高中雙一流試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)3.下列元素中，屬于主族元素的是（）A.\(Fe\)B.\(Cu\)C.\(Na\)D.\(Zn\)4.不等式\(x-3\gt0\)的解集是（）A.\(x\lt3\)B.\(x\gt3\)C.\(x\leq3\)D.\(x\geq3\)5.一個正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(24\)B.\(36\)C.\(48\)D.\(64\)6.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)9.函數\(f(x)=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1]\)D.\([1,+\infty)\)10.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于偶函數的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列幾何體中，是旋轉體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球3.關于直線方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），正確的說法有（）A.當\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸C.斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.以下哪些是等比數列的性質（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)（常數）5.下列屬于基本不等式的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)（\(a,b\inR\)）B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\leq2ab\)（\(a,b\inR\)）6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)D.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)7.以下函數在其定義域上單調遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)8.下列關于三角函數的說法正確的是（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha\neq0\)）C.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha+\sin\beta\)D.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)9.對于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.以下屬于復數的表示形式的有（）A.代數形式\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）B.三角形式\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)C.指數形式\(z=re^{i\theta}\)D.根式形式三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(y=kx+b\)一定不經過原點。（）4.數列\(zhòng)(1,2,3,4,\cdots\)是等差數列也是等比數列。（）5.函數\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.拋物線\(y=x^2\)的準線方程是\(y=-\frac{1}{4}\)。（）8.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）9.兩個平面平行，則這兩個平面內的直線都平行。（）10.復數\(z=3+4i\)的模是\(5\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數\(a=3\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^3\)的單調性和奇偶性，并說明理由。答案：單調性：對\(y=x^3\)求導得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，所以在\(R\)上單調遞增。奇偶性：\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函數。2.在解析幾何中，直線與圓的位置關系有哪些判定方法？答案：①代數法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。②幾何法：計算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。3.討論等比數列前\(n\)項和公式在\(q=1\)和\(q\neq1\)時的推導思路。答案：當\(q=1\)時，等比數列是常數列，\(S_n=na_1\)。當\(q\neq1\)時，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)，\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)，兩式相減得\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。4.結合高中數學知識，談談如何培養(yǎng)邏輯思維能力。答案：通過做證明題，如立體幾何中的線面關系證明，鍛煉推理能力；學習函數、數列等知識，分析條件與結論關系；多做綜合性題目，理清解題思路，從條