樂山一中高2025屆高三（下）4月月考數(shù)學(xué)測(cè)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.

5i

1.復(fù)數(shù)zl+2i,則忖=()

A.5B.5A/5C.2^5D,卡

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算得到z=2+i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.

5i5i(l-2i)_5i-W_10+5i

【詳解】」z==2+i,

l+2i(l+2i)(l-2i)55

.-.|Z|=A/22+12=V5.

故選：D.

2.已知集合A={—1,0,1,2},B={x—|1<x<3j,則A,B=(

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}c.{-1,0,1}D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)榧螦={—1,0,1,2},B={x|-l<x<3},

所以AB={0,l,2}.

故選：B.

3.已知向量a=（2,2）,Z>=（x,l）,若6//（2a-6）,貝！l%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及共線向量的坐標(biāo)表示，列式求解.

【詳解】由a=（2,2）,Z>=（x,l）,得2a=（4,4）,則2a—匕=（4—龍,3）,

由6//（2a—Z?）,得1義3—lx（4—x）=0,所以x=l.

故選：C

4.以'=±2%為漸近線的雙曲線可以是（）

22

A.±—y2=iB.x2-^=l

4-4

22

C.匕_》2=1D.土=1

2-2

【答案】B

【解析】

【分析】利用漸近線的求法，直接求出各個(gè)選項(xiàng)的漸近線方程，即可求解.

【詳解】對(duì)于A,由丁=1得漸近線方程為丁二土萬工,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由好一匕=1得漸近線方程為y=±2x,故B正確;

4

2

對(duì)于C,由1■-d=1得漸近線方程為〉=±岳，故c錯(cuò)誤;

對(duì)于D,由V—[=1得漸近線方程為y=±5尤，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

5.設(shè)名，是兩個(gè)不同的平面，/,加是兩條直線，且〃zua,/，。.則“/，￡”是“m///”的（）

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】通過面面平行的性質(zhì)判斷充分性，通過列舉例子判斷必要性.

【詳解】11/3,且所以。//〃，又mua,所以“///，充分性滿足，

如圖：滿足力//尸，m<=（z,/±tz,但/_1_4不成立，故必要性不滿足,

所以“/，4”是“m//尸”的充分而不必要條件.

故選：A.

m

6.已知(1+二)(2—彳)4(。12的展開式中丁的系數(shù)為17.則實(shí)數(shù)。的值為(

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】先找到(2-x)4的展開式通項(xiàng)為C；24f再由乘法分配律得展開式中一的系數(shù)為i—8a,即

可得解.

【詳解】根據(jù)題意，(2-x)4的展開式通項(xiàng)為C；2j(-xy,

所以(1+ax)(2—x)4(aeR)的展開式中一為:

1xC：24-4(-x)4+◎?C：24-3(—無丫=x4-Sax4=(l-8?)x4,

則1—8a=17,解得。=—2.

故選：A

1二;：,；o是R上的增函數(shù)，且關(guān)于x的不等式/("力力⑺恒成立，則實(shí)

7.已知函數(shù)〃x)=?

數(shù)。的取值范圍是()

]_i_

A.B.1C.D.

-?4,4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出aW1,再由函數(shù)了(尤)的單調(diào)性可得出a+fNX，結(jié)合參變量分離

法可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=a—2-*(xWO)與/z(x)=ln(x+l)(x>0)均是增函數(shù),

所以，函數(shù)y=/(x)是R上的增函數(shù)只需滿足g(O)W/z(O),即a—1W。，解得aWl,

由+得a+v2x，即4之―1x—+；恒成立，

所以，當(dāng)尤=」時(shí)，函數(shù)y=—1x—工］+」取得最大值］，所以，a>-,即

2（2）44414」

因此，實(shí)數(shù)。的取值范圍是7，1.

_4_

故選：D.

