2024年九年級(jí)“中考一診”

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數(shù)學(xué)試卷

（全卷共三道大題，滿(mǎn)分120分，120分鐘完卷）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.—2024的絕對(duì)值是（）

2.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上

運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358xlO5B.35.8xlO3C.3.58xlO5D.3.58xlO4

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,-8）和點(diǎn)5關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)5的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-8）B.（2,8）C.（-2,8）D.（8,2）

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a5+a3=a8B.2a2+3a2=5?4C.{ab}2=a'b2D.a6a2=a3

r2-l

5.若分式----的值為0,則x的值為（）

x-1

A.1B.-1C.0D.±1

6.如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=9Q°,點(diǎn)區(qū)廠(chǎng)分別是AC、AD的中點(diǎn)，且BE=EF,若

AB=8,BC=4,則C￡＞的長(zhǎng)為（）

A.4A/5B.48C.2有D.8

7.某立方體的主視圖如圖所示，它的左視圖不可能是（)

主視圖

A.對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是工，則購(gòu)買(mǎi)10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

10

C.為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題中的樣本是100

D.甲.乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是S看=3.2,=1,則乙的射擊

成績(jī)較穩(wěn)定

9.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程尤2-9x+20=0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）

A.4或5B.3C.741D.3或歷

10.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽名為“潮涌”，會(huì)徽主體圖形由扇面、錢(qián)塘江、錢(qián)江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)

及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成，下方是主辦城市名稱(chēng)與舉辦年份的印鑒，兩者共同構(gòu)成了完

整的杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽.小王同學(xué)在制作亞運(yùn)會(huì)手抄報(bào)時(shí)，繪制了如圖的扇面示意圖，扇面弧所對(duì)的圓心角

為120。，大扇形半徑為10cm,小扇形半徑為3cm,則此扇面中陰影部分的面積是（）

HANGZHOU2022

Ay12nOU2c~2nUJ2

A.——TrcmB.——乃cmC.——乃cmD.——》cm

3333

11.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于若四邊形A5CO是菱形，則/。的度數(shù)為（）

D

B

A.45°B.60°C.90°D.120°

12.如圖是二次函數(shù)y=畝？+法+。（a,A,c是常數(shù)，a/0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）

和（3,0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l.對(duì)于下列說(shuō)法：①他<0；②2。+6=0；③3a+c>0；④

a+b>m^am+Z?）（加為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.一組數(shù)據(jù)1,6,7,4,7,5,2的中位數(shù)是.

14.若西,々是方程V—%—2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式町+々的值為.

15.若正“邊形的一個(gè)內(nèi)角是140。，那么它的邊數(shù)"=.

16.如圖，在八43。中，/。=90°,4。=3。=6,。為邊48上一動(dòng)點(diǎn)，作，3C于點(diǎn)AC

于點(diǎn)石，則DE的最小值為.

A

17.如圖，正方形ABC。，點(diǎn)尸在邊上，且A":EB=1:2,CELDF,垂足為且交AZ）于

點(diǎn)、E,AC與DF交于點(diǎn)、N,延長(zhǎng)CB至G,使56=工5。，連接GM,有如下結(jié)論：①DE=AF；②

2

V2

AN=-AB；③ZADF=NGMF；@:-S?CNFB=1:8.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）

18.（12分）⑴計(jì)算：出-（^-3）o+|V3-2|+2sin6O0；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x~-2x,其中整數(shù)x與2,3構(gòu)成△A5C的三條邊長(zhǎng)，請(qǐng)求出

（x—2）X'-4x+4

所有滿(mǎn)足條件的代數(shù)式的值.

19.（8分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對(duì)該轄區(qū)200戶(hù)家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查

小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶(hù)家庭月平均用水量在3~7

噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶(hù)數(shù)）4a9107

頻率0.080.40bc0.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=,c-.

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該轄區(qū)200戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有多少戶(hù)？

（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶(hù)家庭中，選取兩戶(hù)進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶(hù)的概率.

20.（9分）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x

（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元.

