專題13數(shù)字和問題

小升初數(shù)學思維拓展數(shù)論問題專項訓練

（知識梳理+典題精講+專項訓練）

知伊梳理

1、給出一個多位數(shù)的各位的數(shù)字之和，然后以一定的方式改變數(shù)字的位置，再次得到一個數(shù).告訴新得到

的數(shù)字和原來的數(shù)字之差或者之和，求算原來的數(shù)字。

2、解決方法：使用一元一次方程的方法，將整數(shù)拆成1,10,100的關(guān)于未知數(shù)的和.然后進行相減或者

相加，即可解出未知數(shù)X。

典藪精耕

【典例一】5個連續(xù)自然數(shù)的和是315,那么緊接在這5個自然數(shù)后面的5個連續(xù)自然數(shù)的和是（）

A、360B、340C、350D、無法求出

【分析】根據(jù)“5個連續(xù)自然數(shù)的和是315”，先求出這5個連續(xù)自然數(shù)，那么緊接在這5個自然數(shù)后面的

5個連續(xù)自然數(shù)也就出來了，求和即可.

【解答】解：5個連續(xù)自然數(shù)的和是315,那么中間的數(shù)是315+5=63,這5個連續(xù)的數(shù)是61、62、63、

64、65;

緊接在這5個自然數(shù)后面的5個連續(xù)自然數(shù)分別是66、67、68、69、70,和為：66+67+68+69+70=340.

故選：B.

【點評】此題考查學生對連續(xù)自然數(shù)的求法，對于此類問題一般應先求出中間數(shù).

【典例二】將100個蘋果分給10個小朋友，每個小朋友的蘋果個數(shù)互不相同.分得蘋果個數(shù)最多的小朋

友，至少得到幾個蘋果？

【分析】本題可更理解為把100最多能分解為多少個不同加數(shù)的和，就先找到10個小朋友平均每人分幾

個100?10=10個，因為10是偶數(shù)，所以中間兩個是9和11,故100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15,共有

10個加數(shù)，每個小朋友的蘋果個數(shù)互不相同，所以分得蘋果個數(shù)最多的小朋友，至少得到15個蘋果.

【解答】解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15,

因為共有10個不同的加數(shù).

所以分得蘋果個數(shù)最多的小朋友，至少得到15個蘋果.

答：分得蘋果個數(shù)最多的小朋友，至少得到15個蘋果.

【點評】完成本題要注意抓住“蘋果個數(shù)互不相同”就可以看作是幾個不同加數(shù)的和，來進行分析解答.

【典例三】有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有三張.相同顏色的卡片上寫相同的自

然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)A、B、C、D、E、尸六名同學，每

個得到兩張顏色不同的卡片.然后老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和，六名同學交上來

的答案如表所示：

學生ABCDEF

答案92125133147158191

老師看完六名同學的答案后說：“只有一名同學的答案錯了，但這個同學肯定不是。.”那么：

（1）請你判斷哪一個同學的答案是錯誤的，并求出該同學應得到的正確結(jié)果；

（2）四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多秒？

【分析】首先設(shè)出4種顏色卡片上數(shù)字從小到大分別為。、b>c>d,把它們的和分組討論，每組的和均

為a+b+c+d,92,125,133,147,158,191這六個數(shù)有一個錯的，所以其中有兩組和相同，找到這兩

組.然后根據(jù)數(shù)的奇偶性討論，從而得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)4種顏色卡片上數(shù)字為a<6<c<d.

6名同學中恰好有兩對同學，每對同學拿的四張卡片顏色各不相同，這樣他們所拿卡片的和就相等；而6

名同學上交的答案中，只有92+191=125+158=283,所以92,125、158、191這4個答案都正確.錯誤

的一定為133或147.因為這個同學肯定不是。，所以只有C同學錯了，即答案133錯了.正確的應該是

283-147=136.

（2）因為133錯了，首先有a+6=92,a+c=125,b+d=158,c+d=19l,

根據(jù)a+b=92,a+c=125,得c-6=33為奇數(shù)，所以b+c只能為奇數(shù)，得b+c=147.

此時，解為。=35,6=57,c=90,（7=101.

綜上所述，四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，難度較大，注意分類，防止遺漏.

|專項制秣?

