四川省遂寧市射洪中學校2024-2025學年八年級下學期5月期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

2x+12x-yXm?

1?下列各式：一，——,一，其中分式共有（

a2bx+2'71

A.1個B.2個c.3個D.4個

2.下列等式成立的是（)

A123「21aba——a+b-

A.+-B.c.D.——-=-l

aba+b2a+ba+bab-b1a-ba+b

3.下列代數(shù)式中是最簡分式的是（)

2bb2-c2m2+n2Dx2+y2-2xy

A.------B.c.

10acb+cm+n.x-y

4-將分式含;中的X、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則該分式的值（》

A.擴大為原來的3倍B.擴大為原來的9倍

C.保持不變D.縮小為原來的!

O

5.函數(shù)y=立包中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.x>lB.%〉一1且xwlC.x>-lD.且xwl

6.一種新型病毒的直徑約為0.0000053毫米，用科學記數(shù)法表示為（）毫米.

A.5.3x10—6B.0.53x10—5c.53乂10—7D.5.3'10-7

7.已知關(guān)于x的方程生千=3的解是正數(shù)，則機的取值范圍是（）

x-2

A.加>一6且加w-4B.機>一6且加。2

C.m>0D.m>6

8.小明用滴滴打車去火車站，他可以選擇兩條不同路線：路線力的全程是15千米，但交通擁堵；路線3

的全程比路線4的全程多6千米，但平均車速是走路線4時速度的1.5倍，走路線5的全程比走路線/少

用15分鐘.設走路線/時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（）

1515+6口15+615?

A.-------------=15B.---------------=15

x1.5x1.5xx

-15+61511515+61

C.--------------=—D.--------------=—

1.5xx4x1.5x4

9.下列圖形中丕能表示〉是x的函數(shù)的是（）

10.已知直線AW〃x軸，V點的坐標為（2,3）,并且線段版V=3,則點N的坐標為（）

A.（-1,3）B.（5,3）

C.（L3）或（5,3）口.（一1,3）或（5,3）

11.若點尸（。+2,2-2。）在第一象限，貝ij。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

12.如圖，在中，分別以點3,。為圓心，長為半徑作弧，分別交于點E,F,連接EF交BD

于點。，連接NO并延長，再以。為圓心，CM長為半徑作弧，交/。延長線于點C,連接C3,CD,則可

以判定四邊形4CD為平行四邊形的依據(jù)是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.一組對邊平行且相等D.對角線互相平分

13.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)夕=^+6（a,b為常數(shù),且。片0）的圖象與反比例函數(shù)

了=胄（融*0）的圖象大致是（）

14.如圖，在YN5CD中，AC,8。相交于點。，若N3=8cm,3=10cm,△/a）與V/O5的周長差為

A.4B.3C.2D.1

15.若一次函數(shù)y=（2左-l）x+左的圖象不經(jīng)過第三象限，則上的取值范圍是（）

A.0（左<[B.0<k<-C.k>0D.0<k<-

222

16.已知三點不（再,耳）,巴（無2，%），鳥（毛，％）都在反比例函數(shù)歹=-1的圖象上，且玉<0<工2<退，則大小關(guān)

系正確的是（）

A.%<%<%B.%<%<“

c.y3<y2<JiD.%<%<%

17.如圖，一次函數(shù)>="+2與y=2x-l的圖象相交于點p,則關(guān)于x的方程爾+2=2》-1的解是（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

18.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位長度，依

次得到點用（0,1）/（1,1）,6（1,0）,月4（2,-1）,"（2,0）,.、則點與25的坐標是（）

C.（674,1）D.（675,-1）

二、填空題

19.若分式士心的值為o,則x的值為_____.

x—2

20.已知函數(shù)了=（加-1口+加2-1是正比例函數(shù)，則機=.

21.如圖，在平行四邊形中，以B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交3C邊于M、N兩點;

分別以點/、N為圓心，大于的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P；畫射線加交加）于點E,BC=9,

DE=4,則平行四邊形的周長為.

22.如果關(guān)于x的分式方程^—=2無解，那么。的值是______.

