為16，則菱形的邊長為_____．21．“柳庭風靜人眠晝，晝眼人靜風庭柳”，從左向右讀與從右向左讀完全相同，這樣的詩稱為回文詩．在數學中也有這樣的一類數．一個自然數從左向右讀與從右向左讀完全相等，這樣的數稱為回文數，如121與1221均為回文數．回文數與其各個數位上的數字之和的差值稱為回自差，如121的回自差為．(1)請你直接寫出最小的三位回文數，并求其回自差；(2)任意三位回文數的回自差最大能被哪個正整數整除？請你說明理由；(3)任意四位回文數的回自差最大能被正整數______整除．22．小明同學安裝的化學實驗裝置如圖所示，安裝要求為：試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實驗時，為了保持裝置穩(wěn)定，導氣管緊貼水槽壁，延長交的延長線于點（點、、、在一條直線上），測得：，．(1)求點到的距離；(2)求鐵架臺和點的水平距離的長度．（精確到，參考數據：，，）23．2024年12月26日，中國人工智能公司發(fā)布模型，引發(fā)了科技行業(yè)高度關注．某校積極響應國家“科教興國”戰(zhàn)略，開設智能機器人編程的校本課程，學校購買了A、B兩種型號的機器人模型，A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數量相同．(1)求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元？(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型的數量不超過A型機器人模型數量的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？24．點、是上的點，是的直徑，連接、、、，過點作交的延長線于點．(1)如圖1，當時，求證；(2)如圖2，當時，過點作的切線交的延長線于點，，，求的長度．25．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸交于點，點、、為拋物線上的動點．(1)拋物線的對稱軸是______；(2)對于任意的不等于0的實數，的值都為常數，求及該常數的值；(3)若拋物線經過點，是否存在這樣的值，使？若存在，直接寫出的取值范圍；若不存在，請說明理由．26．在矩形中，，，點為邊上一動點，連接，在右側作射線于點，點為射線上一點．(1)如圖1，若點在邊上，，求的長；(2)如圖2，若點在矩形內部，，連接并延長，交邊于點，當時，求的長；(3)如圖3，若點在邊上，連接，過點作于點，則的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．《2025年江蘇省泰州市中考二模數學試題》參考答案1．C解：無理數有，，共2個．故選：C2．A解：選項A找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形，故選：A．3．D解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D4．B解：確定表示在一定條件下，必然出現或不可能出現的事情．因此，A．在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，故本選項錯誤；B．拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C．任取兩個正整數，其和大于1是必然事件，故本選項正確；D．長為3cm，5cm，9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，故本選項正確．∴確定事件有2個．故選B．5．C解：∵正與正是以原點O為位似中心，且面積比為，∴，且相似比為．∵點C的坐標為，∴點E的坐標為，即．故選：C．6．C解：甲：如圖所示，此時，∴四邊形是平行四邊形，∴，故甲作法正確，符合題意；乙：如圖所示，此時，四邊形不是平行四邊形，∴與不平行，故乙作法錯誤，不符合題意；丙：如圖所示，此時，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∴，故丙作法正確，符合題意；故選：C．7．解：由題意得：，∴，故答案為：．8．2a（2a+b）（2a﹣b）．解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案為：2a（2a+b）（2a-b）．9．解：，即．故答案為：．10．解：實數是方程的兩根，故答案為：11．解：∵在中，是的中點，∴，∵點、分別是、的中點，∴是的中位線，∴，故答案為：．12．