一.選擇題（共8小題）

1.一個分母為9的最簡分數(shù)化成小數(shù)后.從小數(shù)點后第一位起，連續(xù)若干位數(shù)的數(shù)字之和等于2010,則

這樣分數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

2.請你觀察一下，能算出這個數(shù)的所有數(shù)字的和嗎？（）

123456789123456789123456789123456789123456789123456789.

A.300B.270C.330

3.如圖是標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體的三種不同擺法，問：三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和

4.下表是1-12,每次框出3個連續(xù)的數(shù)，一共有（）種不同的和.

123456789101112

A.8B.9C.10

5.如果兩個兩位數(shù)的差是30,下面哪種說法有可能對（）

A.這兩個數(shù)的和是57

B.這兩個數(shù)的四個數(shù)字之和是19

C.這兩個數(shù)的四個數(shù)字之和是14

6.六個非零連續(xù)自然數(shù)的和是33,如果再增加兩個非零自然數(shù)，使它們成為八個連續(xù)的自然數(shù)，這時它

們的和是52,那么這八個數(shù)中，處于中間位置的兩個數(shù)的乘積是（）

A.20B.30C.42D.56

E.63

7.在所有四位數(shù)中，各位上的數(shù)字之和等于34的數(shù)有（）種。

A.9B.10C.12

8.有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)，這6個不同的三位數(shù)的和是2886,所有這樣的6個三位數(shù)中，

最大的一個是（）

A.721B.811C.901D.931

二.填空題（共8小題）

9.兩個同樣大小的正方體形狀的積木.每個正方體上相對的兩個面上寫的數(shù)之和都等于9.現(xiàn)將兩個正方

體并列放置.看得見的五個面上的數(shù)字如圖所示，則看不見的七個面上的數(shù)的和等于.

10.有紅、黃、綠3種顏色的卡片共有100張，其中紅色卡片的兩面上分別寫有1和2,黃色卡片的兩面

上分別寫著1和3,綠色卡片的兩面上分別寫著2和3,現(xiàn)在把這些卡片放在桌子上，讓每張卡片寫有較

大數(shù)字的那面朝上，經(jīng)過計算，各卡片上所顯示的數(shù)字之和為234,若把所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，各卡

片所顯示的數(shù)字之和則變成123,綠色卡片有張.

11.有9張卡片，上面分別寫著1至9九個數(shù)字.甲、乙、丙、丁四人每人拿了兩張.

甲說：“我的兩張數(shù)字之和是9.”

乙說：“我的兩張數(shù)字之差是6.”

丙說：“我的兩張數(shù)字之積是12.”

丁說：“我的兩張數(shù)字之商是3.”

那么剩下的一張上面寫的數(shù)字是.

12.a、b、c、d是四個不同的自然數(shù)，且axbxcxd=2790,a+b+c+d最小是.

13.有一組算式：1+1,2+3,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13…那么和是1997的算式是左起第個

算式，第1999個算式的和是.

14.一個三位數(shù)，各位數(shù)字分別為A、B、C,它們互不相等，且都不為0.用A、5、C排得六個不同

的三位數(shù),若這六個三位數(shù)之和是2442,則這六個三位數(shù)中最大的是.

15.2,4,6,8,98,100,這50個偶數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是。

16.有數(shù)組：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27)…那么第1998組的三個數(shù)之和的最后兩位數(shù)字之和

是?

三.解答題

17.四個大小和重量都相同的罐，分別盛著不同重量的牛奶.如果任意把其中兩罐牛奶稱重，可稱出6個

分別是13、14、15、16、17、18千克的重量.已知四個空罐的重量總和及凈牛奶的重量總和(以千克計

算)，分別是兩個不同的質(zhì)數(shù)，且每個罐內(nèi)的牛奶重量不少于1千克.問：最輕的兩罐內(nèi)凈牛奶共重多少

千克？

18.用2~7這六個數(shù)字，組成兩個三位數(shù)，使它們的和等于999,你能寫出幾個這樣的算式？

19.a,b,c三個數(shù)字能組成6個小同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)相加的和是2442。已知a,b,c三個數(shù)

字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的3倍，這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？

20.有一個四位數(shù)，它與它的逆序四位數(shù)和為9999,例如7812+2187=9999,3636+6363=9999等，那

么這樣的四位數(shù)一共有多少個？

21.有A、3兩個整數(shù)，A的各位數(shù)字之和為17,3的各位數(shù)字之和為11,兩數(shù)相加時進位兩次，那么

A+3的各位數(shù)字之和是多少？

22.已知四位數(shù)的個位與千位數(shù)字之和為10,個位數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩

位數(shù)是個質(zhì)數(shù)，又知這個四位數(shù)能被36整除，求所有滿足條件的四位數(shù)中的最大者.