1-X

2k

23.如圖，點A在雙曲線了=—上，點B在雙曲線y上，4B〃x軸，連CU,08接，若△CM3的

面積為3,則的左值為一.

lx—2G—x+4TTIx

24.若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組，；有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程^——1=--

[7x+4>-m2-xx-2

有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是.

三、解答題

25.計算：卜—四—(?！?025)。+1—-V8

324

26.--------3——

x-4x2-16

+%AX2+X

27.先化簡，再求值：一--x-1,其中1為—l<x?2的整數(shù).

X-1)X2-2nx4-1

28.解下列方程：x=+]+<4—==1.

x-1x~

29.如圖，在YN8CD中，E,尸是對角線NC上的兩點，且/E=CF.

⑴求證：四邊形跳DF是平行四邊形；

(2)若■5F,AB=8,3/=6,/C=16.求線段所長.

30.已知甲、乙兩地相距120km，小明、小紅兩人分別開車沿同一條公路從甲地出發(fā)到乙地，如圖，線段

DE,線段。廠分別表示小明、小紅距離甲地的路程s(km)與時間/(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下

⑴分別求出小明、小紅在行駛過程中距離甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)表達式(不必寫出自變量f的

取值范圍)；

(2)當時間/(h)為何值時，小明、小紅恰好相距20km.

31.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)為=履+6(左中0)的圖象與反比例函數(shù)%=?(加工0)的圖象相交

于第一、三象限內(nèi)的42,4),8(氏-2)兩點，與x軸相交于點C.

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)連接求V493的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出當MV%時，x的取值范圍.

32.《哪吒2魔童鬧?！菲狈看筚u，周邊玩偶熱銷.小洋在網(wǎng)上開設相關(guān)周邊專賣店，一次，小洋發(fā)現(xiàn)一張

進貨單上的一個信息是：/款哪吒玩偶的進貨單價比B款哪吒玩偶少5元，花500元購進/款哪吒玩偶的

數(shù)量與花750元購進B款哪吒玩偶的數(shù)量相同.

(1)問：4、2兩款的進貨單價分別是多少元？

(2)小洋決定將A款玩偶的銷售單價定為12元，將B款玩偶的銷售單價定為20元，小洋打算要花費1000元

購進/、8兩款玩偶若干個，且N款的數(shù)量不小于8款的一半，請你根據(jù)計算說明，當/、8兩款各購進多

少時，小洋獲得的總利潤最高，最高為多少？

《四川省遂寧市射洪中學校2024-2025學年八年級下學期5月期中數(shù)學試題》參考答案

1.c

解：屬于分式的有工，燮，二一，一共3個,

a2bx+2

故選：c.

2.C

12b學，故此選項錯誤，不符合題意;

解:A.一+—=—+

abababab

22=」T，故此選項錯誤，不符合題意；

B.w------=

2a+b2a+2b

abab

C.~~Ti故此選項正確，符合題意；

ab-b2b(a-b)U—D

—ci+b-a-b

D.w-----=-1,故此選項錯誤，不符合題意；

a+ba+b

故選：C.

3.C

解：A、3=3,則vl"不是最簡分式，故此選項不合題意；

10ac5ac10ac

B、之二1=色主業(yè)zO=b-c,則Ji不是最簡分式，故此選項不合題意;

b+cb+cb+c

22

C、衛(wèi)士L是最簡分式，故此選項符合題意；

m+n

2肛=區(qū)則-2孫不是最簡分式,故此選項不合題意.

D、

x-yx-yx-y

故選：C.

4.A

刀2x3xx3y_9x2盯2xy

解：3x+3y3（x+y）x+y

??.該分式的值擴大為原來的3倍，

故選：A.

5.D

解：?.?函數(shù)歹=立亙有意義,

x-1

*'?x+1>0x—1w0,

解得》之-1且XW1.

故選：D

6.A

0.0000053=5.3x10-6.

故選：A.

7.A

:.2x+m=3x-6,

解得：x=m+6,

???關(guān)于x的方程27=3的解是正數(shù)，

x-2

...加+6〉0且加+6w2,

解得：加＞一6且加wT.

故選：A.

8.D

解：由題意，得

1515+61

x1.5x4

故選D.

