河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種2．的展開式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．203．口袋中有2個(gè)黑球，2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.任取兩球，用隨機(jī)變量X表示取到的黑球數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖（1）、（2）、（3）分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別是，那么之間的關(guān)系為（

）

A． B．C． D．5．已知x，y的取值如下表所示，從散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，如果線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（

）A．m的值為6.2B．回歸直線必過點(diǎn)（2，4.4）C．樣本點(diǎn)（4，m）處的殘差為0.1D．將此圖表中的點(diǎn)（2，4.4）去掉后，樣本相關(guān)系數(shù)r不變6．為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中.由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物無效”C．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D．有99.99%以上的把握認(rèn)為“藥物無效”7．展開式中的系數(shù)為（

）A．200 B．210 C．220 D．2308．下列說法正確的是（

）A．設(shè)，則B．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則C．隨機(jī)變量，若，且，則D．以模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和二、多選題（本大題共3小題）9．若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為13B．C．?dāng)?shù)據(jù)，，…，的方差為36D．10．下列關(guān)于成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的表述中，正確的是（

）A．成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)B．依據(jù)小概率事件的獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)零假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由可推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)的分布隨解釋變量增大呈現(xiàn)擴(kuò)散的趨勢(shì)，說明殘差的方差不是一個(gè)常數(shù)，不滿足一元線性回歸模型對(duì)隨機(jī)誤差的假設(shè)D．決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差11．現(xiàn)安排高二年級(jí)A，B，C三名同學(xué)到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每名同學(xué)只能選擇一個(gè)工廠，且允許多人選擇同一個(gè)工廠，則下列說法正確的是（）A．所有可能的方法有種B．若工廠甲必須有同學(xué)去，則不同的安排方法有37種C．若同學(xué)A必須去工廠甲，則不同的安排方法有16種D．若三名同學(xué)所選工廠各不相同，則不同的安排方法有24種三、填空題（本大題共3小題）12．某學(xué)校物理興趣小組有6個(gè)男生，4個(gè)女生，歷史興趣小組有5個(gè)男生，7個(gè)女生，先從兩個(gè)興趣小組中隨機(jī)選取一個(gè)興趣小組，再?gòu)乃〉呐d趣小組中隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，則該學(xué)生是男生的概率是．13．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則的值為．14．有紅、黃、藍(lán)旗各3面，每次升1面、2面或3面旗縱向排列在某一旗桿上表示不同的信號(hào)，順序不同也表示不同的信號(hào)，共可以組成種不同的信號(hào)．四、解答題（本大題共5小題）15．已知二項(xiàng)式，若選條件_____填寫序號(hào)，（1）求展開式中含的項(xiàng)；（2）設(shè)，求展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和．請(qǐng)?jiān)冢孩僦挥械陧?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中的線上，并完成解答．16．現(xiàn)有10個(gè)球，其中5個(gè)球由甲工廠生產(chǎn)，3個(gè)球由乙工廠生產(chǎn)，2個(gè)球由丙工廠生產(chǎn)．這三個(gè)工廠生產(chǎn)該類產(chǎn)品的合格率依次是，，．現(xiàn)從這10個(gè)球中任取1個(gè)球，設(shè)事件為“取得的球是合格品”，事件分別表示“取得的球是甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的”．（1）求；（2）求．17．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨(dú)立．（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率．（2）假設(shè)，（i）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？（ii）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰參加第一階段比賽？19．在的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于.(1)求的值；(2)若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，試求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

