PAGEPAGE1第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。2．重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Ep＝mgh。[注1](2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變更與參考平面的選取無(wú)關(guān)。3．重力做功與重力勢(shì)能變更的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。二、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。2．彈力做功與彈性勢(shì)能變更的關(guān)系[注2]：彈力做正功，彈性勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大。即W＝－ΔEp。三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。[注3]2．表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2?！咀⒄f(shuō)明疑】[注1]h為物體相對(duì)于參考面的高度，有正、負(fù)之分。[注2]與重力做功和重力勢(shì)能變更類似。[注3]機(jī)械能中的勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。

[深化理解](1)重力勢(shì)能是由物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，但一般常敘述為物體的重力勢(shì)能。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變更。(3)單物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體(即系統(tǒng))機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用。[基礎(chǔ)自測(cè)]一、推斷題(1)重力勢(shì)能的變更與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)。(√)(2)被舉到高處的物體重力勢(shì)能肯定不為零。(×)(3)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能肯定增加。(√)(4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能。(√)(5)彈力做正功彈性勢(shì)能肯定增加。(×)(6)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能肯定守恒。(×)(7)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(√)二、選擇題1．[教科版必修2P67T3改編]關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B．物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－5J變更到－3J，重力勢(shì)能削減了D．重力勢(shì)能的削減量等于重力對(duì)物體做的功解析：選D物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面時(shí)，重力勢(shì)能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面以上，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，－5J的重力勢(shì)能小于－3J的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做的功度量了重力勢(shì)能的變更，選項(xiàng)D正確。2．(多選)關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B．任何具有彈性勢(shì)能的物體，肯定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就肯定具有彈性勢(shì)能D．彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)解析：選AB任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能，而具有彈性勢(shì)能的物體，也肯定發(fā)生了彈性形變，故A、B均正確；物體若發(fā)生了非彈性形變，就不具有彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；彈性勢(shì)能的大小與彈簧的勁度系數(shù)和形變量大小均有關(guān)，D錯(cuò)誤。3．在大型游樂(lè)場(chǎng)里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小明的重力勢(shì)能保持不變B．小明的動(dòng)能保持不變C．小明的機(jī)械能守恒D．小明的機(jī)械能削減解析：選B摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，小明的高度不斷發(fā)生變更，小明的重力勢(shì)能也在發(fā)生變更，故A錯(cuò)誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以小明的動(dòng)能保持不變，故B正確；小明所具有的機(jī)械能等于他的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，由于其動(dòng)能不變，而重力勢(shì)能隨著其高度的變更而變更，所以小明的機(jī)械能也在不斷變更，當(dāng)其上升時(shí)，機(jī)械能增加，故C、D錯(cuò)誤。4．[粵教版必修2P70探討與溝通改編]在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大 B．水平拋出的最大C．斜向上拋出的最大 D．斜向下拋出的最大解析：選A不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等。故只有選項(xiàng)A正確。高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能概念的理解，機(jī)械能守恒的推斷及機(jī)械能守恒定律三種表達(dá)式的應(yīng)用等，題型多為選擇題，難度中等。而機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)相結(jié)合，常以綜合性計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，難度中等偏上。考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與推斷[基礎(chǔ)自修類][題點(diǎn)全練]1．[單個(gè)物體機(jī)械能守恒的推斷]關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能肯定守恒B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能肯定守恒C．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D．合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能肯定不守恒解析：選C做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，假如是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，如平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯(cuò)誤。2．[系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析與推斷]如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的重力勢(shì)能削減，動(dòng)能不變B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析：選D物體由靜止起先下滑的過(guò)程其重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過(guò)程中，斜面體做加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面對(duì)下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對(duì)物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。3．[含有彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析與推斷](多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，讓小球自由擺下。不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能削減C．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選BD小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能削減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過(guò)程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球削減的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。[名師微點(diǎn)]1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能削減量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。留意：并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程，小球機(jī)械能削減。2．機(jī)械能是否守恒的三種推斷方法(1)利用做功及守恒條件推斷。(2)利用機(jī)械能的定義推斷：若物體或系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能之和保持不變，則機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化推斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，內(nèi)部也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒?？