解析幾何第一張?jiān)囶}及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.點(diǎn)\((1,2)\)到\(x\)軸的距離是（）A.1B.2C.\(\sqrt{5}\)D.32.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-23.過點(diǎn)\((0,0)\)且與直線\(y=x\)垂直的直線方程是（）A.\(y=x\)B.\(y=-x\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=-\frac{1}{x}\)4.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)5.點(diǎn)\((3,4)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((-3,4)\)B.\((3,-4)\)C.\((-3,-4)\)D.\((4,3)\)6.直線\(3x+4y-5=0\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((\frac{5}{3},0)\)B.\((0,\frac{5}{4})\)C.\((-\frac{5}{3},0)\)D.\((0,-\frac{5}{4})\)7.已知兩點(diǎn)\(A(1,3)\)，\(B(4,6)\)，則\(\vertAB\vert\)的值為（）A.3B.4C.5D.68.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距是（）A.\(k\)B.\(b\)C.\(\frac{k}\)D.\(-\frac{k}\)9.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是（）A.1B.2C.3D.410.點(diǎn)\((2,1)\)到直線\(x-y=0\)的距離是（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)D.\(2\sqrt{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，參數(shù)有（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(r\)D.\(x\)3.下列點(diǎn)中，在直線\(y=x+1\)上的有（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)D.05.以下哪些條件可以確定一個(gè)圓（）A.圓心坐標(biāo)和半徑B.直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)C.圓經(jīng)過的三個(gè)點(diǎn)D.圓心到一條直線的距離和半徑6.點(diǎn)\((x_0,y_0)\)到直線\(Ax+By+C=0\)的距離公式為（）A.\(d=\frac{\vertAx_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)B.\(d=\frac{\vertAx_0-By_0+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)C.\(d=\frac{\vertAx_0+By_0-C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)D.當(dāng)\(A=0\)時(shí)，\(d=\frac{\vertBy_0+C\vert}{\vertB\vert}\)7.與直線\(y=2x\)平行的直線有（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=2x-3\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=-2x\)8.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的性質(zhì)正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)B.半徑為\(\sqrt{5}\)C.與\(x\)軸相交D.與\(y\)軸相交9.直線\(y=kx+2\)過定點(diǎn)（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.無論\(k\)取何值都過D.當(dāng)\(k=0\)時(shí)過\((0,2)\)10.已知\(A(1,1)\)，\(B(3,3)\)，則（）A.直線\(AB\)的斜率為1B.\(\vertAB\vert=2\sqrt{2}\)C.線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,2)\)D.\(AB\)所在直線方程為\(y=x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）2.圓\(x^2+y^2=-1\)是一個(gè)實(shí)圓。（）3.點(diǎn)\((1,1)\)到直線\(x+y-1=0\)的距離是\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）4.直線\(y=3x+1\)與直線\(y=3x-1\)平行。（）5.圓\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)的圓心在直線\(y=x\)上。（）6.若直線\(Ax+By+C=0\)與\(x\)軸平行，則\(A=0\)且\(B\neq0\)。（）7.兩點(diǎn)\((1,2)\)和\((2,1)\)關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）8.直線\(y=kx\)一定過原點(diǎn)。（）9.圓\(x^2+y^2+2x-4y+5=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）10.點(diǎn)\((0,0)\)到直線\(x-y+1=0\)的距離為\(1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=3\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。2.已知圓的圓心為\((2,-3)\)，半徑為\(4\)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)（\(a=2\)，\(b=-3\)，\(r=4\)），可得\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)。3.求直線\(2x+y-5=0\)與直線\(x-y+1=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x+y-5=0\\x-y+1=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-4=0\)，解得\(x=\frac{4}{3}\)，代入\(x-y+1=0\)得\(y=\frac{7}{3}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{4}{3},\frac{7}{3})\)。4.已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)。答案：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式\((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})\)（\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，\(y_1=2\)，\(y_2=4\)），可得中點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2})=(2,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d=1\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\lt1\)即\(k\neq0\)時(shí)相交。2.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，討論\(A_1\)、\(A_2\)、\(B_1\)、\(B_2\)、\(C_1\)、\(C_2\)之間的關(guān)系。答案：兩直線平行，則\(A_1B_2-A_2B_1=0\)且\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)（或\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)）。當(dāng)\(B_1\neq0\)，\(B_2\neq0\)時(shí)，斜率相等\(-\frac{A_1}{B_1}=-\frac{A_2}{B_2}\)，且截距不同。3.如何判斷點(diǎn)\(P(x_0,y_0)\)在圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的內(nèi)部、外部還是圓上？答案：計(jì)算點(diǎn)\(P(x_0,y_0)\)到圓心\((a,b)\)的距離\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)。若\(d\ltr\)，點(diǎn)在圓內(nèi)；若\(d=r\)，點(diǎn)在圓上；若\(d\gtr\)，點(diǎn)在圓外。4.直線方程有多種形式，在實(shí)際應(yīng)用中如何選擇合適的形式？答案：已知斜率和一點(diǎn)用點(diǎn)斜式；已知斜率和\(y\)軸截距用斜截式；已知兩點(diǎn)用兩點(diǎn)式；已知\(x\)、\(y\)軸截距用截距式。具體根據(jù)已知條件和求解方便程度選擇，如求與坐標(biāo)軸圍成三角形面積用截距式較方便