中考試題編寫(xiě)意圖及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$2a×3a=6a$2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）A.$x=1$，$x=3$B.$x=-1$，$x=3$C.$x=1$，$x=-3$D.$x=-1$，$x=-3$3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(3,-2)$關(guān)于$y$軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(3,2)$B.$(-3,-2)$C.$(-3,2)$D.$(2,-3)$4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為$2:3:4$，則這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$6.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$7.若$\odotO$的半徑為$5cm$，點(diǎn)$A$到圓心$O$的距離為$4cm$，那么點(diǎn)$A$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$A$在圓外B.點(diǎn)$A$在圓上C.點(diǎn)$A$在圓內(nèi)D.不能確定8.化簡(jiǎn)$\frac{a^2-1}{a}÷(a-\frac{2a-1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$\frac{1}{a-1}$D.$\frac{1}{a+1}$9.拋物線$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.以下運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.$3a+2b=5ab$B.$a^6÷a^2=a^4$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(-2a^2)^3=-8a^6$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐5.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.直角三角形兩銳角互余6.以下屬于一元一次不等式組的是（）A.$\begin{cases}x+1\gt0\\x-2\lt0\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y\gt1\\x-y\lt2\end{cases}$C.$\begin{cases}x^2-1\gt0\\x+1\lt0\end{cases}$D.$\begin{cases}2x-1\gt0\\3x+2\lt0\end{cases}$7.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$8.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3cm$和$4cm$，圓心距$O_1O_2=5cm$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切9.直線$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,3)$和$(2,0)$，則關(guān)于$x$的不等式$kx+b\geq0$的解集是（）A.$x\leq2$B.$x\geq2$C.$x\leq0$D.$x\geq0$10.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$AC\perpBD$判斷題（每題2分，共10題）1.所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角。（）5.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開(kāi)口向上，則$a\lt0$。（）7.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）8.同位角相等，兩直線平行。（）9.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（）10.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(3.14-\pi)^0$。答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(3.14-\pi)^0=1$，則原式$=4-2+1=3$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$。答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,5)$和$(-1,1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(1,5)$和$(-1,1)$代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=5$得$b=3$，所以解析式為$y=2x+3$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，$AD\perpBC$于點(diǎn)$D$，$AD=2$，求$BC$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD\perpBC$，所以$D$為$BC$中點(diǎn)，$\angleB=30^{\circ}$，在$Rt\triangleABD$中，$AB=2AD=4$，由勾股定理得$BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=2\sqrt{3}$，所以$BC=2BD=4\sqrt{3}$。討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中，我們研究了函數(shù)的哪些性質(zhì)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：研究了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等。比如一次函數(shù)$y=2x+1$，$y$隨$x$增大而增大，體現(xiàn)單調(diào)性；二次函數(shù)$y=x^2$關(guān)于$y$軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，且有最小值$0$。2.三角形全等的判定方法有哪些？在實(shí)際證明中如何選擇合適的方法？答案：判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL。實(shí)際證明時(shí)，若已知三邊相等用SSS；兩邊及夾角相等用SAS；兩角及夾邊相等用ASA；兩角及一角對(duì)邊相等用AAS；直角三角形斜邊和一直角邊相等用HL，根據(jù)已知條件選擇。3.如何理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系？它有什么應(yīng)用？答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，兩根$x_1$、$x_2$有$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。應(yīng)用如已知一根求另一根，不解方程求代數(shù)式的值等。4.舉例說(shuō)明在平面幾何中，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換在解題中的作用。答案：平移可將分散的線段集中，如平移平行四邊形的邊來(lái)證明線段相等；旋轉(zhuǎn)可構(gòu)造全等三角形，如旋轉(zhuǎn)等腰直角三角形的直角邊；軸對(duì)稱可利用對(duì)稱性質(zhì)找到等量關(guān)系，如折疊問(wèn)題利用軸對(duì)稱求線段長(zhǎng)度。編寫(xiě)意圖1.單項(xiàng)選擇題：考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，涉及代數(shù)、幾何多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算、概念辨析等方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本定義、公式、定理的熟悉程度。2.多項(xiàng)選擇題：綜合性更強(qiáng)，要求學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)有準(zhǔn)確理解，能夠全面分析