8.某藝術(shù)吊燈如圖1所示，圖2是其幾何結(jié)構(gòu)圖.底座A3CD是邊長為40的正方形，垂直于底座且長

度為6的四根吊掛線AArBB{,CCX,一頭連著底座端點(diǎn)，另一頭都連在球。的表面上（底座厚度

忽略不計(jì)），若該藝術(shù)吊燈總高度為14,則球。的體積為（）

圖1圖2

108兀256兀500兀8647r

A.------B.-------C.-------D.-------

3333

【答案】C

【解析】

【分析】由題意做出該藝術(shù)吊燈的主視圖，確定正方形的外接圓圓心為?！高B接oa，由勾股定

理及球體積公式計(jì)算即可.

【詳解】如圖，作出該藝術(shù)吊燈的主視圖，由已知得四邊形4月。，為正方形，則42=8,

設(shè)正方形A4GR的外接圓圓心為?！高B接OQ交球面于點(diǎn)E,如圖所示，則

所以=4a=4,

因?yàn)樵撍囆g(shù)吊燈總高度為14,DO,=BB］=6,所以O(shè)1E=8,

設(shè)球半徑為R，則。a=8-R,

在Rt001片中，（8—氏）？+42=R2,解得R=5,

44500兀

所以球0的體積為一TIR3=—rex53=--------,

333

故選：C.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.兩個(gè)選項(xiàng)的每個(gè)選項(xiàng)3分，三個(gè)選項(xiàng)的每個(gè)選項(xiàng)2分.

9.下列說法正確的為()

A.在回歸模型的殘差分析中，決定系數(shù)R2越接近1,意味著模型的擬合效果越好

B.數(shù)據(jù)和工2,?，為，的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則數(shù)據(jù)叫+仇以2+8”，%+6的標(biāo)準(zhǔn)差為向S

C已知隨機(jī)變量。?N(l,02),若P(J>2)=0.2,則P(OWJW2)=O.6

D.在裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球“均為黑球”與“均為紅球”是對(duì)立

事件

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用決定系數(shù)尺2的意義可判斷A；計(jì)算以i+仇以2+4，辦的標(biāo)準(zhǔn)差可判斷B；由正態(tài)分

布概率計(jì)算P(0<^<2)可判斷C；摸出的兩個(gè)球“均為黑球”的對(duì)立事件為“摸出的兩個(gè)球“不全為黑球”，

可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,決定系數(shù)氏2的值越大，殘差平方和越小，擬合的效果越好，故A正確.

對(duì)于B：設(shè)數(shù)據(jù)%,和，王，的平均數(shù)1貝1|以1+仇以2+人，，以”+人的平均數(shù)為日+b，

標(biāo)準(zhǔn)差為J—[(ax]+b—ax—b)~++b—ax—b)-++(ax“+b—ax—b)一

Vn"

=.-a2(x-x)2+-x)2++(4-4=|“|s,故B正確；

Vnt

對(duì)于C：因?yàn)殡S機(jī)變量J~N(l,b2),所以P(J21)=O.5,

又因?yàn)镻R>2)=0.2,所以P(1WJW2)=0.5-0.2=0.3,

所以尸（OWJW2）=2P（1WJW2）=O.6,故C正確；

對(duì)于D：在裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，

則摸出的兩個(gè)球“均為黑球”的對(duì)立事件為“摸出的兩個(gè)球“不全為黑球”，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

io.已知函數(shù)y（x）=>^11（5'+。）1〉0,網(wǎng)<3）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.函數(shù)/（X）在［方,兀）上單調(diào)遞增

D.方程/（x）=sin（2x+；］（0<x<7t）的解為?，?

I4J88

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，求出周期及。、。、A,進(jìn)而求出解析式，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷

即可.

