專題12.1函數【八大題型】

【滬科版】

?題型梳理

【題型1函數的相關概念識別】...................................................................1

【題型2點與函數圖象的關系】..................................................................3

【題型3求自變量的取值范圍】..................................................................5

【題型4描點法畫函數的圖象】..................................................................6

【題型5從圖象中獲取信息】....................................................................12

【題型6確定實際問題中的函數關系式】..........................................................16

【題型7動點問題的函數圖象】..................................................................18

【題型8判斷函數的大致圖象】.................................................................22

?舉一反三

【知識點1函數的概念】

一般地，在某一變化過程中有兩個變量X與y,如果給定一個X值，相應地就確定了一個y值，那么我

們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

注意：要判斷一個關系式是不是函數，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個x的

值是否對應唯一確定的y值.

【題型1函數的相關概念識別】

【例1】（2023春?吉林長春?八年級校聯(lián)考期中）下列關于變量x和y的關系式:y=x,2x2-y=0,y2=x,2x-

\y\=2,其中），是x的函數的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據函數的定義進行逐一判斷即可：對于兩個變量x和y,對?于x的每個確定的值，y都有唯一的值

與之對應，那么1y就叫做工的函數.

【詳解】解：y=x，2/—y=o符合函數的定義；

川二%對于每一個正數％,y都有兩個值與之對應，y不是x的函數，

2%-|y|=2對于每一個%（%>1）,y都有兩個值與之對應，y不是x的函數，

故選B.

【點睛】本題主要考查了函數的定義，熟知函數的定義是解題的關鍵.

【變式1-1］（2023春?河北廊坊?八年級統(tǒng)考期末）高師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機.匕

的數據顯示牌，金額隨著數量的變化而變化，則下列判斷正確的是（）

|116.64|金額/元

I18|數量/L

單價/

6.48

（元/L）

A.金額是自變量B.單價是自變量

C.648和18是常量D.金額是數量的函數

【答案】B

【分析】根據函數的定義依次判斷.

【詳解】解：單價是自變量，金額和數量是變量，金額是數量的函數，只有B正確,

故選：B.

【點睛】此題考查了函數的定義，在一個變化過程中有兩個變量x和y,對于x的每一個確定的值，），都有唯

一確定的值與其對應，此時y是x的函數，x是自變量，熟記定義是解題的關鍵.

【變式1-2］（2023春?遼寧遼陽?八年級遼陽市第一中學校聯(lián)考期口）下列曲線中能表示y是％的函數的是（）

【答案】D

【分析】根據函數的定義：?個變化的過程中，有兩個變量，因變量隨著自變量的變化而變化，對于每?個

確定的自變量，都有唯?確定的因變量與之對應，進行判斷即可.

【詳解】解：A、部分x的值對應多個y的值，不是函數，不符合題意;

B、部分工的值對應多個y的值，不是函數，不符合題意：

C、部分工的值對應多個y的值，不是函數，不符合題意：

D、%的值與y的值---對應，是函數，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查函數的定義.熟練掌握函數的定義是解題的關鍵.

【變式1-31(2023春?浙江臺州?八年級統(tǒng)考期末)臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如下表:

個數tt>4844<t<4740<t<4336<t<3932<t<35

分值m109876

個數t28<t<3124<t<2720<t<2316<t<1912<t<15

分值m5432I

現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數；②m是￡的函數.下列判斷正確的是()

A.①對，②錯B.①錯，②對C.①對，②對D.①錯，②錯

【答案】B

【分析】根據函數的定義，可直接得到答案.

【詳解】解：題目中有兩個變量￡與m,對于每一個確定的t值，m都有唯一確定的值與其對應，所以m是t的

函數；對于每一個確定的機值，t沒有唯一確定的值與其對應，所以t不是m的函數.

故選:B.

【點睛】本題主要考查函數的定義(在一個變化過程中，如果有兩個變量”與y,并且對于每一人確定的工值,

y都有唯?確定的值與其對應，那么我們就說》是自變量，y是”的函數)，牢記函數的定義是解題的關鍵.

