第1頁（共1頁）2025年浙江省嘉興市中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）下表記錄了四個地點的海拔高度（單位：米）．珠穆朗瑪峰馬里亞納海溝吐魯番艾丁湖阿爾卑斯山勃朗峰8848.86﹣10994﹣1544811以上四個地點中海拔高度最低的是（）A．珠穆朗瑪峰 B．馬里亞納海溝 C．吐魯番艾丁湖 D．阿爾卑斯山勃朗峰2．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱3．（3分）截至2025年4月26日，國產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧?！返钠狈恳淹?，數(shù)科學記數(shù)法表示為（）A．157×108 B．1.57×108 C．1.57×109 D．1.57×10104．（3分）如圖，線段AD，BC交于點E，CD．若∠A＝∠C，AE＝2，DE＝5，則CE的長為（）A． B． C． D．5．（3分）某籃球隊5名隊員的身高（單位：厘米）分別為180，185，195，200．現(xiàn)用一名身高為185厘米的隊員換下身高為200厘米的隊員，場上隊員身高（）A．平均數(shù)變大，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大 C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大6．（3分）下列運算結(jié)果是a8的是（）A．（a2）4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)4+a4 D．a(chǎn)2?a47．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠C＝30°，則扇形OAB的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）數(shù)學課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（0，3），由此可得出哪些結(jié)論？”小明思考后得到下列4個結(jié)論：①函數(shù)表達式為y＝x+3；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大；③點P（3a，3a+3）在該函數(shù)圖象上；④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為9．其中錯誤的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④9．（3分）已知某函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，a），（1，a），（2，a+1）三個點，則該函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點D是等腰Rt△ABC中斜邊BC上的一個動點（不與B，C重合），若已知AD的長（）A．BD+CD B．BD?CD C．BD2+CD2 D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在﹣1，0，1中隨機取一個數(shù)字作為x的值，使得二次根式．12．（3分）計算：＝．13．（3分）如圖，直線m∥n，等邊△ABC的頂點B在直線n上，則∠β的度數(shù)為．14．（3分）《九章算術(shù)》其中記載：今有共買物，人出八，盈三，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，會多3錢：每人出7錢，又會差4錢，物價為y錢，那么可列方程組為．15．（3分）已知xy＝4，若y≥﹣2，則x的取值范圍是．16．（3分）如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD和BC上，H在菱形ABCD的對角線BD上，若FH：BD＝3：5，則cos∠FHG的值為．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑。17．（8分）計算：．18．（8分）小李與小王兩位同學解方程2（x﹣2）＝（x﹣2）2的過程如下框：小李：解：兩邊同除以（x﹣2），得2＝x﹣2，則x＝4．小王：解：移項，得2（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（2﹣x﹣2）＝0．則x﹣2＝0或2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝0．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出正確的解答過程．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，連接BF，CE．（1）當∠A＝40°時，求∠BFC的度數(shù)．（2）若∠BFC+∠BEC＝126°，求∠A的度數(shù)．20．（8分）民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，并繪制統(tǒng)計圖表如下：七年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績（分）678910人數(shù)（人）13ab1已知七年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，八年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是多少？（2）求a，b的值．（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高21．（8分）小嘉與小興一起研究一個尺規(guī)作圖問題：如圖1，D是∠BAC平分線上一點，E是AB上一點．用直尺和圓規(guī)作∠ADE＝∠ADF小嘉：如圖2，以A為圓心，AE長為半徑作弧，連接DE，DF小興：以D為圓心，DE長為半徑作弧，交AC于點F，DF，則∠ADE＝∠ADF．