键c(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒[師生共研類]1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)削減(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或削減)的動(dòng)能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的削減量相等留意事項(xiàng)應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必需用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和削減量，可不選零勢(shì)能面而干脆計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路(1)選取探討對(duì)象——物體。(2)依據(jù)探討對(duì)象所經(jīng)驗(yàn)的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，推斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定探討對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)選取便利的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。[典例]如圖，MN為半徑R＝0.4m、固定于豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點(diǎn)在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍，可放射速度不同但質(zhì)量均為m＝0.01kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點(diǎn)離開(kāi)彈簧槍。某次放射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無(wú)作用力，水平飛出后落到OP上的Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2。求：(1)小鋼珠經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度的大小vN；(2)小鋼珠離開(kāi)彈簧槍時(shí)的動(dòng)能Ek；(3)小鋼珠的落點(diǎn)Q與圓心O的距離s。[解析](1)小鋼珠沿軌道經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無(wú)作用力，則有mg＝meq\f(vN2,R)解得vN＝2m/s。(2)小鋼珠在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mvN2－Ek＝－mgR解得Ek＝0.06J。(3)小鋼珠從N點(diǎn)水平飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vNt，解得s＝eq\f(2\r(2),5)m。[答案](1)2m/s(2)0.06J(3)eq\f(2\r(2),5)m[延長(zhǎng)思索](1)放射小鋼珠落點(diǎn)在Q點(diǎn)的彈簧槍具有的彈性勢(shì)能是多大？(2)落在Q點(diǎn)的小鋼珠在落地前瞬間具有的動(dòng)能是多大？提示：(1)彈簧槍具有的彈性勢(shì)能在放射小鋼珠時(shí)轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能，因此，彈簧槍具有的彈性勢(shì)能為Ep＝Ek＝0.06J。(2)由于小鋼珠在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，小鋼珠機(jī)械能守恒，故小鋼珠落地時(shí)具有的動(dòng)能與小鋼珠在M點(diǎn)的動(dòng)能大小相同，也為Ek＝0.06J。eq\a\vs4\al([一題悟通])通過(guò)本例及延長(zhǎng)思索讓考生清晰應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體機(jī)械能守恒的問(wèn)題的方法。(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，須要先對(duì)探討對(duì)象在所探討的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出推斷。(2)假如系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒式列方程較簡(jiǎn)便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡(jiǎn)便。[題點(diǎn)全練]1．[單物體單過(guò)程機(jī)械能守恒]如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg解析：選D設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，依據(jù)牛頓其次定律有，在最低點(diǎn)：N1－mg＝meq\f(v12,R)，在最高點(diǎn)：N2＋mg＝meq\f(v22,R)；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，依據(jù)機(jī)械能守恒有mg·2R＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22，聯(lián)立可得：N1－N2＝6mg，故選項(xiàng)D正確。2．[單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒]某試驗(yàn)小組做了如下試驗(yàn)，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，使質(zhì)量m＝0.1kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F。變更H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變更關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2。(1)求圓軌道的半徑R；(2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低點(diǎn)與圓心O等高，求θ的值。解析：(1)小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，滿意豎直方向的合力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：F＋mg＝meq\f(v2,R)從A到D的過(guò)程中只有重力做功，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mg,R)H－5mg由題中給出的F-H圖像知斜率k＝eq\f(5－0,1.0－0.5)N/m＝10N/m即eq\f(2mg,R)＝10N/m所以可得R＝0.2m。(2)小球離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對(duì)應(yīng)小球離開(kāi)D點(diǎn)時(shí)的速度最小。依據(jù)臨界條件知，小球能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的最小速度為v＝eq\r(gR)小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為R所以小球平拋的射程s＝vt＝veq\r(\f(2R,g))＝eq\r(gR)·eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R由幾何關(guān)系可知，角θ＝45°。答案：(1)0.2m(2)45°考點(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒[多維探究類]多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法(1)正確選取探討對(duì)象，合理選取物理過(guò)程。(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)留意找尋用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取便利求解問(wèn)題的形式?？挤?一)輕繩連接的物體系統(tǒng)[例1]如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過(guò)定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。起先時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度l＝4m?，F(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10m/s2。若圓環(huán)下降h＝3m時(shí)的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29) B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25) D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)[解析]圓環(huán)下降3m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vA＝vcosθ＝eq\f(vh,\r(h2＋l2))，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h＝3m時(shí)，依據(jù)機(jī)械能守恒可得mgh＝MghA＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)MvA2，其中hA＝eq\r(h2＋l2)－l，聯(lián)立可得eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)，故A正確。[答案]A[題型技法]常見(jiàn)情景三點(diǎn)提示(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變更的關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒?？挤?二)輕桿連接的物體系統(tǒng)[例2](多選)如圖所示在一個(gè)固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn))，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過(guò)轉(zhuǎn)軸用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動(dòng)，B球從O點(diǎn)起先由靜止沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點(diǎn)。