23.有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字之和，如246、156、12358等

等，這類數(shù)中最大的一個數(shù)是多少？

24.打靶時，小林和小峰各打了三槍，環(huán)數(shù)為1,2,4,5,7,9環(huán).已知小林的總環(huán)數(shù)比小峰的總環(huán)數(shù)多

6環(huán).哪幾環(huán)是小峰打的？

25.從1~9這九個數(shù)字中，每次取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，而十位與個位上數(shù)字的和都必須比10

大，這樣的兩位數(shù)一共有幾個？

26.用3個數(shù)字組成六個不同的三位數(shù)，這六個三位數(shù)的和是1554,其中最小的一個三位數(shù)是多少？

27.70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的4倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左

邊的幾個數(shù)是這樣的：0,1,4,15,56,….問最右邊一個數(shù)被6除余幾？

28.有三張撲克牌，牌上寫有互不相同的數(shù)字（即0,1,2,3……9中的三個數(shù)字）把三張牌洗好后，分

別發(fā)給甲、乙、丙三人，每人記下自己牌上的數(shù)字，再重新洗牌、發(fā)牌、計數(shù)，如此反復三次后，三人各

自記錄的數(shù)字和分別是13,15,23.請問這三張牌的數(shù)字各是什么？

29.從1開始的若干個連續(xù)奇數(shù)：1,3,5,7,…從中擦去一個奇數(shù)后，剩下的所有奇數(shù)之和為2008,擦

去的奇數(shù)是多少？

參考答案

選擇題(共8小題)

1.【分析】一個分母為9的最簡分數(shù)有工、把這些最簡分數(shù)化成小數(shù)后，看看2010

999999

能否被循環(huán)數(shù)字整除，即可得解.

【解答］解：-=o.i

9

-=0.2

9

2010-1=2010

2010-2=1005

2010+5=402

2010不能被3、7、8整除，所以連續(xù)若干位數(shù)的數(shù)字之和等于2010,則這樣分數(shù)的個數(shù)有3個.

故選：B.

【點評】明白分母為9的最簡分數(shù)只有工、2、3、9、1、色，化成小數(shù)后，都是循環(huán)小數(shù)，且每位數(shù)

999999

字都相同，要使連續(xù)若干位數(shù)的數(shù)字之和等于2010,則2010必須能被這個循環(huán)的數(shù)字整除.

2.【分析】通過觀察可知上面的數(shù)字為從1到9的循環(huán)，可以數(shù)出共有6個這樣的循環(huán)，所以先算出1到

9數(shù)字的和再乘6即可.

【解答】解：通過觀察可知上面的數(shù)字為從1到9的循環(huán)，可以數(shù)出共有6個這樣的循環(huán)，

(l+2+3+4+5+6+7+8+9)x6,

=45x6,

=270,

故選：B.

【點評】此題的關(guān)鍵是求出這個數(shù)的規(guī)律，它是由1到9的循環(huán)組成的，然后再數(shù)出共有幾個這樣的循環(huán)

即可.

3.【分析】3的對面不可能是1、2、4、6,只能是5；2的對面不可能是1、3、4、5,只能是6；1的對

面不可能是3、5、2、6,只能是4.再根據(jù)三個圖形朝左的一面上的數(shù)字，即可求出它們的數(shù)字之和.

【解答】解：1與4相對，2與6相對，3與5相對，

圖一朝左的一面數(shù)字是5,圖二朝左的一面數(shù)字是1,圖三朝左的一面數(shù)字是4,

三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和是：

5+1+4=10.

故選：B.

【點評】此題考查了學生空間想象力以及分析推理能力.