小嘉：小興，你的作法有問題．小興：哦…我明白了！（1）給出小嘉作法中∠ADE＝∠ADF的證明．（2）指出小興作法中存在的問題．22．（10分）綜合與實踐：小剛結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處（標注出點B的位置），入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠CAB；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水；（直線MN為法線，AO為入射光線，OD為折射光線，MN交BC于點G，且MN∥AC．）第三步：在CA的延長線取一點P，在P處發(fā)出一束光線，移動點P的位置，折射光線恰好經(jīng)過點B．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，M，N，G，P，Q在同一平面內(nèi)，AC＝40cm，∠ACB＝∠AEO＝90°，折射角∠DOM＝40°．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求∠BOD的度數(shù)．（2）求點B，D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（3）求PA的長．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：tan59°≈1.664，sin59°≈0.857，tan40°≈0.839，sin40°≈0.643，tan31°≈0.601，sin31°≈0.515）23．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于點（x1，0），（x2，0），x1＜x2，且其對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求b的值．（2）若x2﹣x1＝3，求二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的最小值．（3）若8＜﹣＜12，求c的取值范圍．24．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是邊AD上的一個動點，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接BF交CE于點P．（1）如圖1，求證：∠DEF＝∠DCE．（2）如圖2，當BF經(jīng)過點D時，求證：點E是AD的中點．（3）當BF＝3時，求的值．

2025年浙江省嘉興市中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBD．CCAADDC一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（3分）下表記錄了四個地點的海拔高度（單位：米）．珠穆朗瑪峰馬里亞納海溝吐魯番艾丁湖阿爾卑斯山勃朗峰8848.86﹣10994﹣1544811以上四個地點中海拔高度最低的是（）A．珠穆朗瑪峰 B．馬里亞納海溝 C．吐魯番艾丁湖 D．阿爾卑斯山勃朗峰【解答】解：根據(jù)①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；④兩個負數(shù)∵﹣10994＜﹣154＜4811＜8848.86，∴最低的是馬里亞納海溝，故選：B．2．（3分）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出該幾何體是圓錐．故選：B．3．（3分）截至2025年4月26日，國產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧?！返钠狈恳淹唬瑪?shù)科學記數(shù)法表示為（）A．157×108 B．1.57×108 C．1.57×109 D．1.57×1010【解答】解1.57×1010．故選：D．4．（3分）如圖，線段AD，BC交于點E，CD．若∠A＝∠C，AE＝2，DE＝5，則CE的長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠AEB＝∠CED，∠A＝∠C，BE＝3，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴，故選：C．5．（3分）某籃球隊5名隊員的身高（單位：厘米）分別為180，185，195，200．現(xiàn)用一名身高為185厘米的隊員換下身高為200厘米的隊員，場上隊員身高（）A．平均數(shù)變大，方差變小 B．平均數(shù)變大，方差變大 C．平均數(shù)變小，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差變大【解答】解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均身高為：，根據(jù)方差計算方法可得方差為：，換下身高200厘米隊員后的平均身高為：，方差為：，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：C．6．（3分）下列運算結(jié)果是a8的是（）A．（a2）4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)4+a4 D．a(chǎn)2?a4【解答】解：A、原式＝a8，正確，符合題意；B、原式＝a14≠a8，不符合題意；C、原式＝5a4≠a8，不符合題意；D、原式＝a4≠a8，不符合題意，故選：A．7．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠C＝30°，則扇形OAB的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：由圓周角定理可知∠OAB＝2∠C＝60°，根據(jù)扇形面積計算公式可得，故選：A．8．