（八年級）數(shù)學(xué)

注意事項：

1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；時間120分鐘.

2.考生使用答題卡作答，保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.

3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂“非選擇題部分”必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字

體工整、筆跡清楚.

4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.

一.選擇題（共8小題，共32分）

1.若機則"2介于哪兩個整數(shù)之間（）

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5

【答案】C

【解析】

【分析】由囪（厲<J話可得答案.

【詳解】解：???囪〈厲〈漏，

?,?3<V15<4,

.*.3<m<4,

故選：C.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.

2.已知點（3,2）,則它關(guān)于原點的對稱點坐標為（）

A.（2,3）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

【答案】D

【解析】

【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點尸（x,y）關(guān)于原點。的對稱點是P'（-x,-y）,

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案.

【詳解】點（3,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標是：（-3,-2）.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特征，正確把握橫縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.一次函數(shù)y=的圖象可能是（）

->

X

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由一次函數(shù)解析式得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限,

結(jié)合圖形判斷即可得解，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

詳解】解：???一次函數(shù)y=

33

k=—>0,b=——<0,

33

...一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限,

故選：B.

4.如圖，組成正方形網(wǎng)格的小正方形邊長為1,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（）

A.V10-1B.VTT-1C.V12-1D.713-1

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根，掌握網(wǎng)格求面積的方法，以及實數(shù)在數(shù)軸的表示是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)，可求正方形的面積，從而得到正方形的邊長，從而得到結(jié)果.

【詳解】大正方形面積為S=4x4—4x」x3xl=10,

2

...大正方形邊長為加，

.?.數(shù)軸上點A表示的數(shù)為V10-1，

故選：A.

5.“寒夜客來茶當(dāng)酒，竹爐湯沸火初紅”茶，作為中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，承載著深厚的歷史與文

化底蘊.在品茶的過程中，茶具的選擇對茶湯的口感、香氣、色澤以及品飲的體驗有顯著影響.某茶具廠

共有120個工人，每個工人一天能做200個茶杯或50個茶壺，如果8個茶杯和1個茶壺為一套，問如何安

排生產(chǎn)可使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？設(shè)生產(chǎn)茶杯的工人有1人，生產(chǎn)茶壺的工人有y人，則下列方程組正確

的是（）

x+y=120x+y=120x+y=120x+y=120

A.<B.1C,<D.

200%=50y8x200x=50y200x=8x50y8x50x=200y

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)茶杯人數(shù)+生產(chǎn)茶壺人數(shù)

=120；茶壺量><8=茶杯量，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)茶杯的工人有x人，生產(chǎn)茶壺的工人有y人.

x+y=120

200%=8x50y'

故選：C.

6.在平面直角坐標系中，P（l，2），點。在X軸下方，尸?！▂軸，若PQ=5,則點。的坐標為（）

A.（-4,2）B.(6,2)D.(1,7)

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)PQ〃y軸可知產(chǎn)、。兩點橫坐標相同，再由尸。=5可得出Q點的坐標.

【詳解】解：：P（1,2）,尸?！▂軸，

二。的橫坐標為1,

?點。在無軸下方，PQ=5,

.?.點Q的坐標為（L—3）.

故選：C

【點睛】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵.

7.已知（a—2）x,-3+y=i是二元一次方程，則a的值為（）

A.-2B.2C.±2D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二元一次方程未知數(shù)x的指數(shù)為1,系數(shù)不為0求解即可.

【詳解】解：：（a—2）/2-3+丁=1是一個二元一次方程，

a-2#）且a2-3=1,

解得：a=-2,

故選A.

【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：只含有2個未知

數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.

8.關(guān)于一次函數(shù)丁=-3%+2,下列說法正確的是（）

A.圖象過點（1,1）

B.其圖象可由>=-3龍的圖象向右平移2個單位長度得到

3

C.y隨著x的增大而增大

D.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函

數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的規(guī)律以及一次函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)％=1時，y=-3xl+2=—l,

二.一次函數(shù)y=—3x+2的圖象經(jīng)過點（1,-1）,選項A錯誤，不符合題意；

B、由y=-3x的圖象向右平移!?個單位長度得到y(tǒng)=-31x-=-3x+2,故選項B正確，符合題意；

C、?.?左=—3vO,

二?y隨犬的增大而減小，選項c錯誤，不符合題意；

D、?.,左=-3<0,Z?=2>0,

???一次函數(shù)y=—3X+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項D錯誤，不符合題意;

故選：B.