4.【分析】每次框出的三個數(shù)不全相同，所以和必不同，問有幾種和也就是問多少種框法

從2開始，以后每個數(shù)就是下次隔開的地方，共有12個數(shù)，正好是3的倍數(shù)，所以框法就有12-2=10種，

也就有10種不同的和.

【解答】解：12-2=10（種）；

答：一共有10種不同的和.

故選：C.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，重點應分析出有幾種框法，有幾種框法就有幾種不同的和.

5.【分析】因為兩個兩位數(shù)的差是30,所以這兩個兩位數(shù)一定都是奇數(shù)，或都是偶數(shù)（因為只有偶數(shù)-

偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)），且偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以第（1）種說法顯然不

對；因為差是30,所以它們的個位數(shù)字相同，那么相加一定是偶數(shù)；又因為差的十位數(shù)字是奇數(shù)，故兩個

兩位數(shù)的十位數(shù)字一定是一奇一偶；通過以個分析，可得出：兩個兩位數(shù)的四個數(shù)字相加之和肯定是奇數(shù)，

而不是偶數(shù)，所以第（3）種說法也是錯的；進而得出問題答案.

【解答】解：（1）兩個數(shù)的和與差應同奇偶，30是偶數(shù)，57是奇數(shù)，因此錯；

（2）差是30,說明個位數(shù)相同，數(shù)字和減去3應該是偶數(shù)，19-3=16,符合要求，因此可能是對的，

如果不明白，設(shè)lOa+6和10（a+3）+b,那么數(shù)字和是2（。+3+3,可知；

（3）同上分析，14-3=11,不是偶數(shù)；因此是錯的；

答：第（2）種說法有可能對；

故選：B.

【點評】解答此題的關(guān)鍵：在排除第一種說法不對時，也可直接運用整數(shù)的奇偶性質(zhì)：兩個整數(shù)的和與差

有相同的奇偶性，即設(shè)a,6為整數(shù)，那么a+b與有相同的奇偶性.

6.【分析】增加兩個非零自然數(shù)，這時它們的和是52,那么增加的兩個非零自然數(shù)的和為52-33=19,

即9和10；那么，根據(jù)六個非零連續(xù)自然數(shù)的和是33,可推出原來六個非零連續(xù)自然數(shù)分別是3、4、5、

6、7、8.進一步解答即可.

【解答】解：增加的兩個非零自然數(shù)的和為52-33=19,即9和10；

那么八個連續(xù)的自然數(shù)為3、4、5、6、7、8、9、10.

處于中間位置的兩個數(shù)的乘積為：6x7=42.

故選：C.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是先求出增加的兩個非零自然數(shù)，然后結(jié)合題意，推出原來六個非零連續(xù)自然數(shù)，

從而解決問題.

7.【答案】B

【分析】本題考查的是排列組合，解答這類題，要先列舉出可能出現(xiàn)的情況，再組合解答；34+4=8…2,

各位上的數(shù)只有兩種可能，8、8、9、9或者是7、9、9、9；分別排列組合一下，求得構(gòu)成四位數(shù)的個數(shù)，

然后相加即可。

【解答】解：當四位數(shù)碼為9,9,8,8時，有3x2=6(種)：9988、9898、9889、8899、8989、8998；

當四位數(shù)碼為7,9,9,9時，有4(種)：7999、9799、9979、9997；

故共有：6+4=10(種)。

故選：B。

【點評】本題側(cè)重考查的知識點是數(shù)字和問題及排列組合問題，先確定有幾種數(shù)字的組合，再進行排列，

列舉得出所有的情況。

8.【答案】D

【分析】設(shè)這三個數(shù)分別為X,Y,Z,由“6個三位數(shù)的和是2886”，可得222(X+F+Z)=2886,則

(x+y+z)=i3.

從1至9這九個數(shù)中挑出三個數(shù)加起來是13的，且要求最大，

所以百位數(shù)為9是最大的，則另兩個數(shù)就分別為3和1,所以6個三位數(shù)中最大的三位數(shù)為931.

【解答】解：設(shè)三個數(shù)分別為X、Y,Z,由題意得：

(ioox+loy+Z)+(ioox+ioz+y)+(iooy+iox+z)+(ioor+ioz+x)+(iooz+iox+y)+(iooz+ior+x)=2886,

222X+222y+222Z=2886,

得X+F+Z=13,要求最大，所以百位要越大越好，就是9,十位最大只能是3,個位是1,可知此數(shù)最大

是931.