【知識點2求函數的值】

(1)當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多

個.

(2)函數表達式中只有兩個變量，給定一個變量的值，將其代入函數表達式即可求另一個變量的值，即

給日變量的值可求函數值，給函數值可求自變量的值.

【題型2點與函數圖象的關系】

【例2】點P(a,b)在函數y=2x+3的圖象上，則代數式一4a+2b的值等于.

【答案】6

【分析】根據已知條件可得b-2a=3,代入代數式即可求解.

【詳解】解：???點P(a,b)在函數y=2%+3的圖象上,

/.2a+3=b

即t—2a=3

-4a+2b=2(b-2a)=2x3=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了求函數關系式，代數式求值，熟練掌握函數的定義是解題的關鍵.

【變式2-1】下列各點在函數y=3x+2的圖象上的是()

A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(0,1)

【答案】B

【詳解】A、把(1,1)代入產3"2得：左邊=1,右邊=3xl+2=5,左邊#右邊，故本選項錯誤；

B＞把(-1,-1)代入產3x+2得：左邊=-1,右邊=3x(-1)+2=-1,左邊=右邊，故本選項正確；

C、把(-1,1)代入產3x+2得：左邊=1,右邊=3x(-1)+2=1,左邊#右邊，故本選項錯誤；

D、把(0,I)代入產3x+2得：左邊=1,右邊=3x0+2=2,左邊士右邊，故木選項錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，點的坐標滿足函數關系式的點一定在函數圖象上.

【變式2-2］下列函數的圖象，一定經過原點的是()

A.y=：B.y=x2—1C.y=5x2—3xD.y=-3x+7

【答案】C

【分析】函數的圖象經過原點就是x=0時，y=0.

【詳解】解：A、x#0,所以不經過原點，故錯誤；

B、若x=0,則y=-l.所以不經過原點.故錯誤；

C、若x=0,則y=5xO-3x()=O.所以經過原點.故正確；

D、若x=0,則y=7.所以不經過原點.故錯誤.

故選：C.

【點睛】主要考查函數圖象上點的坐標特征.函數圖象上的點的橫縱坐標滿足函數的解析式.本題屬于基礎題.

【變式2-3］根據如圖所示的程序計算函數)，的值，若輸入的x值為3或-3時，輸出的)，值相等，則。等于()

A.-9B.-3C.9D.3

【答案】B

【分析】把x=3與％=-3代入程序中計算，根據），值相等即可求出〃的值.

【詳解】解:當無=3時，由程序圖可知>二平=”，

當”=一3時，由程序圖可知y=（-3）2+a=9+。，

:輸出的y值相等，

=9+a，解得a=-3.

故選：B.

【點睛】此題考查了函數值和代數式求值的知識，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關

鍵.

【題型3求自變量的取值范圍】

【例3】（2023春?全國?八年級專題練習）下列函數自變量x的取值范圍錯誤的是（）

A.y=—21+1中，x取全體實數

B.），=」；中，X取不等于一1的實數

C.），=疝?中，x取大于或等于2的實數

D.），=磊中，x取大于或等于一3的實數

【答案】D

【詳解】A、函數是y=2x?,x的取值范圍是全體實數，正確；

B、根據分式有意義的條件得，x+1,0,解得x,-l,正確；

C、由算術平方根x-2N）,解得疙2,正確；

D、根據算術平方根和分式的意義，x+3>0,解得x>-3,錯誤；

故選D.

【變式3-1］（2023春?甘肅酒泉?八年級?？计谥校┖瘮诞a瘍與中自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>0C.x>9D.x>9

【答案】D

【分析】根據算術平方根的性質，被開方數大于等于0,列不等式求解.

【詳解】解：根據題意得，心9沙

，定9

故選：D.

【變式3-2]（2023春.北京延慶.八年級統(tǒng)考期末）函數的自變量工的取值范圍是（）

A.x=0B.%工0C.x=3D.%工3

【答案】D

【分析】根據分式有意義的條件即可得到答案.