解：從“”中隨機抽取一個字母，抽中字母e的頻率為；故答案為：．13．解：延長交于，如圖所示：六邊形是正六邊形，，，，，故答案為．14．48解：如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，設，，由題意得：，解得：，∴，，∴菱形的面積；故答案為：48．15．/解：連接，過點作于點，∵正方形的邊長是4，點是邊的中點，∴，，由折疊得：，∵點為的中點，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，當點三點共線時，取得最小值，為，故答案為：．16．/解：過點作軸的垂線，垂足為，連接，則，∵，，軸，軸，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍），故答案為：．17．；解：（1）；（2）．18．(1)85；86.5(2)(3)見解析（1）解：由圖可得，八年級的10個數據中出現次數最多的是85，，將七年級的10個數據進行排序：74，80，80，80，86，87，88，89，93，98，，故答案為：85；86.5；（2）解：由圖可得，七年級的成績波動程度較大，方差越小，數據越穩(wěn)定，，故答案為：；（3）解：由（1）得，七年級的10個數據為：74，80，80，80，86，87，88，89，93，98，平均數．七年級參賽學生成績的平均數．∵七年級和八年級的平均成績相同，且七年級的中位數比八年級的中位數大，所以七年級參賽學生的成績較好．19．(1)(2)公平，理由見解析（1）解：小宇隨機抽取一張卡片，正面圖案是化學變化的概率是；故答案為：；（2）解：公平，理由如下：將冰雪融化、鏡花水月、光合作用、冰雪消融、葡萄釀酒分別用表示，列表如下：小輝小宇ABCDABCD由表可知，共有16種等可能的結果，其中他們抽取的兩張卡片上都是化學變化的有4種，他們抽取的兩張卡片上都是物理變化的有4種．（抽取的兩張卡片正面圖案均為化學變化），（抽取的兩張卡片上都是物理變化），故這個規(guī)則對他們雙方公平是公平的．20．(1)見解析(2)（1）如圖中，四邊形即為所求；（2）過點作于點．∵的面積，∴，∴，設，則有，解得．答：菱形的邊長為．21．(1)101；99(2)任意三位回文數的回自差最大能被9整除，理由見解析(3)27（1）解：由題意得，最小的三位回文數為，∴最小的三位回文數的回自差為；（2）解：任意三位回文數的回自差最大能被9整除，理由如下：設一個三位回文數為，其中a、b都為不超過9的自然數，則該三位回文數為，∴該三位回文數的回自差為，∵a、b都是整數，∴也是整數，∴該三位回文數的回自差一定是9的倍數，∴任意三位回文數的回自差最大能被9整除；（3）解：設該四位回文數的千位數字為x，百位數字為y，則該四位回文數為，∴該四位回文數的回自差為，∵x、y都是整數，∴是整數，∴該四位回文數的回自差一定是27的倍數，∴任意四位回文數的回自差最大能被27整除。22．(1)(2)（1）解：如圖，過點B作，垂足分別為H，P，∴，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴，即點到的距離為；（2）解：在中，，∵，∴，∴，∴，即鐵架臺和點的水平距離的長度為．23．(1)A型機器人模型單價為500元，B型機器人模型單價為300元(2)購買A型機器人10臺、B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元（1）解：設B型機器人模型單價為x元，則A型機器人模型單價為元．根據題意，得，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，(元)．答：A型機器人模型單價為500元，B型機器人模型單價為300元；（2）解：設購買A型機器人m臺，則購買B型機器人臺．根據題意，得，解得．設共花費w元，則，∵，∴w隨m的減小而減小，∵，∴當時，w值最?。?臺)．答：購買A型機器人10臺、B型機器人30臺時花費最少，最少花費是11200元．24．(1)見解析(2)（1）∵，是的直徑，∴∴又∵∴∴∴（2）解：∵∴又∵∴∴∵∴∴∵是的切線∴又∵是直徑，∴∴∴在中，，，∴∴即∴∴25．(1)直線(2)，(3)存在，且或且（1）解：，∴對稱軸為直線，故答案為：直線；（2）解：將點、代入拋物線，則，兩式相加得：，∵對于任意的不等于0的實數，的值都為常數，∴，解得：，此時；（3）解：存在，理由如下：將代入拋物線，則，解得：，∴拋物線表達式為：，令，則，解得：，∴，∵與共底，∴當時，點到軸的距離大于點到軸的距離，即，∴，，，，，，，∴不等式化為：①或②，對于①化為或，解得：，而，∴，∴且；對于②化為或解