答：最大的一個是931.

故選：Do

【點評】設(shè)出這三個數(shù)，求出這三個數(shù)的和，進而推出最大的一個三位數(shù).

二.填空題(共8小題)

9.

【分析】由于正方體上相對兩個面上寫的數(shù)之和都等于9,所以每個正方體六個面上寫的數(shù)之和等于

3x9=27.兩個正方體共十二個面上寫的數(shù)之總和等于2x27=54.而五個看得見的面上的數(shù)之和是

1+2+3+4+5=15.因此，看不見的七個面上所寫數(shù)的和等于54—15=39.

【解答】解：根據(jù)題意，每個正方體六個面上寫的數(shù)之和：3x9=27.

兩個正方體（共12個面）上寫的數(shù)之總和：2x27=54.

五個看得見的面上的數(shù)之和是：1+2+3+4+5=15.

因此，看不見的七個面上所寫數(shù)的和等于54-15=39.

故答案為：39.

【點評】此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)“每個正方體上相對的兩個面上寫的數(shù)之和都等于9”，推出兩個正方體

共12個面上寫的數(shù)之總和，再結(jié)合“看得見的五個面上的數(shù)字如”這一條件，推出看不見的七個面上所寫

數(shù)的和.

10.【分析】由于所有卡片正反面翻轉(zhuǎn)一下，則紅色與黃色卡片所顯示的數(shù)字均為1,如果綠色也為1的

話，則和應為100,由于綠色為2,則多出有23即是綠色卡片的張數(shù)，又各卡片所顯示的數(shù)字之和則變成

123,則綠色有123-100=23張.

【解答】解：123—100=23（張）.

即綠色卡片有23張.

故答案為：23.

【點評】明確和123比張數(shù)100多出的23即是綠色卡片的張數(shù)是完成本題的關(guān)鍵.

11.

【分析】9張數(shù)字按題所說組合有：甲：1+8、2+7,3+6,4+5;乙：7-1、8-2、9一3、；丙：2x6,

3x4;T:3+1、6+2、9+3;我們從最少數(shù)字的丙看起假設(shè)當丙為26或62時，那么把其他里數(shù)字能

用2和6的去除，甲剩下1+8、4+5;乙剩下7-1、9-3;丁剩下3+1、9+3;再假設(shè)丁為3、1,則乙

就沒有符合的兩個數(shù)了，所以丁只能是9、3,那么乙就是7、1,甲就是4和5了，即可得出剩下的一張上

面寫的數(shù)字是8,同理再討論丙為34或43的情況即可。

【解答】解：9張數(shù)字按題所說組合有：

甲：1+8、2+7,3+6,4+5;

乙：7-1、8—2、9-3、；

丙：2x6,3x4;

T:3+1、6+2、9+3;

我們從最少數(shù)字的丙看起假設(shè)當丙為26或62時，那么把其他里數(shù)字能用2和6的去除，

甲剩下1+8、4+5;

乙剩下7-1、9-3;

丁剩下3+1、9+3;

再假設(shè)丁為3、1,則乙就沒有符合的兩個數(shù)了，所以丁只能是9、3,

那么乙就是7、1,

甲就是4和5了，即可得出剩下的一張上面寫的數(shù)字是8.

當丙為34或43時，把其他數(shù)字能用3和4的去除，

甲剩下1+8,2+7,

乙剩下7-1,8-2,

此時，無論甲取1+8還是2+7,都沒有符合題意的乙。

故答案為：8.

【點評】此題先根據(jù)甲、乙、丙、丁四人各拿兩張數(shù)字卡片的特點，——列舉，再利用假設(shè)法，——驗證，

排除找尋即可得出.

12.【分析】由于a、b、c、d是四個不同的自然數(shù)，且。xbxcxd=2790,因此可先將2790分解質(zhì)因

數(shù)，2790=2x3x3x5x31,所以2790含有5個質(zhì)因數(shù)，這些質(zhì)因數(shù)中，只有2x3=6的值最小，所以這四

個因數(shù)可為3x6x5x31=2790,貝"a+b+c+d最小是3+5+6+31=45.