9.A

解：A.對于存在自變量x的一個值，因變量y有2個值與它對應，所以》不是'的函數(shù)，符合題意;

B.對于自變量％的每一個值，因變量》都有唯一的值與它對應，所以〉是x的函數(shù)，不符合題意；

C.對于自變量x的每一個值，因變量》都有唯一的值與它對應，所以〉是x的函數(shù)，不符合題意；

D.對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)，不符合題意；

故選：A.

10.D

解：???直線軸，解點的坐標為（2,3）,

??.N的縱坐標為3,

MN=3,

??.N點的橫坐標為2+3=5或2-3=-1,

???則點N的坐標為（-1,3）或（5,3）,

故選：D.

11.D

解：,??點P（a+2,2-2a）在第一象限,

Jtz+2>0Q>—2

解得:

[2-2a>0a<\

數(shù)軸表示如圖:

故選：D.

12.D

解：由作圖可知，BO=OC,OA=OD,

二四邊形N8CD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），

故選:D.

13.C

解：A,由一次函數(shù)圖象在第一、三、四象限，可得a＞0,b＜Q,進而可得仍＜0,則了=苫（油/0）的圖

象應該在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合題意；

B,由一次函數(shù)圖象在第二、三、四象限，可得。＜0,b＜0,進而可得仍＞0,則了=弓（切40）的圖象應

該在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合題意；

ah

C,由一次函數(shù)圖象在第一、三、四象限，可得。＞0,6＜0,進而可得仍＜0,則了=、（岫*0）的圖象應

該在第二、四象限，符合題意；

D,由一次函數(shù)圖象在第一、二、四象限，可得。＜0,b＞0,進而可得帥＜0,則了=日（融工0）的圖象應

該在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合題意；

故選C.

14.C

解：：四邊形48co是平行四邊形，

/.OB—OD,

?.?V/OD的周長=Q4+OD+AD,V/O3的周長=O/+O8+/8,

.-.VAOD與MAOB的周長差為OA+OD+AD-^OA+OB+AB）=AD-AB,

AB=8cm,y!D=10cm,

.~人0口與丫/03的周長差為10-8=2即，

故選：C.

15.B

解：???一次函數(shù)y=(2"l)x+左的圖象不經(jīng)過第三象限，

二一次函數(shù)y=(2"l)x+上的圖象經(jīng)過第二、四象限或一次函數(shù)y=(2"l)x+左的圖象經(jīng)過第一、二、四象

限，

當一次函數(shù)了=(2左-1八+左的圖象經(jīng)過第二、四象限時，

⑵:一1<0

得：，八，解得：左=0；

［左二0

當一次函數(shù)y=(2左-1卜+左的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，

得：\,八，解得：?！慈?lt;彳；

［左〉02

綜上所述，人的取值范圍是：

故選：B.

16.B

3

解：由題意反比例函數(shù)V=-一中，k=-3<0,

x

???反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限，且在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增長，

??,項<0<%2<%3，

???耳(再,弘)在第二象限，鳥(馬,外)田(毛,％)在第四象限，

?,?%<%<必，

故選:B

17.D

解：根據(jù)題意得：點尸的縱坐標為7,

把V=7代入y=2x-l,得：

7=2x-l,解得：x=4,

.??點P的坐標為(4,7),

???一次函數(shù)V=^+2與y=2x-l的圖象相交于點p,

二關(guān)于X的方程"+2=2x-l的解是X=4.

故選：D.

18.B

解：；累（2,0）,0（4,0）…，

.二%（2〃,0）,

由圖中點的坐標規(guī)律可得，

4+Q，1）,%+2（2"+U）,〃“+3（2"+1,0）

,/2022+6=337,

%7/6+2（675,1）,即當24（675,1）,

?*,^337x6+3（675,0）,即5025（675,0）.

故選：B.

19.-2

解：根據(jù)分式的值為零的條件得：4=0且x-2。0,

解得：x=-2.

故答案為：-2.

20.-1

解：.J>=（加一1）X+加2-1是正比例函數(shù)，

...加2一1二0且加一I。。,

解得：m=-l；

故答案為：T.

