第32課時實驗七：驗證機械能守恒定律目標要求1.熟悉驗證機械能守恒定律的實驗原理、實驗步驟及數(shù)據(jù)處理。2.學(xué)會在創(chuàng)新實驗中探究機械能守恒定律?？键c一實驗技能儲備1.實驗原理：通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。2.實驗器材：打點計時器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙(墨粉)、夾子、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線。3.實驗過程(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源相連。(2)打紙帶：用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3~5條)紙帶。(3)選紙帶：點跡清晰，且所選用的點在同一條直線上。4.數(shù)據(jù)處理(1)求瞬時速度由公式vn＝hn＋1-hn-12T可以計算出重物下落h1、h2、h3…的高度時對應(yīng)的瞬時速度v(2)驗證守恒方案一：利用起始點和第n點計算：代入mghn和12mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和1注意：應(yīng)選取最初第1、2兩點距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。

方案二：任取兩點計算①任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。②算出12mvB2③在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝12mvB2方案三：圖像法測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算對應(yīng)速度v，然后以12v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出12v2－h(huán)圖像。若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為5.注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝hn＋1-hn-12T，不能用v(5)此實驗中不需要測量重物的質(zhì)量。例1某實驗小組采用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗裝置安裝好后，用手提住紙帶上端，之后讓紙帶由靜止開始下落。(1)關(guān)于下列實驗操作，不必要或不正確的是。

A.實驗前先用天平測出重物和夾子的質(zhì)量B.為減小阻力，用電火花計時器比用電磁打點計時器好一些C.在重物大小合適的情況下，選擇木塊比選擇鐵塊好D.用秒表測出重物下落的時間E.釋放紙帶前應(yīng)先接通電源(2)某次實驗中所用重物的質(zhì)量m=1kg。某同學(xué)選取了一條紙帶，如圖乙所示，0是打下的第一個點，1、2、3、4是連續(xù)打的點，根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)，從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少量為J，動能增加量為J(打點計時器頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。

(3)若釋放紙帶時紙帶不在豎直方向，可能會導(dǎo)致計算的動能增加量(填“<”“=”或“>”)重力勢能減少量，其原因是____________________________。

答案(1)ACD(2)5.445.28(3)<見解析解析(1)由于驗證機械能守恒定律的表達式中質(zhì)量可以約去，所以不需要用天平測出重物和夾子的質(zhì)量，故A滿足題意要求；為減小阻力，用電火花計時器比用電磁打點計時器好一些，故B不滿足題意要求；在重物大小合適的情況下，為了減小空氣阻力，選擇鐵塊比選擇木塊好，故C滿足題意要求；由于打點計時器可以得到紙帶上計數(shù)點間的時間間隔，所以不需要用秒表測出重物下落的時間，故D滿足題意要求；為了充分利用紙帶，釋放紙帶前應(yīng)先接通電源，故E不滿足題意要求。(2)從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少量為ΔEp=mgh3=1×9.8×0.5549J≈5.44J打下點3時重物的速度為v3=x242T=(62.18-49.18)×10-22×0.02從打下點0至打下點3的過程中，重物動能增加量為ΔEk=12mv32-0=12×1×3.252J≈5(3)若釋放紙帶時紙帶不在豎直方向，可能導(dǎo)致計算的動能增加量小于重力勢能減少量；其原因是紙帶傾斜，可能會和實驗裝置接觸、擠壓，則紙帶通過打點計時器時受到的阻力較大，阻力對紙帶和重物做負功，會使其動能增加量小于重力勢能減少量?？键c二探索創(chuàng)新實驗1.實驗器材的創(chuàng)新(1)利用光電門測出遮光條通過光電門的時間Δt，從而利用v＝lΔ(2)利用氣墊導(dǎo)軌代替長木板，減小阻力對實驗結(jié)果的影響。2.物體運動形式創(chuàng)新物體從自由落體改為沿圓弧面下滑，在斜面上運動。3.研究對象創(chuàng)新研究對象從單個物體變?yōu)檠芯窟B接體這個系統(tǒng)的機械能守恒。例2(2023·天津卷·9)如圖放置實驗器材，連接小車與托盤的繩子與桌面平行，遮光片與小車位于氣墊導(dǎo)軌上，氣墊導(dǎo)軌沒有畫出(視為無摩擦力)，重力加速度為g。接通電源，釋放托盤與砝碼，并測得：a.遮光片長度db.遮光片到光電門長度lc.遮光片通過光電門時間Δtd.托盤與砝碼質(zhì)量m1，小車與遮光片質(zhì)量m2(1)小車通過光電門時的速度為；