(元/千克)

(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？

(3)設(shè)每天的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

21.(8分)如圖，在口48co中，O是對(duì)角線(xiàn)AC、助的交點(diǎn)，5￡_1_4。,。/，4。，垂足分別為點(diǎn)石、F.

(1)求證：AF=CE.

(2)若DB=20,OE=6,求tanNODF的值.

22.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=8的圖象上43兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

X

n+1),—5,—2n).

(1)求反比例函數(shù)y=V和直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

x

(2)連接AO、BO,求ZVIOB的面積.

23.(10分)如圖，A8是0。的直徑，點(diǎn)C,O在。。上，A。平分NC4B,過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)交AC

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接BD.

E

(1)求證：即是。。的切線(xiàn)；

(2)求證：AB\AB-AE)=ACBF

(3)若AB=10,AC=6,求AD的長(zhǎng).

24.(12分)已知二次函數(shù)y=/+云+c圖象G交x軸于點(diǎn)(—1,0)和(3,0)兩點(diǎn);

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)將拋物線(xiàn)G向上平移幾個(gè)單位得拋物線(xiàn)點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作x軸的平

行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，點(diǎn)5為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在NA5尸=90。有且只有一種情況，求此時(shí)〃的

值；

(3)如圖2,恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)的直線(xiàn)QN交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)Q,N兩點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)的直線(xiàn)y=—2x+f的直線(xiàn)交

拋物線(xiàn)G于M點(diǎn)，作直線(xiàn)求MN恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).

2024年九年級(jí)“中考一診”

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)

1.A.2.D.3.A.4.C.5.B.6.A.7.A.8.D.9.D.10.A.11.B.12.A.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

13.5.

14.2024.

15.9.

16.372.

17.①②③.

~二、解答題（共9小題）

18.（12分）解：

(1)原式=4—1+2—G+2x走

2

=4-1+2-A/3+A/3

=5；

x+1%-2].x(x-2)

（2）原式二

x—2x—2(%—4

3元—2

x-2x

3

x

???整數(shù)1與2、3構(gòu)成aABC的三條邊長(zhǎng)，

???3-2<x<3+2,即1<%<5,

.?.x=2,3,4,

x-2^0,x（x-2）加，

且#0,

.\x=3或4,

當(dāng)冗=3時(shí)，原式=1,

一3

當(dāng)冗=4時(shí)，原式二一.

4

19.（8分）解：（1）抽查的戶(hù)數(shù)為：4:0.08=50（戶(hù)），

???〃=50x0.40=20,Z?=9：50=0.18,c=10^50=0.20,

故答案為：20,0.18,0.20；

（2）???4+20+9=33（戶(hù)），

33

???估計(jì)該市轄區(qū)200戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)5噸的約有：200x—=132（戶(hù)）；

50

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

甲乙丙丁

/T\/1\/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶(hù)的結(jié)果有2種,

21

恰好選到甲、丙兩戶(hù)的概率為一=—.

126

20.(9分)解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=fcc+b(際0),

30左+b=150

將；分別代入得:

(30,150)(80,100)180左+b=100

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180(30<x<80)

(2)設(shè)利潤(rùn)為卬元，

由題意得：

w—(x-30)(-x+180)

=-7+210x-5400,

；.w=-/+210x-5400(30M80)；

令-7+210x-5400=3600,

解得尤=60或x=150(舍)，

如果該超市銷(xiāo)售這種商品每天獲得3600元的利潤(rùn)，那么該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為60元;

(3)由(2)知，w=-(x-105)2+5625,

V-1<0,

當(dāng)爛105時(shí)，卬隨x的增大而增大，

V30<x<80,

當(dāng)尤=80時(shí)，w最大，最大為5000元.

.?.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元..