二.填空題(共5小題，共20分)

9.已知點P(m,2)在第一象限，那么點B(3,-m)在第象限.

【答案】四

【解析】

【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可得到點m的符號，從而得到-m的符號，即可得出點B所在的位置.

【詳解】點尸(〃2,2)在第一象限，得7">0.由不等式的性質(zhì)，得3>0,-m<0

那么點2(3,-加)在第四象限.

故答案為：四.

【點睛】此題主要考查點的坐標與象限的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記各象限對應(yīng)的點的坐標符號.

10.若x,y為實數(shù)，且y=y/1-x+yjx-l+4,則Jxy+3=.

【答案】用

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式&(aNO)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式&(aNO)可得1—且X-120,從而可得x=l,y=4,然后把x,y的值代入式子中

進行計算即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：

1—x>0_&x-l>0,

解得：％<1且％力1,

??X=1,

I.y=4,

孫+3=lx4+3=4+3=7,

Jxy+3=V7,

故答案為：J7.

y=-x+m

11.已知一次函數(shù)y=-X+相與y=2x—1的圖象如圖所示，則關(guān)于x,y的方程組。的解為

[y=2x-l1

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點坐標即為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進行分析解答.

【詳解】解：由圖可得，一次函數(shù)丁=-1+加與丁=2尤一1交于點（2,3）,

y=-x+mx=2

...關(guān)于X,y的方程組的解為《。

y=21[y=3

\x=2

故答案為：＜

[y=3

【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，準確識圖，理解函數(shù)圖象的交點坐標即為兩函數(shù)解析

式組成的方程組的解是解題關(guān)鍵.

12.如圖，AABC中，DE〃BC,將4ADE沿DE翻折，使得點A落在平面內(nèi)的A，處，若NB=44。，貝U

/BD"的度數(shù)是.

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NADE與/B的關(guān)系，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AADE與AADE的關(guān)系,

由平角的定義，即可得答案.

【詳解】：DE〃BC,

???NADE二NB=44°,

???△ADE沿DE翻折，使得點A落在平面內(nèi)的A，處，

???NA'DE=NADE=44°,

.../BDA'=180°-ZA,DE-ZADE=180°-44°-44°=92°.

故答案是：92°.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解

題的關(guān)鍵.

13.如圖所示，梯子A3靠在墻上，梯子的頂端A到墻根。的距離為24m,梯子的底端8到墻根O的距離

為7m,一不小心梯子頂端A下滑了4米到C,底端2滑動到。，那么3D的長是m.

【答案】8

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；

先利用勾股定理求出梯子移動過程中長短不變，所以A6=CD,又由題意可知利用勾股定理求出0。,

進而得出答案.

【詳解】解：在直角三角形中，

1/AO-24m,BO=7m,

AB=y/AO^+BO2=25（m）,

AB=CD,AC=4m,

（9C=24-4=20（m）,

在RtACOD中

OD=siDC2+CO2=15（m）,

:.BD=DO-BO=15-J=8(m)

故答案為：8.

三.解答題（共5小題，共48分）

14.⑴計算：（3—礎(chǔ)用3）—（3—+；

卜+，-1

(2)解方程組：｛34

3(x+y)=15

i-9x=-3

【答案】⑴6V3--；(2)。

2b=8

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運算、解二元一次方程組，熟練掌握運算方法是解此題的關(guān)鍵.

(1)先利用平方差公式、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)累進行計算，再計算加減即可；

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【詳解】解：(1)（3-6）（4+3/（3-

=9-3-（9-673+3）+1

=9-3-9+6A/3-3+|

=6g-2；

2

4x+3y=12①

整理得:

(2)[3x+3y=15②

由①—②可得：1=—3,

將x=—3代入①可得：y=8,

x=-3

???原方程組的解為c

[y=8

15.AABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.

(1)AABC關(guān)于y軸對稱圖形為AAiSG,畫出△A1B1G的圖形.

(2)求AABC的面積.

(3)若尸點在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為

【答案】(1)見解析；(2)2；(3)710

【解析】

【分析】(1)"BC關(guān)于y軸對稱圖形為AAiBiG,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出三個點的對稱點再連接即可作出

△AiBiCi；

(2)用割補法求AABC的面積即可；

(3)尸點在x軸上，當(dāng)8P+CP最小時，即可求出8P+CP最小值.