7兀5兀

【詳解】對(duì)于A,由圖可知，函數(shù)/（%）的最小正周期為T=2x—,故A正確;

88

7171_

/>)—————2

對(duì)于B,由T/，所以/(%)=Atan(2x+。)，

2

因?yàn)?+=0,則?+夕=E（左eZ）,則夕=加一?（keZ）,

因?yàn)閘9l<］,則e=；,所以sinQ=等，故B正確；

，/二/、“，(C,71/口571c兀9兀

對(duì)于c,/(x)=Atan2x+—,由一＜x＜7i,得一＜2%+—＜一,

I4)2444

而2x+i=；",即x=-^~時(shí)，=Atan［~^~）沒有意義，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,f(0)=Atan—71=A=1,則/(x)=tan[2x+z),

4

方程/(x)=sin^2x+-^-j,得tan(2x+：J=sin(2x+：

sin2x+—(

即——g------￥-sin|2x+—=0,即sin12x+：，1—cos[2x+?)=0,

cos12x+；J，4

所以sin（2x+四］=0或cos（2x+四］=1,因?yàn)?<%<兀，—<2x+—<—,

I4jI4）444

所以2x+工=兀或2x+工=2兀，解得》=史或"，故D正確.

4488

故選：ABD.

11.已知拋物線C：f=2py（2>0）的準(zhǔn)線方程為y=-2,焦點(diǎn)為尸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4（%,%）,

3（%,%）是。上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,2）

B.若［4用=16,則A3的中點(diǎn)到x軸距離的最小值為8

C.若直線AB過點(diǎn)（0,4）,則以AB為直徑的圓過點(diǎn)。

D,若直線Q4與08的斜率之積為-,，則直線AB過點(diǎn)廠

4

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷A,設(shè)直線方程為、=履+加，4（占，%）,3（々，當(dāng)），直

線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得石+々，%々，求出A3中點(diǎn)坐標(biāo)得中點(diǎn)到x軸距離，求得最小值

后判斷B,計(jì)算A3的長和中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較后判斷C,由斜率之積求出機(jī)為常數(shù)，可得直線

過定點(diǎn)判斷D.

【詳解】A.拋物線準(zhǔn)線方程是y=—2,g=2,p=4,則焦點(diǎn)為(0,2),A正確；

B.顯然AB斜率存在，設(shè)直線AB方程為了=依+相，4和％),3(々,丁2)，

y=kx+m

由＜2c得，—8kx—8m=O^A=64左2+32根＞0，

x=8y

左，所以+F4(菁+々)2—4＞馬=41+公.&442+32加=16,化簡得

——oT/Z?

807,2

m=---7一2攵,

1+k2

線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為受土石=4k,縱坐標(biāo)為k-4k+m=2k2+—為中點(diǎn)到x軸的距離,

21+k2

OQ

又+占=2(1+/)+金-2＞22(1+r)x—2=6,當(dāng)且僅當(dāng)2(1+/)=即

2

1十K1十KV1+kl+k~

左=±1時(shí)等號(hào)成立，因此B中結(jié)論最小值為8是錯(cuò)誤的.B錯(cuò);

C.設(shè)AB方程為丁=丘+4(切=4),由上述討論知

\AB\=sll+k2-,64^+128=8j(l+F)(父+2),

又A6中點(diǎn)為4左2+機(jī)=4左2+4，即中點(diǎn)為(4A,442+4),中點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離為

J1642+(4左2+4『=4'/+3攵2+1片理,所以以AB為直徑的圓不過點(diǎn)。，C錯(cuò);

22

玉X2

D.,,_%%_」1，貝|]%々=-16,由上得一87〃=—16,m=2,

OAOB~xx~xx-64-4

AB方程為y=-+2,必過點(diǎn)(0,2),D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的方程，考查直線與拋物線相交，解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)

坐標(biāo)，設(shè)4(七,%),5(々,內(nèi))，設(shè)直線方程為丁=辰+修，直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組且消元，

應(yīng)用韋達(dá)定理得為+々,石々，然后把這個(gè)結(jié)論代入各個(gè)條件求解.

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.

