含耦合電感和理想變壓器的電路分析

§8-1耦合電感的伏安關系一、磁鏈和電感量

單匝線圈中通以電流i后，→磁通Φ

若磁通與線圈的N匝都交鏈，→定義自電感：關聯(lián)條件下，電感兩端的電壓：二、互感

①若線圈1中通以變化電流：自感磁通

：互感磁通（耦合磁通）當，全耦合。自感磁鏈：----自感量互感磁鏈：----互感量當，全耦合。②若線圈2中通以變化電流：自感磁通

：互感磁通（耦合磁通）自感磁鏈：----自感量互感磁鏈：----互感量通過電磁場理論可以證明：③互感電壓的產(chǎn)生線圈1通以變化電流，線圈2產(chǎn)生互感磁鏈，從而產(chǎn)生感應電壓，稱為互感電壓，記作：同理，線圈2通電流，線圈1產(chǎn)生互感磁鏈，從而產(chǎn)生感應電壓，稱為互感電壓，記作：符合右手螺旋法則注意：1)

u12、u21的實際方向與兩線圈的繞向有關；2)

若感應線圈兩端接上負載，將有電流流過。三、耦合系數(shù)

由于互感磁通只是總磁通的一部分，互感磁通與自感磁通的比值<1。兩線圈靠得越近，該比值就越接近于1。一般用和的幾何平均值表征這一耦合程度，稱為耦合系數(shù)k

。全耦合：k=1無耦合：k=0四、互感電壓

由于互感磁通與自感磁通有彼此加強或削弱兩種情況，因此在同一線圈上的互感電壓與自感電壓可能彼此相加，也可能彼此相減。這與兩個線圈的相對繞向、位置和電流參考方向有關。

兩施感電流同時作用：1.與“關聯(lián)方向”

2.與“非關聯(lián)方向”引入“同名端”的概念。五、互感線圈的同名端

(a)(c)圖(a)

圖(c)

將1與2或與稱為同名端,

用“※”、“·”、“★”或“△”表示；而將1與或與2稱為異名端。同名端的判定：方法一：“直流法”當S合上瞬間，電壓表V：1)上正下負(正偏轉)1與2為同名端,2)上負下正(反偏轉)1與為同名端方法二：“交流法”1與2為同名端,1與為同名端▲耦合電感(互感)的電路符號▲

互感電壓前的“＋”、“－”號的問題

如果，電流的參考方向由線圈1的同名

端指向另一端，那么由該電流在線圈2內產(chǎn)生的互感電壓參考方向也應由線圈2的同名端指向另一端。反之亦然。例：求圖示電路中的u1(t)及u2(t)，已知：L1=1H，L2=0.25H，M

=0.25H。同理可以判斷線圈L2自感電壓是上正下負，互感電壓下正上負，因此有：解：對于線圈L1來講，自身電流從上流到下，所以自感電壓是上正下負，而施感電流從“*”標流入，所以互感電壓“*”處為正即下正上負，因此有：

若i1、i2均為正弦量，則：----互感抗六、互感線圈的串并聯(lián)

1．串聯(lián)1)順接在正弦電路中2)反接2.并聯(lián)1)同側(同名端相聯(lián))等效電感：2)異側(異名端相聯(lián))等效電感：作業(yè)：P2178-1§8-2含耦合電感元件電路的計算方法

一、含耦合電感電路的基本計算方法

+－圖示電路，求：KVL方程：二、把互感電壓作為受控源的計算方法

在正弦穩(wěn)態(tài)分析時，可以把各互感電壓作為受控源看待，并在正確標定其極性后，用正弦穩(wěn)態(tài)分析方法進行分析。

+－+－+-+-三、耦合電感的去耦等效電路(互感消去法)

當兩耦合電感有一對公共端時，可以用三個無耦合的電感組成的T形網(wǎng)絡來做等效替換，+u1－+u2－+u1－+u2－公共點為同名端公共端為異名端例：,求各支路電流。+-+-去耦等效電路

例：求圖a電路的輸入阻抗。

(a)