21.28

解：由題意可得：BE平分NABC,

NABE=NCBE,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AB=CD,AD=BC=9,

NAEB=ZCBE,

??.ZAEB=ZABE,

*'-AB=AE，

^AB=AE=x,貝ij4D=ZE+Z）E=x+4,

?/40=9,

x+4=9,

解得：x=5,

AB=CD=5,

平行四邊形ABCD的周長為(5+9)x2=28,

故答案為：28.

22.-2或-1

解：『=2,

1-X

方程兩邊同時乘以l-x,得：辦+l=2(l-x),

整理得：(a+2)x=l,

???該分式方程無解，

若a+2=0,方程(a+2)x=1無解;

若Q+2W0,x=---=1,

a+2

?'?a=-1,

故答案為：-2或-1.

23.8

解：如圖，延長A4交V軸于點C,

軸，

2

又丁點A在雙曲線》=—上,

，Sv/oc=；x|2|=l,

V48。的面積為3,

S'BOC=Sv/oc+SVAOB=1+3=4,

???點B在雙曲線了=：（左WO）上,

解得：左=8或左=-8（舍去）,

故答案為：8.

24.-1

x—2V—x+4

解不等式組

7x+4>-m

???不等式組有且僅有四個整數(shù)解,

-4<m<3,

解分式方程4-1=之，可得x2-m

2—xx-2~T

又??,分式方程有非負數(shù)解，

?'-x>0,且#2,

口r2-m八2-m

艮［J-之0,-^—^2,

解得m<2且機齊2,

...-4<w<2,且加齊2

.??滿足條件的整數(shù)冽的值為-3,-1,0,1,2

???所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：-3-1+0+1+2=-1

故答案為：-1.

25.V2

解：卜一血卜（兀一2025）°+1—-V8

=72-1-1+4-2

x-4X2-16

3(x+4)24

(x-4)(x+4)(x-4)(x+4)

3x-12

(x-4)(x+4)

3(1)

(x-4)(x+4)

3

x+4'

2

4*1X+x

解:

、x—1—2x+1

X?+x—%2+x—x+1%2+X

x—12x+1

x+1X(X+1)

X_](1-1)2

_x+1(x-1)2

x-1x(x+l)

_x-1

=,

X

???分式要有意義,

Jx(x+1)w0

[x-lwO

且xwO,

??,x為一1<x?2的整數(shù),

???x=2,

Ha2-11

???原式=-=■—.

22

28.x=—3.

五刀x+141

解：h「=i'

去分母得：(x+1)2+4=x2-1,

去括號得：x2+2x+l+4=x2-l,

移項得：x2+2x-x2=-1-1-4,

合并同類項得：2x=-6,

系數(shù)化為1得：X=-3,

檢驗，當工=一3時，—+wO,

?"=-3是原方程的解.

29.⑴見解析

⑵4

(1)證明：連接5。交/C于。，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

???AE=CF,

：.OE=OF,

???OB=OD,

.??四邊形龐E廠是平行四邊形；

(2)解：?：AB^BF,AB=8,BF=6,

???在RtVMb中，AF=^AB2+BF2=A/82+62=10,

-AC=16,

^CF=AC-AF=16-10=6,

???AE=CF,

.'.EF=AF-AE=10-6=4.

30.(1)小明距離甲地的路程s(km)與時間，(h)的函數(shù)關(guān)系為s=60/60,小紅離開甲地的路程s(km)與時

QQ

間［h)的函數(shù)表達式為s=5f

12f6

⑵M或y

⑴解：由圖可知點。(1,0),￡(3120),C(3,80),

設直線Z)E的解析式為s=H+6,將。。,0),￡(3120)代入得:

］左+6=0

13左+6=120'

(k=60

解得:,M

［b=-60

s=60t-60,

即小明距離甲地的路程s(km)與時間〃h)的函數(shù)關(guān)系為s=60t-60；

設直線。尸的解析式為s=的，將C(3,80)代入得：

3k'=80,

on

解得：kf=~~,

80

..s=—t,

3

QQ

即小紅離開甲地的路程s(km)與時間〃h)的函數(shù)表達式為5=§/；

QQ

(2)①當60/-60-丁=20,

解得：/=1(2

OQ

②當j-(60/-60)=20,

解得：/［，

二小明、小紅兩人都在行駛中恰好相距20km