【詳解】解：當％-3=0,即％H3時，2有意義，

x-3

即函數y=々的自變量片的取值范圍是x*3,

X-5

故選：D

【點睛】此題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

【變式3-3]（2023春?山東煙臺?八年級統(tǒng)考期末）函數y=高自變量％的取值范圍是.

【答案】久。一1

【分析】根據分式有意義的條件可進行求解.

【詳解】解：由題意得：返+100,

.,.XW-1；

故答案為％H-1.

【點睛】本題主要考查函數的自變量及分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

【知識點3函數的圖象】

把一個函數的日變量x的值與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出

它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數的圖像，用圖像表示的函數關系，更為直觀和形象.

【題型4描點法畫函數的圖象】

【例4】（2023春?北京西城?八年級北京市第一六一中學?？计谥校┖瘮祮栴}：

（1）作出y與％的函數y=2M的圖象

①自變量工的取值范圍是:

②列表并畫出函數圖象：

x...-2-1012...

③當自變量％的值從1增加到2時，則函數y的值增加了.

⑵在一個變化的過程中，兩個變量％與y之間可能是函數關系，也可能不是函數關系:

下列各式中，y是％的函數的是.

①義+y=l；②|%+y|=l；③盯=1：@x2+y2=1：

【答案】（I）①全體實數；②4,2,0,2,4；圖見解析；③2

【分析】（1）①根據y=2|x|求出x的取值范圍即可；

②根據解析式填出列表，并在坐標系中描出各點，畫出函數圖象即可:

③把自變量x的值從1增加到2時，代入函數解析式中求解即可；

（2）根據函數的關系式的定義來求解即可.

【詳解】（1）解：①在函數y=2田中，x的取值范實為全體實數，

故答案為：全體實數；

②列表如下：

X???一2-I012???

y???42024???

函數y=2|%|變形為y=2%或y=-2%,畫圖如下:

③當％=1時，y=2,當％=2時，y=4,

所以當自變量x的值從1增加到2時，則函數y的值增加了2；

(2)解：在①％+y=1,②氏十y|=1,@xy=1,@x2+y2=1中，

①③中對于X的每一個值，.y都有唯一確定的值與它對應，②④中對于x的每一個值，)，都有兩個值與它對

應，所以①③中y是x的函數，②④中y不是x的函數.

故答案為：①③.

【點睛】本題主要考查了函數關系式，自變量取值范圍，函數圖象的畫法，理解相關知識是解答關鍵.

【變式4-1](2023春?廣東廣州?八年級?？计谥?在平面直角坐標系中畫出函數y=-x+3的圖象.在圖象

上標出橫坐標為-4的點A,并寫出它的坐標；

o-T-:~:~*

X???-3-2-10123???

y??????

【答案】見解析，(-4,7)

【分析】先列表，再在坐標系內描點，再連線即可.

【詳解】解：列表如下:

X???-4-3-2-10123???

y,.?76543210

點A坐標(-4,7),

描點并連線：

【點睛】本題考查的是利用描點法畫函數的圖形，掌握列表，描點，連線畫函數的圖象是解本題的關鍵.

【變式4-2](2023春?浙江?八年級期末)已知函數y=2/—l

(1)填寫下列表格.

X???-2-1012???

2

y=2x-1???717???

(2)并在給定的直角坐標系中用描點法畫出函數y=2x2-1的圖像.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據函數表達式，將給定的『值代入計算，從而填表:

（2）根據表格中的數據，描點，再用平滑的曲線連接即可.

【詳解】解：（1）當x=0時，y=-l；當x=l時，

填表如下：

X???-2-1012???

y=2x2-1???71-117???

（2）如圖所示:

【，點:睛】本題考查了函數的圖像，求函數值，屬于基礎題，解題的關鍵是畫圖時注意要用平滑的曲線連接各

點.