（3分）數(shù)學課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（0，3），由此可得出哪些結(jié)論？”小明思考后得到下列4個結(jié)論：①函數(shù)表達式為y＝x+3；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大；③點P（3a，3a+3）在該函數(shù)圖象上；④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為9．其中錯誤的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣3，2），3），∴，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝x+3；故結(jié)論①正確；∵k＝1＞6，∴y隨x的增大而增大，故②正確；點P（3a，3a+6），因此該點在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確；∵直線AB與x，y軸的交點分別（﹣3，（0，∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積為：，故④不正確；因此，不正確的結(jié)論是④．故選：D．9．（3分）已知某函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣1，a），（1，a），（2，a+1）三個點，則該函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得當x＞0時，y隨x的增大而增大，故符合要求的函數(shù)圖象為D選項，故選：D．10．（3分）如圖，點D是等腰Rt△ABC中斜邊BC上的一個動點（不與B，C重合），若已知AD的長（）A．BD+CD B．BD?CD C．BD2+CD2 D．【解答】解：點D是等腰Rt△ABC中斜邊BC上的一個動點（不與B，C重合），△BAD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△CAD′，則△CAD′≌△BAD，∴CD′＝BD，AD′＝AD，∴∠DCD′＝∠ACD′+∠ACD＝90°，在直角三角形CDD′中，由勾股定理得：CD′2+CD2＝DD′6＝AD2+AD′2＝8AD2，即BD2+CD8＝2AD2，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）在﹣1，0，1中隨機取一個數(shù)字作為x的值，使得二次根式．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，∴x≥4，∴在﹣1，0，7中符合條件的只有1，∴使得二次根式有意義的概率是，故答案為：．12．（3分）計算：＝．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案為：．13．（3分）如圖，直線m∥n，等邊△ABC的頂點B在直線n上，則∠β的度數(shù)為82°．【解答】解：由條件可知∠ABC＝60°，由條件可知∠β＝∠α+∠ABC＝22°+60°＝82°，故答案為：82°．14．（3分）《九章算術(shù)》其中記載：今有共買物，人出八，盈三，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，會多3錢：每人出7錢，又會差4錢，物價為y錢，那么可列方程組為．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得：．故答案為：．15．（3分）已知xy＝4，若y≥﹣2，則x的取值范圍是x≤﹣2或x＞0．【解答】解：∵xy＝4，∴，∵4＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，∴當y≥﹣2時，x的取值范圍是x≤﹣5或x＞0，故答案為：x≤﹣2或x＞6．16．（3分）如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD和BC上，H在菱形ABCD的對角線BD上，若FH：BD＝3：5，則cos∠FHG的值為．【解答】解：連接AC，分別交BD、GH于點O、M、N，由題意可得：AD∥CB，EH∥FG，∴∠EDH＝∠GBF，∠EHF＝∠GFH，∴∠EHD＝∠GFB，∴△EHD≌△GFB（AAS），∴DH＝BF，∵AC⊥BD，OB＝OD，∴OF＝OH，∵FH：BD＝3：5，∴設(shè)FH＝8a，則BD＝10a，∵，，∴BF＝DH＝2a，∵GH∥CD，∴△BGH∽△BCD，∴，∴，∵NH∥CD，∴△ONH∽△OCD，∴，∴，∵∠HON＝∠HGF＝90°，∠OHN＝∠GHF，∴△HON∽△HGF，∴，∴GH?NH＝OH?FH，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17～21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑。17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝÷3+1＝×+2＝+6＝．18．（8分）小李與小王兩位同學解方程2（x﹣2）＝（x﹣2）2的過程如下框：小李：解：兩邊同除以（x﹣2），得2＝x﹣2，則x＝4．小王：解：移項，得2（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝0，提取公因式，得（x﹣2）（2﹣x﹣2）＝0．則x﹣2＝0或2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝0．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出正確的解答過程．【解答】解：兩個都錯：×；×2（x﹣2）＝（x﹣8）2，2（x﹣3）﹣（x﹣2）2＝2，（x﹣2）[2﹣（x﹣4）]＝0，（x﹣2）（6﹣x）＝0，x1＝8，x2＝4．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，連接BF，CE．