12.已知函數(shù)〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)工20時(shí)，/(x)=-x5-3x+a-l,則的值為

【答案】4

【解析】

【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可求得。的值，結(jié)合/(—a)=—/(a)計(jì)算即可.

【詳解】由題得/(O)=a—1=0,解得a=l,

所以當(dāng)x20時(shí)，f(x)=-^-3x,

所以a)=/(-1)=-/(1)=-(-1-3)=4.

故答案為：4.

13.在VABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若，sinA=6sinC，(a+cj=18+廿，貝!)

NABC的面積為.

【答案】巫

2

【解析】

【分析】由正弦定理角化邊可得ac=6,再結(jié)合余弦定理可得cosB,根據(jù)三角形面積公式

SAABC=sin3即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?sinA：6sinC，由正弦定理可得：ac2=6c，即ac=6,

又(a+c)=18+",所以Q?+/—=18—2ac=6，

,“a+c2-b21A/3

由cosB=---------------=一=>sinB=——，

2ac22

所以SMe=；acsin_S=~~，

故答案為：述.

2

14.甲、乙、丙、丁、戊五人完成A,B,C,D,E五項(xiàng)任務(wù)所獲得的效益如下表:

ABCDE

甲1113101311

乙2526242323

丙1014151311

T7911911

戊1416151612

現(xiàn)每項(xiàng)任務(wù)選派一人完成，其中甲不承擔(dān)c任務(wù)，丁不承擔(dān)A任務(wù)的指派方法數(shù)有種；效益之和

的最大值是.

【答案】①.78②.80

【解析】

【分析】第一空，由間接法求解，5人的全排列減去甲承擔(dān)C任務(wù)，丁承擔(dān)A任務(wù)的排列，再加上重復(fù)減去

的情況即可；第二空，通過討論B項(xiàng)工作由甲承擔(dān)還是乙承擔(dān)，進(jìn)行求解；

【詳解】依據(jù)乘法原理，選派方法共有A；-2A：+A；=78,

由表可知，五項(xiàng)工作獲得的效益值總和最大為13+26+15+11+16=81,但不能同時(shí)取得；

要使總和最大、甲可以承擔(dān)8或。項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)C項(xiàng)工作，則丁不可以承擔(dān)C項(xiàng)工作，所以丁承

擔(dān)￡項(xiàng)工作；

乙若承擔(dān)8項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)。項(xiàng)工作，戊承擔(dān)A項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為：

14+26+15+13+11=79,

乙若不承擔(dān)B項(xiàng)工作，則乙承擔(dān)A項(xiàng)工作，甲承擔(dān)8項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)。項(xiàng)工作，此時(shí)，效益值總和為：

25+13+15+16+11=80,

所以，完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大是80.

故答案為：78；80

四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知數(shù)列｛%,｝中，4=1,%=2："+「

(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)2=44+I，S“為數(shù)列｛d｝的前〃項(xiàng)和，證明：＜|.

【答案】（1）證明見解析

（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）通過等式左右兩側(cè)取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明結(jié)論.

（2）根據(jù)（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得結(jié)果.

（3）利用裂項(xiàng)相消法可求得5“，分析性質(zhì)可證明結(jié)論.

【小問1詳解】

a,11c11c

a

n+\=--------------=-+2,即=2,

2?！?1an+lanan+}an

f111,

一是以一=1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

an\4

【小問2詳解】

由（1）得，^-=1+2（"-1）=2〃-1,

an

1

市F

【小問3詳解】

,1If11、

由（2）得,=伽_］心+］）白，

.一1八111111）_11

,?"-2^-3+3-5++2n-l~2n+lJ2.［-2n+lJ-2-2（2n+l）

1八1

："eN*'且隨著〃增大而減小，

?—＜；,當(dāng)〃=1時(shí)’（s,L=si=m

16.如圖，VA3C是邊長為2的正三角形，△A8D是以A3為斜邊的等腰直角三角形.已知CD=2.