【變式4-3］（2023春?山西,八年級統(tǒng)考期末）我們知道用描點法可以畫出函數圖象，這種方法是探究未知函

數圖象變化規(guī)律的一個重要方法.下面是通過描點法畫圖探究函數y=VTFN圖象變化規(guī)律的過程.

（1）卜表是y與x的幾組對應值，請完成表格：

X-2-i0123…

y0V2V3V5???

（2）根據上表中的數據，在平面直角坐標系xOy中描出對應的點，并用平滑的曲線畫出該函數的圖象;

(3)根據圖象，寫出兩條該函數具有的性質.

【答案】(1)1,2：(2)見解析；(3)答案不唯一，例如：該函數自變量％的取值范圍是工工一2：當工之一2

時，y隨”的增大而增大等.

【分析】(1)把x=-l,2代入y=Jx+2求出y的值即可求解;

(2)用描點法畫出函數的圖像；

(3)根據函數圖像的特征寫出兩條即可.

【詳解】解：(1)完成表格如下：

X-2-i0123???

…

y01V32V5

(2)畫出的圖象如答圖所示.

(3)答案不唯一，例如：該函數自變量x的取值范圍是工工-2；

當父之一2時，y隨匯的增大而增大等.

【點評】本題考杳函數的圖象及性質；利用所學函數知識探索新的函數性質，綜合運用描點法.

【題型5從圖象中獲取信息】

【例5】(2023春?黑龍江大慶?八年級校聯(lián)考期中)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城，在整個行駛過

程中，甲、乙離開A城的距離)，(千米)與甲車行駛的時間，(小時)之間的函數關系如圖所示，根據圖象

⑴甲車的速度是

(2)乙車用了小時到達3城；

(3)求乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？

(4)求甲車出發(fā)多少時間，兩車相距50千米?

【答案】(I)60km/h

(2)3

(3)1.5小時

(4月小時、1.25小時、3.75小時或與小時

66

【分析】(1)根據函數圖象可知甲車5小時行駛了300公里；

(2)根據函數圖象可知甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，用了3小時到達;

(3)根據題意求出乙車的速度，再列方程解答即可；

(4)根據題意列方程解答即可.

【詳解】(I)解：由題意得，甲車的速度是：300+5=60(km/h).

故答案為：60km/h：

(2)由題意可知，乙車用了3小時到達5城；

故答案為：3；

(3)乙車的速度為：300+3=100(km/h),

設乙車出發(fā)后x小時追上甲車，根據題意得；

lOOx=60(x+1),

解得％=1.5,

答：乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；

(4)設甲車出發(fā)y小時，兩車相距50千米，根據題意得：

60x=50或60》-100(%-1)=50或100(%-1)-60x=50或60%=300-50,

解得％=熬1.25或3.75或卷.

答：甲車出發(fā)勿、時、1.25小時、3.75小時或鄉(xiāng)小時時，甲、乙兩車相距發(fā)千米.

66

【點睛】本題考查函數的圖象，解翹的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解

答.

【變式5-1】(2023春?重慶沙坪壩,八年級重慶一中校考期中)小明家、學校、小艾家依次在同一條筆直的公

路旁.一天放學后，小明到家發(fā)現(xiàn)錯拿小艾作業(yè)本，于是返回并歸還作業(yè)本.小明先從家跑步到學校找小

艾，發(fā)現(xiàn)小艾回家后又跑到小艾家，然后騎共享單車返回，小明與自己家的距離y(米)與小明從家出發(fā)的

時間x(分)之間的函數關系如圖所示，下列結論中不亞碰的是()

A.小明在學校停留了10分鐘B.小艾家離學校600米

C.小明跑步速度為每分鐘180米D.小明騎共享單車的速度為每分鐘200米

【答案】C

【分析】首先根據圖象可知：隨著對?間的推移，第一個水平線段為小明在學校停留的時間，第二個水平線段

為小明在小艾家停留時間，再結合速度等于路程除以時間，即可作答.

