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函數(shù)的微分及其應(yīng)用

一、案例[熱長冷縮]

考察面積增加了多少？當(dāng)金屬片變到受熱邊長由時，金屬片邊長為x的正方形面積為s=x2

當(dāng)邊長從變到時，面積增量可以看出，面積的增量可近似地用（綠色部分）代替.

二、概念和公式的引出設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的附近可導(dǎo)，則稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)的微分，記作一般地，函數(shù)在任一點(diǎn)處的微分為微分微分在近似計算中的應(yīng)用當(dāng)自變量的增量很小時，

即函數(shù)的改變量可以用函數(shù)的微分來近似計算．在實(shí)踐中往往利用微分函數(shù)增量的近似值。

三、進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)1[金屬立體受熱后體積的改變量]某一正方體金屬的邊長為2cm，當(dāng)金屬受熱將代入上式，得體積的微分邊長增加0.01cm時，體積的微分是多少？體積的體積的微分為解改變量又是多少？在處體積的改變量為

練習(xí)2[電壓改變量]設(shè)有一電阻負(fù)載R=25現(xiàn)負(fù)載功率P從400W變到401W，求負(fù)載兩端電壓u的改變量。故因?yàn)镻=400，R=25，dp=1,（V）由電學(xué)知，負(fù)載功率即解，所以電壓u的改變量為

練習(xí)3[收入增加量]函數(shù)為，其中x為公司一天的產(chǎn)量，如果公司每天的產(chǎn)量從250增加到260，請估計每天的收入增加量．某公司生產(chǎn)一種新型游戲程序，假設(shè)能全部出售，收入收入增加量，則

公司每天產(chǎn)量的增加量為，用dR估計每天的解練習(xí)5[鐘表誤差]一機(jī)械掛鐘的鐘擺的周期為1s，在冬季，擺長因熱漲冷縮而縮短了0.01cm，已知單擺的周期為，其中cm/s，問這只鐘每秒大約快還是慢多少？解因?yàn)殓姅[的周期為1秒，所以有解之得擺的原長為，又?jǐn)[長的改變量為厘米，用近似計算，得將代入上式得這就是

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