【詳解】解：如圖所示，

(1)如圖，△421G即為所求;

(2)AABC的面積為：2x3x2x2x1x1xlx3=2；

222

(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點夕，

連接CB，交x軸于點P,此時BP+CP最小，

BP+CP的最小值即為CB'=712+32=^/10-

故答案為

【點睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標系考查了作已知圖形的對稱圖形，割補法求三角形面積，簡單的

動點與最值問題，熟練掌握相關(guān)知識點是解答關(guān)鍵.

16.如圖，在VABC中，AB=AC,。為AC延長線上一點，且交AB于點?

(1)求證：△ADF是等腰三角形，

(2)若AC=10,BE=3,廠為A3中點，求。尸的長.

【答案】(1)證明過程見詳解.

(2)8

【解析】

【分析】(1)通過已知條件證明NAFD和相等就能證明△山)產(chǎn)是等腰三角形；

(2)因為AC=AB,尸是AB的中點所以AE=AO=5,再根據(jù)勾股定理求出EE,過A點作AG，OE,再通過

證明三角形全等得出DF=2EF.

【小問1詳解】

證明：；AB=AC

：.ZB=ZC

又???DELBC

：.ZB+ZBFE=90°

ZC+ZD=90°

：.ZBFE=ZD

?：ZBFE=ZAFD

：.ZD=ZAFD

是等腰三角形

【小問2詳解】

解：過A作AGLOE,交DE于點、G.

??DE±BC

：.ZAGF=ZBEF

VAB=AC,AC=10,尸為AB中點

：.BF=AF=5

又：在MABEF中,BE=3,

?**EF=^BF2-BE2=V52-33=4

在“GF和△BEE中

NAGF=ZBEF

<NAFG=ZBFE

AF=BF

：.AAGF沿ABEF

：.EF=GF

■：AGLDE,AD=AF

：.GF=DG

：.DF=2EF

：.DF=S

【點睛】本題考查了全等三角形判定、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理.解題的關(guān)鍵是熟悉全等三角形

的判定以及等腰三角形的性質(zhì).

17.某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本

普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為H00元.

(1)用列二元一次方程組的方法求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價分別是多少？

(2)該商店計劃再購進普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本共500本，其中普通練習(xí)本的數(shù)量不低于375本，已知普

通練習(xí)本進價為2元/個，精裝練習(xí)本進價為7元/個，設(shè)購買普通練習(xí)本x個，獲得的利潤為W元；

①求卬關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）普通練習(xí)本的銷售單價為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價為10元.

（2）①W=-2x+1500,②當(dāng)購買375個普通練習(xí)本，125個精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為

750元.

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系和不等

關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式.

（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價為，"元，精裝練習(xí)本的銷售單價為〃元，根據(jù)等量關(guān)系式：150本普通練習(xí)

本銷售總額+100精裝練習(xí)本銷售額=1450元；200本普通練習(xí)本銷售額+50精裝練習(xí)本銷售額=1100元,

列出方程，解方程即可；

（2）①購買普通練習(xí)本x個，則購買精裝練習(xí)本（500-x）個，根據(jù)總利潤=普通練習(xí)本獲得的利潤+精裝

練習(xí)本獲得的利潤，列出關(guān)系式即可；

②先求出尤的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可得出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價為加元，精裝練習(xí)本的銷售單價為“元，根據(jù)題意得：

150m+100n=1450

200帆+50〃=1100'

m=3

解得：<s,

〃二10

答：普通練習(xí)本的銷售單價為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價為10元.

【小問2詳解】

解：①購買普通練習(xí)本X個，則購買精裝練習(xí)本（500-X）個，根據(jù)題意得：

W=（3-2）x+（10-7）（500-x）=-2x+1500；

②???普通練習(xí)本的數(shù)量不低于375個，

375<x<500,

???W=—2x+1500中左=—2<0,

W隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=375時，W取最大值，

500-375=125（個），

%大=—2x375+1500=750（元），

答：當(dāng)購買375個普通練習(xí)本，125個精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元.

18.如圖1,在平面直角坐標系中，直線4：y=-％+4與x軸交于點B,與y軸交于點A.直線乙與x軸交

于點。，與y軸交于點C,兩直線交于點E，若點C為。4的中點，BD=8.

