2025年期中高一數(shù)學(xué)試題

參考答案及評分建議

一．選擇題：BCADCDAB

二．選擇題：9.ABD10.ACD11.BCD

三．填空題:12.513.(1,2)14.48324

四．解答題：

15.解：（1）當(dāng)m2m20時(shí)，即當(dāng)m1或m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；………4分

m2m20,

（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)m0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；………8分

2

m2m0,

m2m20,

（3）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)1m0時(shí)，

2

m2m0,

復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.………13分

22

16.解:（1）設(shè)a與b夾角為，則|ab|2ab2ab7223cos13，

3

cos，0180，30；………6分

2

22

（2）由題意得mn(2a3b)(ab)2a3b(23)ab

8923(23)cos308923(23)cos3030，3，

令mkn，則2a3bk(ab)kakb，即(2k)a(k3)b0，

2

2k0,,22

33或，

k30,33

k3,

22

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為(3,)(,).………15分

33

1321

17.解：（1）由題意得SABADsinBADAD，AD7，

ABD222

由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD25，BD5.………6分

AD2BD2AB243

（2）在△ABD中，由余弦定理得cosADB，sinADB，

2ADBD55

34

AD//BC，CBDADB，sinCBD，cosCBD，………9分

55

在△BCD中，BDC135，CBDDBC45，

CDBDBDsinCBD3

由正弦定理，CD

sinCBDsinBCDsinBCDsin(45CBD)

3

152，………13分

2

(cosCBDsinCBD)

2

試卷第1頁，共3頁

175

△BCD的面積為SDCBDsinBDC.………15分

BCD22

18.解：（1）當(dāng)平面與的距離為h(0hR)時(shí)，

由題意得左邊半球O被平面截得的截面為圓面，其半徑22，

1r1Rh

則22；………4分

S1(Rh)

右邊幾何體被平面截得的截面為圓心相同的圓環(huán)，易得大圓的半徑為R，因?yàn)閳A柱的高

等于底面半徑，所以小圓的半徑為，則22.………8分

r2hS2(Rh)

（2）由（1）得當(dāng)平面與的距離為時(shí)，22，

h(0hR)S1S2(Rh)

即對于任意h[0,R]，都有S1S2，………10分

由祖暅原理可得左邊半球的體積等于右邊幾何體體積，

31323

即V半球V圓柱V圓錐RRR，………15分

33

4

所以半徑為R的球體的體積公式為VR3.………17分

3

19.解：（1）由正弦定理得b2c2a22bc0，b2c2a22bc，

b2c2a22

cosA，0A180，A135120，………3分

2bc2

2

點(diǎn)P為點(diǎn)A，PBPCABACbccosBACbc4，bc42，……6分

2

2

a2b2c22bccosBAC(bc)22bc(1)(bc)288220，

2

(bc)21282，bc222，………7分

△ABC的周長為abc25222.………8分

cosAsinA

（2）由正弦定理得，

cosC2sinBsinC

1

2cosAsinBsinAcosCcosAsinCsin(AC)sinB，0B180，cosA，

2

0A180，A60，A,B,C都小于120，………11分

13

△ABC的面積為3，SbcsinAbc3，bc4，………12分

ABC24

設(shè)PAB(060)，則PAC60，

試卷第2頁，共3頁

PBABcsin

在△PAB中，由正弦定理得，PB，

sinsin120sin120

bsin(60)

在△PAC中，同理可得PC，………14分

sin120

48

PBPCbcsinsin(60)cos120sinsin(60)

33

83124

sin(cossin)sin(230)，………16分

32233