【詳解】解：隨著時間的推移，第一個水平線段為小明在學校停留的時間，第二個水平線段為小明在小艾家

停留時間，

即小明用了10分鐘就從家到了學校，在學校停留10分鐘，再出發(fā)花了5分鐘去小艾家，在小艾家停留5

分鐘，從小艾家離開，花了9分鐘返回家，

結合圖象：小明在學校停留了10分鐘，小明家距離學校為1200米，

小明跑步速度為：等=120（米/分鐘），

小艾家離學校距離：1800-1200=600（米），

小明騎共享單車的速度為：等=200（米/分鐘），

故錯誤的為C項，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了函數圖象的應用，解題的關鍵是理解圖象所包含的信息.

【變式5-2】（2023春?山東青島?八年級青島大學附屬中學?？计谥校榱嗽鰪娍购的芰ΓＷC糧食豐收，某

村今年新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）.一

個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄

水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點只進水，不出水：②1點到4點不進水，不出水；③4點

到6點只出水，不進水，則一定正確的論斷是.

【答案】①

【分析】根據圖1可知進水速度小于出水速度，且出水速度為進水速度的2倍，結合圖2每一個時間段的蓄

水量增減變化即可判斷各時間段內進水管和出水管的打開情況.

【詳解】解：由圖1可知，每小時每個出水管的水速是每個進水管水速的兩倍；

由圖2可知，。點到1點打開兩個進水管，沒有打開出水管；

1點到4點蓄水最沒有變化，說明打開兩個進水管和一個出水管或者進水管和出水管都不打開；

因某天。點到6點（至少打開一個水管），故L點到4點打開兩個進水管和一個出水管；

4點到6點打開一個進水管和一個出水管.

故答案為：①.

【點睛】本題主要考查了函數圖象的分析能力和函數與實際問題結合的應用，能夠根據圖象的性質結合給出

的數據準確分析出圖象中各段代表的實際意義是解題的關鍵.

【變式5-3]（2023春?北京昌平?八年級統(tǒng)考期末）甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、

同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離），（米）

與乙出發(fā)的時間4（秒）之間的函數關系如圖所示.

（2）高開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點米；

（3）乙到達終點時，甲距離終點還有米；

（4）甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：秒VxV秒.

【答案】（1）4,5

⑵60

⑶68

（4）44,89.

【分析】①由12+3=4（米/秒）即得甲的速度，乙速度為400?80=5（米/秒）；②求出乙用12秒追上

甲，即甲、乙兩人第一次相遇，恒知此時距離起點5x12=60（米）；③列式計算可得乙到達終點時，甲

距離終點還有68米；④乙用12秒追上甲，再過32秒兩人相距32米，故從x>44時起，兩人距離超過32

米，當乙用80秒到達終點時，甲距離終點還有68米，甲再跑36米，兩人相距32米，故當％<89時，兩

人距離超過32米，即可得到答案.

【詳解】（1）由圖象可知，乙出發(fā)時，甲，乙之間距離為12米，即甲先出發(fā)3秒跑了12米，

???甲的速度為12+3=4（米/秒）,

???乙80秒到達終點，

，乙的速度為400+80=5（米/秒），

故答案為：4,5：

（2）V5—-4=12（秒），

，乙出發(fā)后，用12秒追上甲，即甲、乙兩人第一次相遇，

此時距離起點5x12=60（米），

故答案為：60；

（3）V400-（12+80x4）=68（米），

:.乙到達終點時，甲距離終點還有68米，

故答案為：68；

（4）當乙用12秒追上甲后，因每秒比甲多跑1米，

???再過32秒兩人相距32米，即從％>44時起，兩人距離超過32米，

當乙用80秒到達終點時，甲距離終點還有68米，

???甲再跑36米，兩人相距32米，所需時間為36+4=9（秒），

???當％<89時，兩人距離超過32米，

???甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44Vx<89；

故答案為：44,89.

【點睛】本題考查函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息.

