安徽省合肥市廬陽區(qū)四十五中2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題1.已知數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，則線段AB的長(zhǎng)度是：（1）1（2）5（3）2（4）42.下列各數(shù)中，有最小整數(shù)解的是：（1）x+3>2（2）x-4≤7（3）x≥0（4）x-1<-23.已知a>0，b<0，那么下列不等式中，正確的是：（1）a+b>0（2）a-b>0（3）|a|<|b|（4）a^2<b^24.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是：（1）y=√x（2）y=1/x（3）y=x^2（4）y=|x|5.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式為Δ，則下列結(jié)論正確的是：（1）Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）Δ<0，方程沒有實(shí)數(shù)根（4）以上都是6.下列各式中，能化為同類二次根式的是：（1）√9-√16（2）√12+√18（3）√25-√36（4）√27+√8二、填空題7.已知數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為5，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。8.不等式2(x-1)<3x-4的解集是______。9.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a-b<0，則下列結(jié)論正確的是：a+1<b+1。10.若函數(shù)y=-x^2+2x+1的圖像開口向下，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題11.已知：x+3<2(x-1)+4。（1）化簡(jiǎn)不等式；（2）解不等式，并用數(shù)軸表示解集。12.已知：a、b是實(shí)數(shù)，且a-b>0。（1）若a>0，b<0，求a+b的取值范圍；（2）若a+b>0，求a-b的取值范圍。13.已知：y=2x^2-3x+1。（1）求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該函數(shù)在x=1時(shí)的函數(shù)值。14.已知：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1。（1）求該數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求該數(shù)列的第五項(xiàng)。四、解答題15.已知一元二次方程2x^2-5x+3=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，求：（1）x1+x2的值；（2）x1*x2的值。五、解答題16.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（4，-1），點(diǎn)C在直線y=-x上，且三角形ABC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。六、解答題17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，已知S1=3，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。線段AB的長(zhǎng)度為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|3-(-2)|=5。2.B。x-4≤7化簡(jiǎn)得x≤11，為最小的整數(shù)解。3.C。由于a>0，b<0，|a|一定大于|b|。4.C。y=x^2的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，其他選項(xiàng)存在定義域限制。5.D。Δ表示判別式，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。6.A。√9-√16可以化簡(jiǎn)為3-4。二、填空題7.1。中點(diǎn)坐標(biāo)為兩點(diǎn)坐標(biāo)之和的一半，即(-3+5)/2=1。8.x>4/3。將不等式2(x-1)<3x-4展開得2x-2<3x-4，移項(xiàng)得x>4/3。9.a+1<b+1。由于a-b<0，即a<b，兩邊同時(shí)加1，不等式方向不變。10.(1/2，3/2)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，f(-b/2a))，將a=-1，b=2，c=1代入得頂點(diǎn)坐標(biāo)。三、解答題11.（1）化簡(jiǎn)不等式：x+3<2x-2+4，得x-2x<-2+4-3，即-x<-1，兩邊乘以-1得x>1。（2）解不等式，并用數(shù)軸表示解集：x>1，在數(shù)軸上表示為從1開始向右的無限區(qū)間。12.（1）若a>0，b<0，則a+b>0。因?yàn)閍是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，它們的和可能大于0。（2）若a+b>0，則a-b>0。因?yàn)閍+b是正數(shù)，a是正數(shù)，所以b必須是正數(shù)或0，因此a-b也是正數(shù)。13.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，f(-b/2a))，代入a=2，b=-3，c=1得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3/4，-1/8)。（2）函數(shù)在x=1時(shí)的值為f(1)=2(1)^2-3(1)+1=2-3+1=0。14.（1）前三項(xiàng)分別為a1=3*1-1=2，a2=3*2-1=5，a3=3*3-1=8。（2）第五項(xiàng)為a5=3*5-1=14。四、解答題15.（1）x1+x2=-b/2a，代入a=2，b=-5得x1+x2=5/2。（2）x1*x2=c/a，代入a=2，c=3得x1*x2=3/2。五、解答題16.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,-x)，由于三角形ABC為等腰三角形，有兩種情況：（1）若AB=AC，則|4-x|=|1-x|，解得x=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-3)。（2）若AB=BC，則|4-1|=|x+3|，解得x=-4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,4)。六、解答題17.（1）an=Sn-Sn-1，已知S1=3，得a1=S1=3。對(duì)于n≥2，有an=Sn-Sn-1