(2)從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為，動能增加量為；

(3)改變l，做多組實驗，作出以l為橫坐標，以(dΔt)2為縱坐標的圖像。若機械能守恒成立，則圖像斜率為答案(1)dΔt(2)m1gl12(m1＋m2)((3)2解析(1)小車通過光電門時的速度為v＝d(2)從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為ΔEp＝m1gl從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝12(m1＋m2)(dΔ(3)改變l，做多組實驗，作出以l為橫坐標，以(dΔt)有m1gl＝12(m1＋m2)(dΔ整理有(dΔt)2＝2m1g例3(2022·湖北卷·12)某同學(xué)設(shè)計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標系中繪制的Tmax－Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為。

(2)由圖乙得：直線的斜率為，小鋼球的重力為N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是(填正確答案標號)。

A.小鋼球擺動角度偏大B.小鋼球初始釋放位置不同C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力答案(1)－2(2)－2.10.59(3)C解析(1)設(shè)初始位置時，輕繩與豎直方向的夾角為θ，則輕繩拉力最小值為Tmin＝mgcosθ，到最低點時輕繩拉力最大，則有mgl(1－cosθ)＝12mv2Tmax－mg＝mv2l，聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2即若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為－2；(2)由題圖乙得直線的斜率為k＝1.35-1.770.20＝－2.1，3mg＝1.77N，則小鋼球的重力為mg＝0.59N(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。例4利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩和一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。(1)某次實驗測得導(dǎo)軌傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時，m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝(用題中字母表示)，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝(用題中字母表示)，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒。

(2)在上述實驗中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2－d圖像如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加速度g＝m/s2。

答案(1)(M＋m)b22t2(m解析(1)系統(tǒng)動能增加量可表示為ΔEk＝12(M＋m)v系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－M2)gd(2)根據(jù)機械能守恒可得(m－M2)gd＝12(M＋m)v2，即g＝2v2d，代入數(shù)據(jù)得g＝課時精練(分值：50分)1.(8分)(2024·浙江6月選考·16Ⅰ)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：(1)(2分)下列操作正確的是。

(2)(2分)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數(shù)據(jù)如圖所示，已知打點的頻率為50Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為m/s(保留三位有效數(shù)字)。

(3)(4分)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質(zhì)量)，則該結(jié)果(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒，理由是。

A.在誤差允許范圍內(nèi)B.沒有用當?shù)氐闹亓铀俣萭答案(1)B(2)3.34(3)能A解析(1)應(yīng)手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重錘靠近打點計時器，由靜止釋放，故選B。(2)根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，重錘下落的速度大小v13＝(0.6069-0.4733)m＝(0.6069-0.4733)m2＝3.34m/s(3)可以驗證機械能守恒；理由是“在誤差允許范圍內(nèi)，重錘的重力勢能減小值等于動能增加值”，故選A。2.(8分)(2021·浙江6月選考·17(1))在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點。(1)(2分)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是。

(2)(6分)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當?shù)刂亓铀俣萭取9.80m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|＝J、C點的動能EkC＝J(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是。

A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C解析(1)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更小。(2)由題圖乙可知OC之間的距離為sOC＝27.90cm，因此重力勢能的減少量為|ΔEp|＝mgsOC＝0.2×9.80×0.2790J≈0.547J勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，因此vC＝xBD2T＝0.3300-0.23302因此動能的增加量為EkC＝12mvC2＝12×0.2×工作電壓偏高不會影響實驗，存在空氣阻力和摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有接通電源前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量，故選C。3.(8分)(九省聯(lián)考·河南·22)某同學(xué)用如圖(a)所示的裝置驗證機械能守恒定律。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉(zhuǎn)動時，軟筆尖每轉(zhuǎn)一周就在鋼柱表面畫上一條痕跡(時間間隔為T)。如圖(b)，在鋼柱上從痕跡O(畫上痕跡O時鋼柱速度為零)開始選取5條連續(xù)的痕跡A、B、C、D、E，測得它們到痕跡O的距離分別為hA、hB、hC、hD、hE。已知當?shù)刂亓铀俣葹間。(1)(2分)若電動機的轉(zhuǎn)速為3000r/min，則T＝s。

(2)(2分)實驗操作時，應(yīng)該。(填正確答案標號)

A.先打開電源使電動機轉(zhuǎn)動，后燒斷細線使鋼柱自由下落B.先燒斷細線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動機轉(zhuǎn)動(3)(2分)畫出痕跡D時，鋼柱下落的速度vD＝。(用題中所給物理量的字母表示)

(4)(2分)設(shè)各條痕跡到O的距離為h，對應(yīng)鋼柱的下落速度為v，畫出v2－h(huán)圖像，發(fā)現(xiàn)圖線接近一條傾斜的直線，若該直線的斜率近似等于，則可認為鋼柱下落過程中機械能守恒。