7

（2）如圖2,連接5C,點。為直線上一動點且位于直線4下方，若有SA2CE=仃SADCB，請求出點

。坐標；

（3）如圖3,將直線4平移得到直線4,使得直線4經(jīng)過點A,并交x軸于點點M為直線4上一動

點，是否存在以點M、F、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出所有符合條件的點河的坐

標，并寫出求解點M坐標其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）V=gx+2

（2）（6,-2）

（3）M（—10,14）或"（2標,—2而+4）或/卜2標2廂+4）或〃（工8）

【解析】

【分析】（1）分別令乂丁=0求得點4（0,4）,5（4,0）,根據(jù)題意得出C（0,2）,D（-4,0）,待定系數(shù)法求

解析式，即可求解；

（48、7

（2）先求得EJ,進而根據(jù)三角形的面積公式求得§△篁￡，S&DCB，根據(jù)SAQCE=—SADCB建立方程，

即可求解；

⑶根據(jù)平移可得，3的解析式為y=gx+4,得出廠（—8,0）,設(shè)M&T+4）,又4（0,4）,根據(jù)勾股

定理表示出進而分三種情況討論，建立方程，解方程，即可求解.

【小問1詳解】

解：對于直線4：y=-x+4,當(dāng)x=0,則y=4,當(dāng)y=0,則x=4,

.?.4(0,4),5(4,0)

:.OA=OB—4

???3。=8,點。在x軸負半軸，則￡>(T,0),

：C是Q4的中點，

AC(0,2)

設(shè)直線。的解析式為y=代入。(0,2),￡)(7,0),

b=2

一4左+Z?=0

k——

解得：\2

b=2

；?直線。的解析式為y=gx+2；

【小問2詳解】

VC（0,2）,BD=8

**?^ABCD=-X8X2=8

[1c

y=-x+2

聯(lián)立彳2,

y=-x+4

f4

x=—

解得：;3

???。在直線丁二一九+4上,設(shè)Q（m,一m+4）,

S/\QCE~^AACQ_^/\ACE

=—ACxm——ACx—=—x2xm——x2x—=m——

2232233

.._7

?S叢QCE~五S叢DCB

47

m——=—x8o

312

解得：m=6

.??0坐標為（6,—2）

【小問3詳解】

解:將直線，2平移得到直線4,使得直線,3經(jīng)過點A,并交X軸于點E,

???4的解析式為y=gx+4

當(dāng)y=。時，X=—8,則尸（-8,0）,

:點M為直線4上一動點，

設(shè)M&T+4）,又4（0,4）,

,,AF-A/82+42=4^5,J廠+（T+4-4）=-$/2，,

MF=J（f+8）2+（T+4）2=,2a+8/+80

①當(dāng)〃R=M4時，a=，2r+8/+80,解得：，=—10

AM（-10,14）

②當(dāng)AM=AF時，4百=a",解得：。=±2所

M（2710,-2而+4）或M（-2710,2710+4）

③當(dāng)府=石4時，46=+8/+80，解得：/=0或/=T

M（Y,8）

綜上所述，M（―10,14）或M（2^/10,-2回+4）或/卜2而,2廂+4）或〃（T,8）.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，勾股定理，解一元二次方程，三角形的面積問題，待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

B卷

一、填空題（共5小題，共20分）

4x-y=7m+l

19.關(guān)于X、y的方程組〈/。「的解滿足x—y=9,則加的值為___.

x-4y=3m-6

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查已知二元一次方程組解的情況求參數(shù)，將所給兩個方程相加可得5%-5y=10m-5,再

將％—y=9作為整體代入，得到關(guān)于根的一元一次方程，解方程即可.

4x-y=7加+1①

【詳解】解:

九一4y=3加一6②

①+②得51一5丁=10加一5,

,/x-y=9f

/.5%-5y=5x9=45,

10m—5=45,

解得m=5.

故答案為：5.

20.已知正比例函數(shù)丁=區(qū)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值3,則％的值為.

33

【答案】二或一二

44

【解析】

【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x=Y時，y=3

或尤=4時，y=3,分別代入函數(shù)解析式得出左的值即可，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)上＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大，

二.當(dāng)光=4時，y=3,

4k=3,

3

解得左=:；

4

當(dāng)左＜0時，函數(shù)y隨元的增大而減小，

?,?當(dāng)％=—4時，y=3,

—4k=3,

3

解得％=_

4

???左的值為3士或——3.