（1）當∠A＝40°時，求∠BFC的度數(shù)．（2）若∠BFC+∠BEC＝126°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）由條件可知，∵CB＝CF，∴．（2）由條件可知∠CBE＝∠CEB＝∠BCF，∵∠BFC+∠BEC＝126°，∴∠BFC+∠BCF＝126°，∴∠CBF＝180°﹣（∠BFC+∠BCF）＝54°，∴∠BFC＝∠CBF＝54°，∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝72°，∴∠CBE＝∠BCF＝72°，∴∠A＝180°﹣∠CBE﹣∠BCF＝36°．20．（8分）民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，并繪制統(tǒng)計圖表如下：七年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績（分）678910人數(shù)（人）13ab1已知七年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，八年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是多少？（2）求a，b的值．（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高【解答】解：（1）將八年級活動成績?yōu)?分的比例乘10可得：10×（1﹣50%﹣20%﹣20%）＝7人，答：八年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是1人；（2）由條件可知成績由低到高排列第4位的成績?yōu)?分，第6位的成績?yōu)?分，即a＝1，b＝4；（3）優(yōu)秀率高的年級平均成績低，理由為：七年級的優(yōu)秀率為，平均分為分；八年級的優(yōu)秀率為20%+20%＝40%，平均分為7×（1﹣20%﹣20%﹣50%）+8×50%+9×20%+10×20%＝8.8分；∴優(yōu)秀率高的年級平均成績低．21．（8分）小嘉與小興一起研究一個尺規(guī)作圖問題：如圖1，D是∠BAC平分線上一點，E是AB上一點．用直尺和圓規(guī)作∠ADE＝∠ADF小嘉：如圖2，以A為圓心，AE長為半徑作弧，連接DE，DF小興：以D為圓心，DE長為半徑作弧，交AC于點F，DF，則∠ADE＝∠ADF．小嘉：小興，你的作法有問題．小興：哦…我明白了?。?）給出小嘉作法中∠ADE＝∠ADF的證明．（2）指出小興作法中存在的問題．【解答】（1）證明：由條件可知∠DAE＝∠DAF，在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠ADE＝∠ADF．（2）解：小興作法中，若以D為圓心，該弧與AC的交點可能有2個，即點F的位置不唯一確定，因此不能確定∠ADE＝∠ADF．22．（10分）綜合與實踐：小剛結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處（標注出點B的位置），入射光線與水槽內(nèi)壁AC的夾角為∠CAB；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水；（直線MN為法線，AO為入射光線，OD為折射光線，MN交BC于點G，且MN∥AC．）第三步：在CA的延長線取一點P，在P處發(fā)出一束光線，移動點P的位置，折射光線恰好經(jīng)過點B．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，M，N，G，P，Q在同一平面內(nèi)，AC＝40cm，∠ACB＝∠AEO＝90°，折射角∠DOM＝40°．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求∠BOD的度數(shù)．（2）求點B，D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm）（3）求PA的長．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：tan59°≈1.664，sin59°≈0.857，tan40°≈0.839，sin40°≈0.643，tan31°≈0.601，sin31°≈0.515）【解答】解：（1）由條件可知∠GOB＝∠CAB＝59°，∴∠BOD＝∠GOB﹣∠DOM＝59°﹣40°＝19°．（2）在Rt△OGD中，，∴DG＝OG?tan∠DOM≈20×5.839＝16.78（cm），在Rt△OGB中，BG＝OG?tan∠BOM≈20×1.664＝33.28（cm），∴BD＝BG﹣DG＝33.28﹣16.78＝16.50≈16.5（cm），故點B，D之間的距離約為16.3cm．（3）設(shè)直線MN交PQ于點H．由條件可知四邊形ODBQ是平行四邊形，∴OQ＝DB＝16.5cm，∵PQ∥AO，∴∠OHQ＝∠GOB＝59°，∴∠HQO＝31°，在Rt△HOQ中，HO＝OQ?tan∠HQO≈16.5×5.601≈9.92（cm），由條件可知四邊形APHO是平行四邊形，∴PA＝HO≈9.8cm．23．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于點（x1，0），（x2，0），x1＜x2，且其對稱軸是直線x＝﹣1．（1）求b的值．（2）若x2﹣x1＝3，求二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的最小值．（3）若8＜﹣＜12，求c的取值范圍．【解答】解：（1）由得b＝4；（2）∵對稱軸是直線x＝﹣1，∴，∴x2+x2＝﹣2①，∵x4﹣x1＝3②，∴，，把，y＝0代入y＝x6+2x+c得：，∴，∴當x＝﹣8時，y有最小值；（3）由題意可得：∵，x1+x6＝﹣2，∴8＜（x7+x2）（x1﹣x8）＜12，∴4＜x2﹣x5＜6，把x1＝﹣6﹣x2代入4＜x7﹣x1＜6，得3＜x2＜2，當x＝5時，12+8×1+c＜0，∴c