21.(8分)(1)證明：：四邊形是平行四邊形，

：.OB=OD,OA^OC,

'：BE.LAC,DF±AC,

：.ZOEB=ZOFD=90°,

ZOEB=ZOFD

在△OM和△。陽(yáng)中，</BOE=ZDOF,

OB=OD

??.△OEBm^OFD(A4S),

???OE=OF,

：.OA-OF=OC-OE,

：.AF=CE；

(2)解：由(1)得：OE=OF,

OE=OF=6,

\9OD=-DB,DB=20,

2

???00=10,

VBFXAC,

：.ZOFD=90°f

DF=V<9￡>2-OF2=V102-62=8,

AtanZODF

DF84

k

22.(10分)解：(1)VA>B兩點(diǎn)在y=—的圖象上，而A(幾,H+1),B(H-5,-2n),

x

An(n+1)=(n-5)(-2〃),BPr^+n=-2n2+10n3n2-9n=0,

解得幾1=0,“2=3

k

???y=勺的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),

x

Am=0舍去，

AA(3,4),B(-2,-6),

???Z=3x4=12,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=上19

X

設(shè)直線(xiàn)A3的解析式為：y=ax+b,

3a+b=4

則！

-2a+b=-6

a-Z

解得：＜

[b=-2

12

???直線(xiàn)A3的解析式為：y=2x-2,反比例函數(shù)解析式為：y=—;

x

(2)設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)。，則

當(dāng)y=0時(shí)，2%-2=0,

??x=1j

：.D(1,0),

???ZXAOB的面積為5.

23.(10分)(1)證明：如圖，連接OD

9：AD平分NCA3,

：.ZOAD=ZEAD,

,.?OD=OA,

：.ZODA=ZOADf

：.ZODA=ZEAD,

：.OD//AE,

：.ZODF=ZE=90°,

J半徑OD_LEF,

???EF是。O的切線(xiàn)；

(2)證明：如圖，連接CD

由(1)知NFDB+NODB=90。，AB為。O的直徑,

???ZAZ)B=90°,

工ZDAB+ZDBA=90°,

?：OD=OB,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZFDB=ZCAD,

VZACD+ZABD=180°,ZABD+ZFBD=ISO°,

:?/FBD=/DCA,

：./\FBD^/\DCA,

.BD_BF

??—■r

ACCD

9：ZCAD=ZDAB,

:.BD=CD,

：.BD1=AC-BF,

又△AEDS/XADB,

,AEAD

??—J

ADAB

：.AD2^AE-AB,

,.,AB2=A￡)2+BD2,

/.AB2^AE-AB+AC-BF,

：.AB>(AB-AE)=AC?BF.

(3)解：如圖，連接BC,交。。于點(diǎn)H.

VAB是。O的直徑，

ZACB=90°,

VAB=10,AC=6,

：.BC=S,

'：CD=BD,

：.OD±BC,

：.CH=BH=-BC=-x8=4,

22

"：OA=OB,

：.OH=-AC=3,

2

:.DH=2,

：.BD1=DH2+BH-=22+42=20,

：.AD2=AB2-BD2=102-20=80,

.,.AD=V80=4V5.

l-Z?+c=O

24(12分)解：(1)將點(diǎn)(-1,0)(3,0)代入得4

9+3b+c=0

b=—2

解得，

[c=-3

.,.y—x1-2x-3；

(2)-2x-3向上平移〃個(gè)單位得拋物線(xiàn)C2，

C2：y=(x-1)2-4+”，

:點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

：.P(1,n-4),

VC(0,4),CA〃x軸，

；.C4_Ly軸，

過(guò)點(diǎn)P作PTLy軸于點(diǎn)T,

ZABP=90°,

...△ABCs^BPT,

存在NA8P=90。有且只有一種情況，

△ABgABPT,

:.CB=PT=1,

：.B(0,3),

由C(0,4)易得A(V8—+1,4)(另一個(gè)舍去)

BT=3-(4-n)=n-1由AC=BT,得般-n+l=n-1,

解得n=4,n=-1(舍)

(3)：QV恒過(guò)定點(diǎn)，

；.y=-2x+t中t為任意值都滿(mǎn)足條件，

令1=1,

聯(lián)立-2x+l=/-2x-3,

.'.x—2或％=-2,

：.Q(-2,5),M(2,-3),

設(shè)過(guò)定點(diǎn)(1,1)的直線(xiàn)QN表達(dá)式為>=左(x-1)+1,

將點(diǎn)0代入，得5=左(-2-1)+1,

聯(lián)立x1-2x-3=-—x+—,