44

3、3

故答案為：一或—.

44

21.如圖，已知點4(1,0)，5(-；,一2],點尸在直線y=x上，當(dāng)最大時，點尸坐標為

PB\=____

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，軸對稱-最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解

析式，勾股定理的應(yīng)用，求得尸的位置是解題的關(guān)鍵.作A關(guān)于直線y=x對稱點C,連接CB并延長，

交直線y=x于尸點，止匕時|BI—P@=|PC—0W=BC,取得最大值，再進一步求解即可.

【詳解】解：作A關(guān)于直線y=x對稱點C,

???4(1,0),

??.C的坐標為(0,1)；

連接CB并延長，交直線y=x于P點，止匕時依|=|尸C—依|=5。，取得最大值,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

9

把0(0,1)、4-■|,-2)代入得V-2=——k+b

4

b=\

k=-

解得《3，

b=\

4

?,?直線3c的方程為y=]x+l,

’4?

y=—x+l

聯(lián)立13,

y=%

x=-3

解得：1c；

[y=-3

??.P點坐標為(-3,-3)；

這個最小值BC=+(-2—1)2=5,

故答案為：(T—3);y.

22.如圖，VA3C中，AB=AC,點。在線段AC上，點E在線段AB的延長線上，BE=CD,連接DE

交5c于過E作EGLDE交AB于G,連接CG,若AACG的面積為3,且AG:GB:5E=5:1:3,

則線段40的長為.

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理的應(yīng)

用，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

過點。作D口〃AB交3c于"，連接。G,可證明NDHC=NDGH得到QH=OC,進而得到

BE=DH；證明△JBEbgAHD*AAS),得到EF=DF,則FG垂直平分￡>E,可得EG=DG,可

設(shè)AG=5y,BG=y,BE=3y,則AC=AB=6y,CD=DH=BE=3y,DG—BG=4y,

AD=3y,再證明NADC=90°,根據(jù)三角形面積得到;x6”4y=3,再進一步可得答案.

【詳解】解：如圖所示，過點。作交3C于連接OG,

E

：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

■：DH//AB，

:./HDF=/BEF,NDHC=/ABC,

：.ZDHC=ZDCH,

：.DH=DC,

?：BE=CD,

：.BE=DH,

又：ZBFE=ZDFH,

：.ABEF^AHDF(AAS),

EF=DF,

'：FGA.DE,

FG垂直平分￡)￡,

:.EG=DG,

?：AG:GB:BE=5:1:3,

設(shè)AG=5y,BG=y9BE=3y,

AC=AB=AG+BG=6y,CD=DH=BE=3y,DG=EG=4y,

：.AD=3y,

：.AG2^25y2AD2+GD2,

：.ZADG=90°,

,/AACG面積為3,

，“c

—1x6y-4y=3,

=

y—=—(舍去)，

-22

3

AD=-,

2

3

故答案為：一.

2

23.在平面直角坐標系xOy中，給出以下定義：對于x軸正半軸上的點"(a,0)與y軸正半軸上的點

P(0,b),如果坐標平面內(nèi)存在一點N,使得NMP/V=90°,且MP=NP,那么稱點N為M關(guān)于戶的

“垂轉(zhuǎn)點”.例如圖1，已知點M(L0)和點尸(。』)，以為腰作等腰直角三角形MPN,可以得到M

關(guān)于P的其中一個垂轉(zhuǎn)點N(-1,0).如圖2,如果MQ0)關(guān)于y軸上一點尸的垂轉(zhuǎn)點N在一次函數(shù)

y=2x-l的圖象上，那么垂轉(zhuǎn)點N的坐標為_______.

??????___1、、M??

-3-2-10123x-3-2-10/123A

-2-72-

圖1圖2

【答案】N(3,5)或

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形，一次函數(shù)的性質(zhì)；分兩種情況討

論，將PM,分別繞點尸順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點N在y=2x-1上，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得

點N的坐標，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，將繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)90。，N點在y=2x-1上時,

過點N作NQ_Ly軸于點。，

又ZPOM=ZNQP=90°

ZQPN=90°-ZOPM=ZOMP

：.AQPN'OMP

：.OM=QP,QN=OP

?;M（2,0）,則OP=OM=2

設(shè)P（0,p）,則Q（0,p+2）,

N（p,夕+2）

又在y=2x—1上，

p+2=2p—1

解得：P=3

，N（3,5）；

如圖所示，將？M繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,N點在y=2x-1上時,

同理可得石N=P/=OM=2,FM=OP=p

：.N（-p,p-2）

又?；N在y=2x-1上,

p-2=-2p-l

解得：p=!