【解答】解：由于2790=2x3x3x5x31,

只有2x3=6的值最小，axbxcxd=3x6x5x31=2790,

貝汁a+b+c+d最小是3+5+6+31=45.

故答案為：45.

【點評】先根據(jù)題意將2790分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)其質(zhì)因數(shù)的情況進行分析是完成本題的關(guān)鍵.

13.【分析】把算式3個一組分好：(258)(81114)(14...),從中發(fā)現(xiàn)：

每組的第一個數(shù)是首項為2,公差為6的等差數(shù)列，即S(3N+1)=2+6N,

每組的第二個數(shù)是首項為5,公差為6的等差數(shù)列，即S(3N+2)=5+6N,

每組的第三個數(shù)是首項為8,公差為6的等差數(shù)列，即S(3N+3)=8+6N,

1997=5+6x332,所以1997是第(332x3+2)個，是第998個，

因為1999+3=66631,所以第1999個算式的和為：(3x666+1)=6x666+2=3998.

【解答】解：以5〃表示算式的和，則Sl=2,S2=5,S3=8;

S(3N+1)=2+6N;

S(3N+2)=5+6N;

S(3N+3)=8+6N;

1997+6=332...5=5(3x332+2)=998,是第998個算式；

1999+3=666…1=(3x666+1)=S(6x666+2)=5(3998).

故答案為：998,3998.

【點評】解答探索性問題，首先應注意觀察題目，找出規(guī)律后再進行解答.

14,【分析】六個數(shù)分別為ABC、ACB、BCA、BAC、CAB、CBA,相加后為

200(A+B+C)+20(A+B+C)+2(A+B+C)=2442,故(A+B+0=11,然后根據(jù)A、B、。互不相等，

推出A、5、C的值，進而求出最大的這個六位數(shù)，解決問題.

【解答】解：由題意得：

(100A+10B+C)+(100A+10C+B)+(100B+10A+C)+(100B+10C+A)+(100C+10B+A)+(100C+10A+B)=2442,

222x(A+B+C)=2442,

A+B+C=ll,

因為A、B、C互不相等，且都不為零，

所以最大數(shù)只能是8,其次為2、1,所以最大數(shù)為821.

故答案為：821.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，考查了學生分析推理能力.

15.【答案】426o

【分析】由題意可知，要計算2、4、6、8,...98,100這50個偶數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是多少，我們

知道2+4+6+8=20;我們再來考慮十至二十之間的數(shù)10、12、14、16、18撇開首位的1不管，他們的

數(shù)字之和也是：2+4+6+8=20,所以根據(jù)這個規(guī)律得出答案是：

20+(5+20)+(10+20)+(15+20)+(20+20)+(25+20)+(30+20)+(35+20)+(40+20)+(45+20)+1=426=

【解答】解：由題意次口，2~8的和：2+4+6+8=20,

十至二十之間的數(shù)10、12、14、16、18,

其十位上的數(shù)之和是1+1+1+1+1=5

個位數(shù)之和也是2+4+6+8=20

所以根據(jù)這個規(guī)律得出：2、4、6、8、…98,100這50個偶數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是：

20+(5+20)+(10+20)+(15+20)+(20+20)+(25+20)+(30+20)+(35+20)+(40+20)+(45+20)+1

=20x10+(5+10+15+20+25+30+35+40+45)+1

=200+(5+45)x9+2+1

=200+225+1

=426

答：這50個偶數(shù)各位數(shù)的和是426o

故答案為：426?

【點評】此題是一個較為復雜的數(shù)字問題，解題關(guān)鍵是分清所求的是各位數(shù)的和，而不是所有這些偶數(shù)的

和；其次要找出計算規(guī)律。

16.【答案】13。

【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，每組中的數(shù)的第一個數(shù)即是這組數(shù)在數(shù)組中的順序號，每組中的第二個數(shù)是

第一個數(shù)的平方，第三個數(shù)是這組數(shù)中前兩個數(shù)的乘積即第一個數(shù)的三次方；據(jù)此即能求出第1998組中

的三個數(shù)是多少，進而求得三個數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是多少。

【解答】解：根據(jù)每組數(shù)的組成規(guī)律可知，

第1998組的三個數(shù)分別為：

1998,19982,19983;