D

(1)求證：平面ABC，平面ABD；

(2)求直線AC與平面5c。所成角的正弦值.

(3)求平面ACD與平面5CD所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

【解析】

【分析】(1)由△ABD是等腰直角三角形，可得。0_LA3和。0長度，再由VA3C是邊長為2的正三

角形和勾股定理可證DO±CO,最后由面面垂直的判定定理得證；

(2)根據(jù)垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，求得相應(yīng)直線的方向向量，再得到平面5CD的法向量，利用向量

法求得直線與平面所成角的正弦值；

(3)利用向量法求得平面ACD的法向量，進(jìn)而可求二面角的余弦值.

【小問1詳解】

取線段A3中點(diǎn)為。，鏈接C0與。0,

因?yàn)锳5D是以為斜邊的等腰直角三角形，所以。且。。=悌-=1,

又因?yàn)閂A5C是邊長為2的正三角形，則CO=Ji4O=G，

則在一CDO中有。。2=4=。。2+。。2,則。

又因?yàn)镃OcA5=O,CO,A3u平面ABC,

所以平面ABC,且。Ou平面

所以平面ABC_1_平面ABD；

【小問2詳解】

由（1）知OC,03,0。兩兩垂直，

所以以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

則A(1,O,O),C(O,73,0),B(-l,0,0),D(0,0,l),

則AC=(-1,V3,O),BC=(1,V3,O),BD=(1,0,1).

設(shè)〃=(%,%,zj是平面5c。的一?個(gè)法向量，

n-BC=x+y]3y=0「「

則｛]，取X=G，則〃=(6,—1,—.

n-BD=%+4=0

n?,/\AC-n\273V21

則|cos(AC,ri)|=--------=------=,

IAC||M|2x777

故直線AC與平面BCD所成角的正弦值為1；

7

【小問3詳解】

由（2）可知，CD=（0,—出,1）

設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量分別為m=(x2,y2,z2),

m-AC=0[-X,+A/3y9=0

則二匚，

m-CD-0[-v3y2+z2=0

令y[=6'則々=3*2=3,即加=卜，班,3),

6;1

所以平面ACD與平面BCD所成角的余弦值為k=|m-n|

I"小同用義國一々

17.已知4（2,3）和尸（4,0）為橢圓C：=1（〃>6>0）上兩點(diǎn).

（1）求C的離心率；

（2）若過點(diǎn)A的直線/交C于另一點(diǎn)8,且，的面積為12,求直線/的方程.

【答案】（1）I

(2)x-2y+4=0或3%—2y=0

【解析】

【分析】（1）根據(jù)橢圓上兩點(diǎn)列方程可求出。涉，即可得出離心率;

（2）分直線斜率不存在，存在討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組,

由根與系數(shù)的關(guān)系得出弦長，再由點(diǎn)到直線距離得出高，求出三角形面積，解方程即可得解.

【小問1詳解】

<2=4

由題意得149=12

解得＜

~r+~r=la2=16

ab~

1

所以

2

【小問2詳解】

如圖,

當(dāng)/的斜率不存在時(shí)，/:為=2,B（2,-3）,|AB|=6,P到A3距離d=2,

此時(shí)SAABP=gx2x6=6wl2不滿足條件.

當(dāng)直線/斜率存在時(shí)，設(shè)/:丁=左（1-2）+3,設(shè)人（%,%）乃（%2，%），

y=k(x-2)+3

則Vy2消y可得(4左2+3)x2-(16k2-24左)x+16左？—48左一12=0,

—+—=1

11612

當(dāng)A=(16k2-24kf—4(4/+3)(16左2—48左一12)>0時(shí),

丫+工」6/-24左—所以x-16/一24左

叱+3，又芯，所以“48+3-2,

212+24左

|AB|=y/l+k1x；—%21=J1+

3+4k~

\2k+3\

又P點(diǎn)到直線l的距離d=\——

Jl+k2

』（2%+3）。+2。

所以S=^\AB\-d=^x\2k+3\-12+24左

PAB—ox---------------1Z9

3+4公3+4左2

整理可得4左之_8左+3=0或12左2+8左+9=0（無解）,

13

即（2左一3）（2左一1）=0,解得4=］或.