3

綜上所述，N（3,5）或

故答案為：N（3,5）或一§,一§

二、解答題（共3小題，共30分）

24.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

（1）甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖m.

（2）當(dāng)2WxW6時，求乙隊y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m.

【答案】(1)10(2)y=5x+20

(3)lh或3h或5h

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖象中給出的性質(zhì)可知，甲隊6小時內(nèi)挖的總長度為60m,即可得出答案；

(2)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)分別求出在0<x<2時，乙隊y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，在0WxW6時，甲隊y與x的之間的函數(shù)

關(guān)系式，然后再列式計算即可.

【小問1詳解】

解：..?甲隊6小時內(nèi)挖的總長度為60m,

二甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖60+6=10(m),

故答案為：10.

【小問2詳解】

解：設(shè)乙隊在2WXW6的時段內(nèi)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k^o),

由圖可知，函數(shù)圖象過點(2,30)、(6,50),

'2k+b=3。

"<6k+b=5Q，

解得九k=520，

y=5x+20；

【小問3詳解】

解：設(shè)乙隊在04x<2的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kix(k1^0),

由圖可知，函數(shù)圖象過點(2,30),

：.2kl=30,解得:kx=15,,

/.y=15%；

設(shè)甲隊在0W九W6的時段內(nèi)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k/(k/0),

由圖可知，函數(shù)圖象過點(6,60),

；.6左2=60,解得：％2=10，，

二.y=10%；

當(dāng)0<x<2時，令15x-10x=5,解得：x=l；

當(dāng)2WxW6時，令5x+20-10x=5,解得：x=3；

令10x-5x-20=5,解得：x=5；

綜上分析可知，開挖后lh或3h或5h,甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)

形結(jié)合，根據(jù)圖象求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

25.【閱讀材料】建系法：通過構(gòu)建平面直角坐標，借助點坐標、函數(shù)等方法把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)

系.

【初步運用】如圖1,邊長分別為6,4,2的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上，則直角

梯形FGMN的面積為多少？

解決這道題目方法很多，其中一種就是“建系法”，請補全以下解題思路.（直接寫出答案）

①如圖2,以直線8C為x軸，以直線AB為y軸，以點8為原點建立直角坐標系.

②由題意得，點。（0,6）,點G（6,4）,可求點尸坐標為（10,4）,點川坐標為（12,0）.

③由點A和點》的坐標求出直線AH的關(guān)系式為y=—；x+6.

④因為點M的橫坐標為6,且點M在直線上，所以代入橫坐標即可求出縱坐標.

⑤同理求出點N坐標，從而得到線段GM和線段FN的長，從而求出直角梯形FGMN的面積為.

【遷移探究】如圖3,長方形ABCD中，ZABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°,AB=CD=4,

AD^BC=6,AD//BC,AB//CD,點E是邊AD上的一點，AE=AB,BE交AC于點、F.

（1）請用“建系法”求四邊形環(huán)CD的面積.（要求：建立直角坐標系時，把長方形的邊放在坐標軸

上，并把長方形置于第一象限.）

（2）在題（1）建立的直角坐標系基礎(chǔ)下，點尸是長方形AB邊、AD邊和邊上的一個動點，沿著由

—DfC的方向移動，點。是點尸在運動過程中關(guān)于x軸的對稱點，請問在點尸的運動過程中，

是否存在某一時刻使得AQM是一個等腰三角形，若存在，請求出此時點。的坐標；若不存在，請說明理

由.

（3）如圖4,在題（1）建立的直角坐標系下,△ACD沿著直線AC折疊得到△ACD',請求點》的坐

標.