參考答案1．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選C.2．【答案】C【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為（且）所以的各項(xiàng)與展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選C3．【答案】B【詳解】由題意可得，.故選B4．【答案】B【詳解】由散點(diǎn)圖（1）可得，變量與變量之間呈現(xiàn)正相關(guān)，所以；由散點(diǎn)圖（2）可得，變量與變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以；由散點(diǎn)圖（3）可得，變量與變量之間不相關(guān)，所以，所以.故選B.5．【答案】C【詳解】由題意可知，所以樣本中心為，將點(diǎn)代入，可得，解得，故A正確；由，得樣本中心為，所以回歸直線必過點(diǎn)（2，4.4），故B正確；當(dāng)時(shí)，，由，得樣本點(diǎn)處的殘差為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闃颖局行臑?，所以由相關(guān)系數(shù)公式知，，將此圖表中的點(diǎn)（2，4.4）去掉后，樣本相關(guān)系數(shù)r不變，故D正確；故選C.6．【答案】A【分析】根據(jù)與參考值比較，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，即可判斷；【詳解】因?yàn)?，即，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“藥物有效”或有99.9%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”．故選A．7．【答案】A【詳解】，又中含的項(xiàng)為，中含的項(xiàng)為，故展開式中含的項(xiàng)為，故展開式中的系數(shù)為200故選A8．【答案】D【詳解】A選項(xiàng)：，，令，即，得，所以，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由已知可得該正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，且，故，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由得，解得，所以，又，則，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由，得，則，解得，正確；故選D.9．【答案】AC【詳解】依題意，，，對(duì)A：，故A正確:對(duì)B：由，可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：依題意，，所以數(shù)據(jù)的方差為：，故C正確;對(duì)D：由，解得，故D錯(cuò)誤.故選AC.10．【答案】AC【分析】根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì)判斷A，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想判斷B，根據(jù)回歸分析的相關(guān)知識(shí)判斷C、D.【詳解】成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故A正確；因?yàn)椋煽赏茢喑闪?，即認(rèn)為和獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；在殘差圖中，殘差點(diǎn)的分布隨解釋變量增大呈現(xiàn)擴(kuò)散的趨勢(shì)，說明殘差的方差不是一個(gè)常數(shù)，不滿足一元線性回歸模型對(duì)隨機(jī)誤差的假設(shè)，故C正確；決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】BCD【詳解】所有可能的方法有種，A錯(cuò)誤.對(duì)于B，分三種情況：第一種：若有1名同學(xué)去工廠甲，則去工廠甲的同學(xué)情況為，另外兩名同學(xué)的安排方法有種，此種情況共有種，第二種：若有兩名同學(xué)去工廠甲，則同學(xué)選派情況有，另外一名同學(xué)的排法有3種，此種情況共有種，第三種情況，若三名同學(xué)都去工甲，此種情況唯一，則共有種安排方法，B正確.對(duì)于C，若A必去甲工廠，則B，C兩名同學(xué)各有4種安排，共有種安排，C正確.對(duì)于D，若三名同學(xué)所選工廠各不同，則共有種安排，D正確.故答案為：BCD12．【答案】【詳解】該學(xué)生是男生的概率是.13．【答案】2.15【詳解】由表可得，，將帶入方程得：，解得：，故答案為．14．【答案】39【詳解】每次升1面旗可組成3種不同的信號(hào)；每次升2面旗可組成種不同的信號(hào)；每次升3面旗可組成種不同的信號(hào)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共可組成種不同的信號(hào)．15．【答案】（1）（2）2080【詳解】（1）選條件①，由只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可知，展開式共有項(xiàng)，所以，選條件②，由第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可知，，所以，選條件③，由所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為可知，可得，所以二項(xiàng)式可化為，因?yàn)?，令，則展開式中含的項(xiàng)為.（2）由（1）知二項(xiàng)式為，令，，令，，兩式相加得，所以，所以展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為2080.16．【答案】（1）；（2）0.81.【詳解】（1）依題意，.（2）依題意，，由（1）知，由全概率公式得.17．【答案】（1）75%；60%；（2）能.【詳解】（1）甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級(jí)品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.18．【答案】（1）（2）（i）由甲參加第一階段比賽；（i）由甲參加第一階段比賽；【詳解】（1）甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分，則甲第一階段至少投中1次，乙第二階段也至少投中1次，比賽成績(jī)不少于5分的概率.（2）（i）若甲先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為，若乙先參加第一階段比賽，則甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率為，，，，應(yīng)該由甲參加