板塊二創(chuàng)新點2三角函數(shù)與解三角形創(chuàng)新題型突破(分值：60分)單選題每小題5分，共25分.一、單選題1.(2024·青島質(zhì)檢)數(shù)學家切比雪夫曾用一組多項式闡述余弦的n倍角公式，即cosnx＝Tn(cosx)，T0(x)＝1，T1(x)＝x，T2(x)＝2x2－1，T3(x)＝4x3－3x，T4(x)＝8x4－8x2＋1，T5(x)＝16x5－20x3＋5x，…，則cos218°＝()eq\f(5＋\r(5),8) eq\f(5－\r(5),8) eq\f(5±\r(5),8) eq\f(\r(5)－2,4)2.(2024·浙江二模)古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)cotθ＝eq\f(1,tanθ)，正割函數(shù)secθ＝eq\f(1,cosθ)，余割函數(shù)cscθ＝eq\f(1,sinθ)，正矢函數(shù)versinθ＝1－cosθ，余矢函數(shù)vercosθ＝1－sinθ.如圖角θ始邊為x軸的非負半軸，其終邊與單位圓交于點P，A，B分別是單位圓與x軸和y軸正半軸的交點，過點P作PM垂直x軸，作PN垂直y軸，垂足分別為M，N，過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線分別交θ的終邊于T，S，其中AM，PS，BS，NB為有向線段，下列表示正確的是()versinθ＝AM cscθ＝PScotθ＝BS secθ＝NB3.(2024·武漢調(diào)研)數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)了九點圓，即在任意的三角形中，三邊的中點、三條高的垂足、三條高的交點(垂心)與三角形頂點連線的中點，這九個點共圓，因此九點圓也稱作歐拉圓.已知在△ABC中，A(－2，0)，B(4，4)，C(2，2)，則△ABC的九點圓的半徑為()eq\f(\r(110),3) eq\f(\r(130),3) eq\f(\r(110),2) eq\f(\r(130),2)4.(2024·昆明一模)早期天文學家常采用“三角法”測量行星的軌道半徑.假設一種理想狀態(tài)：地球E和某小行星M繞太陽S在同一平面上的運動軌道均為圓，三個星體的位置如圖所示.地球在E0位置時，測出∠SE0M＝eq\f(2π,3)；行星M繞太陽運動一周回到原來位置，地球運動到了E1位置，測出∠SE1M＝eq\f(3π,4)，∠E1SE0＝eq\f(π,3).若地球的軌道半徑為R，則下列選項中與行星M的軌道半徑最接近的是(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7)()2.1R 2.2R 2.3R 2.4R5.(2024·廣州二模)在一堂數(shù)學實踐探究課中，同學們用鏡面反射法測量學校鐘樓的高度.如圖所示，將小鏡子放在操場的水平地面上，人退后至從鏡中能看到鐘樓頂部的位置，此時測量人和小鏡子的距離為a1＝1.00m，之后將小鏡子前移a＝6.00m，重復之前的操作，再次測量人與小鏡子的距離為a2＝0.60m，已知人的眼睛距離地面的高度為h＝1.75m，則鐘樓的高度大約是()27.75m 27.25m26.75m 26.25m二、填空題6.(2024·漳州模擬)如圖，某城市有一條公路從正西方向AO通過路口O后轉(zhuǎn)向西北方向OB，圍繞道路OA，OB打造了一個半徑為2km的扇形景區(qū)，現(xiàn)要修一條與扇形景區(qū)相切的觀光道MN，則MN的最小值為________km.三、解答題7.(15分)數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(π,6)，an∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，tanan＋1＝eq\f(1,cosan)(n∈N*).(1)證明：數(shù)列{tan2an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{tanan}的通項公式；(2)求正整數(shù)m，使得sina1·sina2·…·sinam＝eq\f(1,100).

8.(15分)(2024·南京調(diào)研)我們知道：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取其定義域D中的任意值時，有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)成立，那么函數(shù)y＝f(x)叫做周期函數(shù).對于一個周期函數(shù)y＝f(x)，如果在它的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做函數(shù)y＝f(x)的最小正周期.對于定義域為R的函數(shù)h(x)，若存在正常數(shù)T，使得sin(h(x))是以T為周期的函數(shù)，則稱h(x)為正弦周期函數(shù)，且稱T為其正弦周期.(1)驗證g(x)＝x＋coseq\f(x,3)是以6π為周期的正弦周期函數(shù).(2)已知函數(shù)f(x)＝|sinx|－|cosx|是周期函數(shù)，請求出它的一個周期.并判斷此周期函數(shù)是否存在最小正周期，并說明理由.(3)已知存在這樣一個函數(shù)f(x)，它是定義在R上