D

D'

圖3圖4

44存在，。［。，―學(xué)或［6,一?）；（3）30_20

【答案】初步運用：8;遷移探究：（1）彳；（2）

I5713，-13

【解析】

【分析】初步運用：先求出V、N的坐標，得出GM、FN,再根據(jù)

S四邊形FGMN=gx（GM+?。EG計算即可得解；

遷移探究：（1）以直線AB為y軸，直線5c為X軸，以點B為原點建立直角坐標系，求出直線AC的解

析式為y=-|x+4；同理可得：直線班的解析式為丁=%，聯(lián)立求解即可；

（2）分三種情況：當(dāng)點尸在邊上時；當(dāng)點尸在AD邊上時；當(dāng)點尸在邊上時；分別求解即可；

（3）由折疊可得：會AACD,AD'=AD=6,證明△ACC^AC4B（SAS）,從而得出

^ACD'^ACAB,得出點。、。倒AC的距離相等，推出AC〃OQ',進而得出直線OD'的解析式為

y=-1x,設(shè)。|力，作。'G，y軸于G,則GD'=/,AG=4+|f,再由勾股定理計算即可得

解.

【詳解】解：初步運用：\?直線AH的關(guān)系式為y=-gx+6,

?,.當(dāng)x=6時，y=--x6+6=3,當(dāng)x=10時，y=--xlO+6=1,

22

AM（6,3）,N（10,l）,

：.GM=4-3=1,FN=4-1=3,

■■SmFGMN=^X（GM+FN）xFG=^l+3）x4=8；

遷移探究：（1）如圖，以直線AB為y軸，直線5c為X軸，以點B為原點建立直角坐標系,

,:AB=CD-4,AD—BC=6,AE=AB,

.?.4(0,4),C(6,0),0(6,4),E(4,4),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

/、/、6左+Z?=0

將4(0,4),C(6,0)代入直線可得b_4,

L__2

解得：\3,

b=4

2

直線AC的解析式為y=--x+4；

同理可得：直線3E的解析式為丁=%,

一2,

y=——x+4

聯(lián)立73,

■,*§四邊形EFCO=S^ACD-S^AEF=-X6X4--X4X|^4-

(2)存在，

VAE=AB,ZBAE=9Q°,

：.ZABE=ZAEB=45°,

???AQBF是一個等腰三角形,ZFBQ=180°-ZABE=135°,

BQ=BF,

?點Q、P關(guān)于x軸對稱，

BP=BQ=BF,

：.OP=OQ=BF=,

當(dāng)點?在人。邊上時，BQ>AB=4,FQ>4+—=—,且3Q<EQ,此時尸Q不可能為等腰三角

形；

當(dāng)點尸在CD邊上時，如圖，設(shè)Q(6,。，

1/AQ酎是一個等腰三角形,

BQ=FQ,

A(6-0)2+?2

1Q

解得：t=-1，

綜上所述，°［0,-苧］或［6,-9］；

I5Jv5J

(3)由折疊可得：AACD冬AACD,AD'=AD=6,

在AACD和△CAB中，

CD=AB

<ZADC=ZABC,

AD=BC

：.AACD^CAB(SAS),

AACD'^CAB,

.?.點。、6到AC的距離相等，

:.AC//OD',

由(1)可得直線AC的解析式為y=—gx+4,

???直線OD'的解析式為j=-1x,

設(shè)。上,—11,如圖，作O'G’y軸于G,

則GD'=/,AG=4+-t,

3

；?由勾股定理可得，GD'2+AG2=AD'2,即產(chǎn)+［4+十］=62,

解得：r=-6（不符合題意，舍去）或/=一，

13

,一（3020、

點的坐標為1值,一值J.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性

質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用分類討論的思

想是解此題的關(guān)鍵.

26.在VA3C中，ZBAC=9Q°,AB=AC,點。為VA5C外一點，連接連接交3C于點G,

且滿足

圖1圖2圖3

（1）如圖1,若BG=2,AB=3①,求AG的長.

（2）如圖2,點尸為線段5C上一點，連接”、DF,過點C作交小的延長線于點E,若

AF±DE,DF^EF.求證：AB=6CF+BD；

（3）如圖3,點X為線段AC上一點，AH=2,點K是直線AC上的一個動點，連接GK.將線段GK

繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段GK',點尸是線段AD上的一個動點連接HP、PK',若

BG=20-2,ZAGC=4ZBAG,請直接寫出HP+PK'的最小值.

【答案】（1）回

（2）見解析（3）73+276

【解析】

【分析】（1）過點A作AE，3c于點E,證明NE43=N￡BA=45。，可得AE=BE=受A3=3，求出

2

GE的長即可利用勾股定理求解；

（2