則后三個數(shù)的和為：

1998+19982+19983

=1998x(1+1998+19982)

=1998x[1+1998x(1+1998)]

=1998x[1+1998x1999]

=1998x[1+1998x(2000-1)]

=1998x[l+1998x2000-1998]

=1998x(1998x2000-1997)

=1998x(...000-1997)

=1998x...003

=...94

所以第1998組的三個數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是13o

故答案為：13。

【點評】每組數(shù)的組成規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵，同時由于數(shù)據(jù)較大，在求三個數(shù)的和時要根據(jù)數(shù)的特點利

用簡便方法求出最后兩位數(shù)即可。

三.解答題

17.【分析】每個罐子稱三次，故四個罐子與牛奶的總重量為(13+14+15+16+17+18)+3=31(千克)，

31是奇數(shù)，故空罐子重量之和與牛奶重量之和一奇一偶，而2是偶質(zhì)數(shù)，故空罐重量的和為2千克，酒重

量和為29千克.每個空罐0.5千克，故最輕兩瓶(即重13千克的兩瓶)有13-0.5x2=12(千克).

【解答】解：四個罐與牛奶的總重量為：

(13+14+15+16+17+18)-3,

=93:3

=31(千克)；

符合條件的質(zhì)數(shù)是2(4個罐的重量)和29(4罐牛奶的重量)(注：29千克不可能是罐子重，否則2罐就超

過14千克了).

故最輕的兩罐牛奶重：13—2+4x2=13-1=12(千克).

答：最輕的兩罐內(nèi)共有牛奶12千克.

【點評】此題解答的思路是：先求出四個罐子與牛奶的總重量，再根據(jù)“四只空罐子的重量之和以及牛奶

的質(zhì)量之和都為質(zhì)數(shù)”，推出空罐子重量之和與牛奶的重量之和，進一步求出最輕的兩罐內(nèi)共有牛奶的重

量.

18,【分析】根據(jù)題意可知先把這6個數(shù)字分成兩組配對，來組成兩個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相同數(shù)位上

的數(shù)字之和必須是9,必然是2-73-64-5兩兩配對，所以能組成的三位數(shù)就是2,3,4的排列組合

尸(3,3)=6種.

【解答】解：根據(jù)題意可知先把這6個數(shù)字分成兩組配對，來組成兩個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相同數(shù)位上

的數(shù)字之和必須是9,必然是2-73-64-5兩兩配對，所以可以寫出兩個三位數(shù)的和等于999的算式有：

234+765;243+756;324+675;342+675;423+576;432+765.

答：能寫出6個這樣的算式.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是先把這6個數(shù)字分成兩組配對，來組成兩個三位數(shù)，這兩個三位數(shù)相同數(shù)位上

的數(shù)字之和必須是9,必然是2-73-64-5兩兩配對，再進行組合算式.

19.【答案】236o

【分析】因為三個數(shù)字分別在百位、十位、個位各出現(xiàn)了2次，利用方程求出三個數(shù)的和；利用a+6+c=

三個數(shù)的和找出最小數(shù)，然后得出最大數(shù)，進而得出第三個數(shù)，最后按照從小到大的順序排列，據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)題意，這6個不同的三位數(shù)的和為

abc+acb+bac+bca+cab+cba

=(6z+Z?+c)xl00x2+(67+Z>+c)xl0x2+(a+Z>+c)xlx2

=(a+6+c)x(200+20+2)

=(a+b+c)x222

=2442

即。+/+c=2442+222=ll

由于“最大的數(shù)字是最小數(shù)字的3倍”，所以：

最小數(shù)為1,最大數(shù)是3x1=3,第三個數(shù)是11-1-3=7,不符合題意；

最小數(shù)為2,最大數(shù)是2x3=6,第三個數(shù)是11一2-6=3,符合題意；

最小數(shù)為3,最大數(shù)是2x3=6,第三個數(shù)是11—3—6=2,不符合題意。

答：這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是236。

【點評】本題是一道關(guān)于最大最小問題方面的題目，可依據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系求解。

20.【分析】要使它與它的逆序四位數(shù)和為9999,必有千位數(shù)+個位數(shù)=9,百位數(shù)+十位數(shù)=9,

這樣的數(shù)有1+8,2+7,3+6,4+5,5+4,6+3,7+2,8+1;0+9,9+0,(千位數(shù)不能為0),

即千位數(shù)可為1,2,3,4,5,6,7,8；8個數(shù).