在A球下滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．在A球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對(duì)B球始終做正功B．小球A的機(jī)械能先減小后增大C．A球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(2gL)D．B球的速度最大時(shí)，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg[解析]當(dāng)A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知，輕桿對(duì)B球先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而B(niǎo)球的機(jī)械能先增大后減小，所以小球A的機(jī)械能先減小后增大，所以選項(xiàng)B正確；因A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：mgL＝eq\f(1,2)mvA2，計(jì)算得出vA＝eq\r(2gL)，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)A球的機(jī)械能最小時(shí)，B球的機(jī)械能最大，則B球的動(dòng)能最大，速度最大，此時(shí)B球的加速度為零，輕桿對(duì)B球水平方向無(wú)作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]BC[題型技法]常見(jiàn)情景三大特點(diǎn)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽視空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒?？挤?三)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)[例3]如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)。用手托住物體B使繩子剛好沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放。取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大?。?2)物體A沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。[解析](1)彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)，對(duì)B：mg－T＝ma對(duì)A：T－mgsin30°＝ma代入數(shù)據(jù)可求得：T＝30N。(2)初態(tài)彈簧壓縮量x1＝eq\f(mgsin30°,k)＝10cm當(dāng)A速度最大時(shí)有mg＝kx2＋mgsin30°彈簧伸長(zhǎng)量x2＝eq\f(mg－mgsin30°,k)＝10cm所以A沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)x1＋x2＝20cm時(shí)獲得最大速度。(3)因x1＝x2，故彈簧彈性勢(shì)能的變更量ΔEp＝0由機(jī)械能守恒定律有mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)×2mv2解得v＝1m/s。[答案](1)30N(2)20cm(3)1m/s[題型技法]題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提示(1)對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全確定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。(2)物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變更量有關(guān)。[題點(diǎn)全練]1．[輕繩連接的物體系統(tǒng)]如圖所示，不行伸長(zhǎng)的松軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于水平地面上；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊?，F(xiàn)將b球釋放，則b球著地瞬間a球的速度大小為()A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．2eq\r(gh)解析：選A在b球落地前，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，設(shè)為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)(3m＋m)v2，解得：v＝eq\r(gh)，故A正確。

2.[輕桿連接的物體系統(tǒng)](多選)如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，此桿可繞穿過(guò)O點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．A球的機(jī)械能增加B．桿對(duì)A球始終不做功C．B球重力勢(shì)能的削減量等于B球動(dòng)能的增加量D．A球和B球的總機(jī)械能守恒解析：選ADA球由靜止向上運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能增大，動(dòng)能也增大，所以機(jī)械能增大，桿肯定對(duì)A球做了功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于無(wú)摩擦力做功，系統(tǒng)只有重力做功，A球和B球的總機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能增加，B球的機(jī)械能肯定削減，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。3．[輕彈簧連接的物體系統(tǒng)](多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑定滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。起先時(shí)用手按住物體A，此時(shí)A與擋板的距離為s，B靜止于地面上，滑輪兩側(cè)的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知M＝2m，空氣阻力不計(jì)。松開(kāi)手后，關(guān)于A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)(整個(gè)過(guò)程彈簧形變不超過(guò)其彈性限度)，下列說(shuō)法正確的是()A．A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)A的速度最大時(shí)，B與地面間的作用力為零C．若A恰好能到達(dá)擋板處，則此時(shí)B的速度為零D．若A恰好能到達(dá)擋板處，則此過(guò)程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和解析：選BD對(duì)于A、B、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對(duì)于A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；A的重力沿斜面對(duì)下的分力為Mgsinθ＝mg，物體A先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受力平衡時(shí)A的速度最大，此時(shí)B所受的拉力為T(mén)＝mg，B恰好與地面間的作用力為零，故B正確；從B起先運(yùn)動(dòng)直到A到達(dá)擋板處的過(guò)程中，細(xì)繩彈力的大小始終大于B的重力，故B始終做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；A恰好能到達(dá)擋板處，由機(jī)械能守恒定律可知此過(guò)程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和，故D正確?！皩ｍ?xiàng)探討”拓視野——非質(zhì)點(diǎn)類機(jī)械能守恒問(wèn)題像“液柱”“鏈條”“過(guò)山車”類物體，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變更，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理了。(一)“液柱”類問(wèn)題1．(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門(mén)K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為ρ，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力?，F(xiàn)把連接兩筒的閥門(mén)K打開(kāi)，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，則該過(guò)程中()A．水柱的重力做正功B．大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C．水柱的機(jī)械能守恒D．當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2解析：選ACD把連接兩筒的閥門(mén)打開(kāi)到兩筒水面高度相等的過(guò)程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功，對(duì)右筒水面做負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢(shì)能的削減量，等于水柱增加的動(dòng)能，等效于把左管高eq\f(h1－h(huán)2,2)的水柱移至右管，如圖中的斜線所示，重心下降eq\f(h1－h(huán)2,2)，重力所做正功：WG＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))ρgSeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h1－h(huán)2,2)))＝eq\f(1,4)ρgS(h1－h(huán)2)2，故A、C、D正確。(二)“鏈條”類問(wèn)題2．如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)。AB、BC