分析含耦合電感元件電路時，必須考慮互感電壓，故使用網(wǎng)孔電流法比較方便。

對于有公共端鈕的耦合電感常用去耦等效電路，把有互感的電路轉化為一般無互感的電路來分析。

(b)去耦等效電路

例：如圖，

求流經(jīng)R2的電流。+-+-解：用戴維南定理，

abab+-+-+-ab戴維南等效電路如上圖

ab+-+-c注意：在應用戴維南定理求解含互感的電路時，不可將有互感的兩線圈分開，如本例中不能在下圖中的cb處將網(wǎng)絡分割開來。

例：已知：

求K打開和閉合時的電流。解：1)K打開時，兩個線圈順接，

例：已知：

求K打開和閉合時的電流。

2)K閉合時：

作業(yè)：練習冊8-8例：P.2188－6§8-3空心變壓器電路的分析

一、空心變壓器的結構與特點

1.結構：空心變壓器是由兩個繞在非鐵磁材料制成的芯子上并具有互感的線圈組成。它沒有鐵心變壓器產(chǎn)生的各種損耗，常用于高頻電路。

2.特點：其耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。二、分析方法

1．支路電流法、網(wǎng)孔法。

2．當兩線圈“完全隔離時”，可加一根電流為“0”的線，再用互感消去法。

3．反映阻抗法。

三、空心變壓器電路的分析

初級接電源，

——初級線圈（原邊）；

次級接負載，

——次級線圈（副邊）；

工作原理：經(jīng)初、次級線圈間的耦合，能量由電源傳遞給負載，負載不直接與電源相連。

原邊回路阻抗：

副邊回路阻抗：

互感阻抗：

空心變壓器電路

空心變壓器電路

列回路方程：

+-原邊等效電路+-副邊等效電路其中：

空心變壓器電路

結論：

1．次級回路接負載后對初級回路的影響相當于在初級回路中串聯(lián)阻抗。令

——次級回路阻抗在初級回路中的反映阻抗。

反映電阻反映電抗次級回路的電阻反映到初級回路仍為電阻，次級回路的電抗反映到初級回路仍為電抗，但符號相反。2．圖示參考方向下，因次級回路，故計算次級電流時，初級電流產(chǎn)生的互感電壓可以用一個等效電壓源來替代。+-副邊等效電路在次級回路增加了一個阻抗

稱為初級回路阻抗在次級回路內的反映阻抗，它相當于等效電源內阻抗?！?/p>

建立了反映阻抗的概念，空心變壓器的計算可對初級、次級回路分別計算，而不必建立方程聯(lián)立求解。

例：在下列情況下：1.副邊開路;2.副邊短路；3.副邊接電容C。求原邊線圈的輸入阻抗Zi

。解：+-原邊等效電路+-副邊等效電路+-原邊等效電路1.副邊開路,副邊開路對原邊阻抗大小無影響。+-原邊等效電路大于0，吸收的功率即副邊吸收的有功功率

與X22異號作業(yè)：練習冊8-9；8-11P206例8-6P207例8-7P207例8-8P218習題8-10§8-4理想變壓器

一、理想變壓器的伏安關系

1.電路符號變比n(常數(shù))，即兩線圈的匝數(shù)比，副邊線圈匝數(shù)原邊線圈匝數(shù)2.理想化條件1)變壓器本身無損耗；2)耦合系數(shù)(全耦合)3)L1、L2、M均無限大，且有

3.理想變壓器的伏安特性

在圖示電壓電流參考方向及同名端下，總滿足：或或推導：原、副邊線圈的總磁通鏈：線圈的總磁通(主磁通)即：或由得：在全耦合時，有：或

全耦合時，代入：得：兩邊積分：時，有：或4.理想變壓器功率平衡方程

理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，是無記憶的能量傳輸元件。例：P.210例8－9

二、理想變壓器的阻抗變換性質

理想變壓器的作用：變換電壓和電流，變換阻抗。如圖，從原邊看進去的輸入阻抗將是：即副邊負載經(jīng)過理想變壓器，折合到原邊的負載變?yōu)椤?/p>

可見，改變n，可在原邊得到不同的入端阻抗。工程中，常用該性質來實現(xiàn)阻抗匹配，使負載獲得最大功率。當n＞1，阻抗變換后增大；當n＜1，阻抗變換后減小。解：設：法一：例：如圖，已知求：+

-+

-法二：戴維南定理。例：如圖，已知求：+

-+

-例：P.211例8－10(兩種方法求～變換阻抗法和戴維南等效電路法)例：P.212例8－11三、含理想變壓器的電路分析1、直接列寫方程法（注意原副邊電壓電流方向）。2、折合阻抗法（原副