答案(1)0.02(2)A(3)hE-hC2T解析(1)由于電動機的轉(zhuǎn)速為3000r/min，則其頻率為f＝300060Hz＝50則T＝1f＝150s(2)實驗操作時，為了使軟筆在鋼柱表面畫上的痕跡條數(shù)多一些，應(yīng)該先打開電源使電動機轉(zhuǎn)動，后燒斷細線使鋼柱自由下落。故選A。(3)根據(jù)勻變速直線運動中間時刻瞬時速度等于該段過程的平均速度，則畫出痕跡D時，鋼柱下落的速度為vD＝h(4)若鋼柱下落過程中機械能守恒，則mgh＝12mv可得v2＝2gh即v2－h(huán)圖線的斜率近似等于2g，則可認為鋼柱下落過程中機械能守恒。4.(8分)某同學(xué)利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。將氣墊導(dǎo)軌固定在水平桌面上，調(diào)節(jié)旋鈕使其水平，在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一光滑的定滑輪，在B處固定一光電門，測出滑塊及遮光條的總質(zhì)量為m，將質(zhì)量為M的鉤碼通過細線與滑塊連接。打開氣源，滑塊從A處由靜止釋放，寬度為d的遮光條經(jīng)過光電門B時擋光時間為t，A、B之間的距離為l，實驗中鉤碼始終未與地面接觸，重力加速度為g。(1)(6分)滑塊由A點運動到B點的過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp為，系統(tǒng)動能增加量ΔEk為(均用題中所給字母表示)。

(2)(2分)若實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)按上述公式計算，ΔEk總是大于ΔEp，可能的原因是。

A.存在空氣阻力B.測出滑塊右端與光電門B之間的距離作為lC.測出滑塊左端與光電門B之間的距離作為l答案(1)Mgl(M＋m)d解析(1)根據(jù)重力勢能的表達式可知滑塊由A點運動到B點的過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp＝Mgl滑塊在光電門B的速度為vB＝dt，所以系統(tǒng)動能的增加量為ΔEk＝12(M＋m(2)若存在空氣阻力，ΔEk總是小于ΔEp，故A錯誤；將滑塊右端與光電門B之間的距離作為l，鉤碼下落的高度偏大，ΔEk將小于ΔEp，故B錯誤；將滑塊左端與光電門B之間的距離作為l，鉤碼下落的高度偏小，ΔEk將大于ΔEp，故C正確。5.(8分)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗證輕彈簧和小物塊(帶有遮光條)組成的系統(tǒng)機械能守恒。圖中光電門安裝在鐵架臺上且位置可調(diào)。物塊釋放前，細線與彈簧和物塊的拴接點(A、B)在同一水平線上，且彈簧處于原長?；嗁|(zhì)量不計且滑輪凹槽中涂有潤滑油，以保證細線與滑輪之間的摩擦可以忽略不計，細線始終伸直。小物塊連同遮光條的總質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，遮光條的寬度為d，小物塊釋放點與光電門之間的距離為l(d遠遠小于l)。已知彈簧的彈性勢能表達式為Ep＝12kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量?，F(xiàn)將小物塊由靜止釋放，記錄遮光條通過光電門的時間t(1)(2分)改變光電門的位置，重復(fù)實驗，每次物塊均從B點靜止釋放，記錄多組l和對應(yīng)的時間t，作出1t2－l圖像如圖乙所示，若在誤差允許的范圍內(nèi)，1t2與l(2)(4分)在(1)中條件下，l取某個值時，可以使物塊通過光電門時的速度最大，速度最大值為(用l2、g表示)，此時物塊的加速度大小為。

(3)(2分)在(1)中條件下，l＝l1和l＝l3時，物塊通過光電門時彈簧具有的彈性勢能分別為Ep1、Ep3，則Ep3－Ep1＝(用l1、l2、l3、k表示)。

答案(1)1t2＝－kmd2l2＋2gd2l(2)gl20(3)解析(1)若系統(tǒng)機械能守恒，則有mgl＝12kl2＋12m(dt變式為1t2＝－kmd2l所以若在誤差允許的范圍內(nèi)滿足1t2＝－kmd2l(2)由題圖乙可知，當l＝l2時，遮光條通過光電門的時間最短，此時物塊通過光電門時的速度最大，物塊加速度大小為0，對其受力分析可得l2＝mgk，由機械能守恒有mgl2＝12kl22＋12m(3)由題圖乙可知，當l＝l1和l＝l3時，物塊的動能相等，可得mgl3＝Ep3＋Ek，mgl1＝Ep1＋Ek，l2＝mgk，聯(lián)立可得Ep3－Ep1＝k(l3－l1)l26.(10分)(2022·河北卷·11)某實驗小組利