百位數(shù)可為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；10個數(shù).

十位數(shù)與個位數(shù)就是固定的對應數(shù)，

故這樣的四位數(shù)一共有8x10=80個.

【解答】解：這樣的四位數(shù)是個位、千位位和十位、百位上的數(shù)字和均為9,即需要從(0,9),(1,8),(2,7),

(3,6),(4,5)中選擇，

因為(0,9)不能在個位、千位，而一組數(shù)中的兩個數(shù)位置可以互換，所以共有：4x5x2x2=80個.

答：四位數(shù)一共有80個.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，考查學生分析問題的能力.重點分析出：千位數(shù)+個位數(shù)=9,百位數(shù)+十

位數(shù)=9.

21,【分析】進位一次，數(shù)字和就要減少9,所以A+3的各位數(shù)字和為17+11-9x2=10.

【解答】解：17+11-9x2

=28-18

=10

答：A+B的各位數(shù)字之和是10.

【點評】解答此題的關(guān)鍵在于明白：進位一次，數(shù)字和就要減少9.

22.【分析】根據(jù)個位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)可確定個位是2,又根據(jù)個位數(shù)字與千位數(shù)字之和為10,所以千

位數(shù)字是10-2=8,然后根據(jù)題意進行解答.

【解答】解：根據(jù)題意可知：個位數(shù)字是2,千位數(shù)字是8,

由于砧能被36整除，

因此樂而能被4和9整除(4x9=36)

因“匕8+a+6+2=10+a+b是9的倍數(shù)，由此可知a+b=8或a+6=17

若。+6=8,有1+7=2+6=3+5=4+4,而茄是質(zhì)數(shù)，所以有17、71、53三種可能.

若。+。=17,根據(jù)8+9=17,只有89一種可能.

所以可得到四位數(shù)：8172,8712,8532,8892,

在四位數(shù)8172、8712、8532、8892中都能被4整除，

8892>8712>8532>8172

所以8892為所求.

答：這個四位數(shù)是8892.

【點評】本題主要考查整數(shù)的十進制表示法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意先確定個位和千位數(shù)字，再根據(jù)

百位數(shù)字與十位數(shù)字組成的兩位數(shù)是質(zhì)數(shù)確定百位和十位上的數(shù)字即可.

23.【分析】要想這個自然數(shù)最大，應使它的位數(shù)盡量多，則要先用最小的數(shù)從高位開始，可得這個數(shù)為：

10112358.

【解答】解：根據(jù)規(guī)則，這個數(shù)為：10112358.

答：這類數(shù)中最大的一個數(shù)是10112358.

【點評】明確要想這個自然數(shù)最大，應使它的位數(shù)盡量多是完成本題的關(guān)鍵.

24.【分析】先求出小林和小峰打的總環(huán)數(shù)，再根據(jù)“小林的總環(huán)數(shù)比小峰的總環(huán)數(shù)多6環(huán)”，求出小峰

打的總環(huán)數(shù)是多少，然后看哪3個數(shù)字的和是小峰打的總環(huán)數(shù)，即可解答.

【解答】解：小峰打的總環(huán)數(shù)是

（1+2+4+5+7+9-6）+2,

=22+2,

=11（環(huán)）；

因為2+4+5=11,

所以小峰打的環(huán)數(shù)是2,4,5.

答:2,4,5是小峰打的.

【點評】此題屬于數(shù)字和問題，考查了學生對問題的分析與推理能力.

25.【分析】這樣取出的兩位數(shù)如2和9、3和8、3和9,共有16種，而每兩個數(shù)可組成兩個不同的兩位

數(shù)，所以共16x2=32（個）.29、38、39、47、48、49、56、57、58、59、65、67、68、69、74、75、76、

78、79、83、84、85、86、87、89、92、93、94、95、96、97、98.

【解答】解：這樣取出的兩位數(shù)如2和9、3和8、3和9,共有16種，而每兩個數(shù)可組成兩個不同的兩位

數(shù).所以共有：

16x2=32（個）.

答：這樣的兩位數(shù)一共有32個.

【點評