此時(shí)代入檢驗(yàn)，均滿足A〉0,

13

二./:'=耳（%一2）+3或y=5（x—2）+3,即x-2y+4=0或3x-2y=0.

18.國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！窇{借其獨(dú)特的藝術(shù)魅力與深刻的故事情節(jié)吸引了無數(shù)觀眾的目光，

電影中的人物哪吒也深得觀眾喜愛.某公司適時(shí)推出10種款式不同的哪吒玩偶隨機(jī)購活動(dòng)，購買規(guī)則及概

率如下：每次購買一個(gè)，且買到任意一種款式是等可能的.小王特別喜歡10種款式中的一種.

（I）若10種款式的玩偶各有一個(gè).

（z）求小王第二次才買到特別喜歡的款式的概率；

3）設(shè)小王買到特別喜歡的款式所需次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

（2）若每種款式的玩偶數(shù)量足夠多，每次玩偶被買后公司都會(huì)補(bǔ)充被買走的款式.為了滿足客戶的需求，

引進(jìn)了保底機(jī)制：在購買前指定一個(gè)款式，若前6次未買到指定款式，則第7次必定買到指定款式.設(shè)y為

小王買到某指定款式所需的次數(shù)，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望E（Y）.

（參考數(shù)據(jù)：0.96-0.53）

【答案】⑴⑺—；（?）分布列見解析，E（x}=—

10v'2

⑵分布列見解析，E（y）?5.23

【解析】

【分析】（1）（i）根據(jù)條件，利用條件概率公式，即可求解；（ii）由題知X的可能取值為L2,3,、10,利

用古典概率公式求出相應(yīng)取值對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列，再利用期望的計(jì)算公式，即可求解；

（2）根據(jù)條件，求出丫的分布列，進(jìn)而求出￡（丫），再利用錯(cuò)位相減法，即可求解.

【小問1詳解】

⑴設(shè)小王第，?次買到特別喜歡的款式為事件A.

（而）依題意X的可能取值為1,2,3,，，10,

A1?A11

則P（X=k）=—~~-———1,2,3,,10,

AmW

所以X的分布列為

X12L910

1111

pL

ToToToTo

則￡（X）=lx---F2X---F+10x—=（1+2++10）x—二一；

V710101017102

【小問2詳解】

記0=一=0.1,又y的可能取值為1,2,3,…,7.

10

因?yàn)榍?次（包含第6次）沒有保底，

則p（y=k）=（l）i0=0.9ix0.1,其中左=1,2,-,6,

又

所以y的分布列為

Y12L67

p0.9°x0.109x0.1L0.95X0.10.96

則磯V）=1x0.90x0.1+2x0.9ix0.1++6x0.95x0.1+7x0.96.

記S=1X0.9°+2X09++6x0.95,

則0.95=1x09+2x0.92++6x0.96,

i_no6

兩式相減,得0.15=1x0.9°+1x0.92++1X0.95-6X0.96=——-—6x0.96=10-16x0.96,

1-0.9

所以E（F）=0.1S+7x0.96=10—9x0.96“5.23.

1-a

19.設(shè)函數(shù)/（x）=lnxd-----GR）.

⑴當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)八%)在點(diǎn)。，/⑴)處的切線方程；

(2)若〃x)zo恒成立，求。的取值范圍；

(3)若/(X)有兩個(gè)零點(diǎn)七,％2，證明：x1+x2>2-2a.

【答案】⑴2x-y-3=0

(2)^-oo,l--

(3)證明見解析

【解析】

【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；

(2)先分類討論/(%)單調(diào)性，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為/(x)的最值問題分析