【題型6確定實際問題中的函數關系式】

【例6】（2023春?山東威海?八年級統(tǒng)考期末）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了：（）（）Km時，

油箱中的汽油大約消耗了：，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xKm,郵箱中剩油量為），L,則），與x之間

的函數解析式和自變量取值范圍分別是（）

A.y=0.12.v,x>0B.v=60-0.12x,x>0C.y=0.12t,0<x<500D.y=60-0.12x,0<x<500

【答案】D

【詳解】因為油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時，油箱中的汽油大約消耗了以

可得：1x6O^IOO=O.I2LAm,6（H0.12=500（km）,

所以），與工之間的函數解析式和自變量取值范圍是：）=60-0.12G（0<r<500）,故選。.

【變式6-1］（2023春?福建廈門?八年級統(tǒng)考期末）一個水庫的水位在最近的1（）小時內將持續(xù)上漲.表二記

錄了3小時內5個時間點對應的水位高度，其中t表示時間，y表示對應的水位高度.根據表中的數據，請

寫出一個y關于t的函數解析式合理預估水位的變化規(guī)律.該函數解析式是：.（不寫自變量取值范

國）

〃小時00.512.53

卜米33.13.23.53.6

【答案】y=^+3.

【分析】從表格看，1=0時.，y=3,而每半個小時增加0.1米，即每個小時增加0.2,即可求解.

【詳解】從表格看，1=0時，y=3,

而每半個小時增加0.1米，即每個小時增加0.2,

故函數的表達式為：y=：t+3,

故答案為y4t+3.

【點睛】本題考查的是函數的關系式，此類題目通常按照找規(guī)律的方法，列出函數表達式.

⑵求出如何選擇這兩種計費方式更省錢.

【答案】⑴方式一：y=58+0.2x；方式二：y=88+0.1x；

(2)當通話時間少于300分鐘時，選擇方式一合算，當通話時間是300分鐘時，兩種方式費用相等；當通話

時間多于30()分鐘時，選擇方式二合算.

【分析】(1)根據費用等于月租加上通話時間乘以單價即可得到函數解析式;

(2)分三種情況求解即可.

【詳解】(1)解：方式一的函數解析式為產58+O.Zr；

方式二的函數解析式為產88+O.lx；

(2)當兩者方式費用相等時，58+0.1x-=88+0.1x,解得產300；

當方式一合算時，58+0.2x<88+0.1.v,解得X<300；

當方式二合算時，58+02?88+0.5，解得入＞300；

???當通話時間少于300分鐘時，選擇方式?合算，當通話時間是300分鐘時，兩種方式費用相等；當通話

時間多于300分鐘時，選擇方式二合算.

【點睛】此題考查了列函數關系式，一元一次方程與一元一次不等式的實際應用，正確理解題意列得函數關

系式是解題的關鍵.

【變式6-3](2023春?遼寧錦州?八年級統(tǒng)考期末)某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設置：

排數(X)1234...

座位數(y)50535659...

(1)按照上表所示的規(guī)律，當x每增加1時，y如何變化？.

(2)寫出座位數y與排數式之間的解析式.

(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由.

【答案】(1)當工每增加1時，y增加3；(2)y=3x+47；(3)某一排不可能有90個座位，理由見解析

【分析】(1)根據表格中數據直接得出)，的變化情況；

(2)根據x,1y的變化規(guī)律得出)，與1的函數關系；

(3)利用(2)中所求，將產90代入分析即可.

【詳解】解：(1)由圖表中數據可知；當x每增加1時，y增加3；

(2)由題意可知：y=50+3(x-l)=3x+47,

(3)某一排不可能有90個座位

理由：由題意可知：y=3%+47=90解得：x=y

故x不是整數，則某一排不可能有90個座位.

【點睛】本題主要考查了分析圖表列函數解析式，解題的關鍵是認真分析圖表，從中獲取關鍵信息列出解析

式.

【題型7動點問題的函數圖象】

【例7】(2023春?廣東深圳?八年級統(tǒng)考期中)王警察周六在一個半圓形的廣場附近巡邏，從圓心O出發(fā)，

按圖I中箭頭所示的方向，依次走完線段0力、半圓弧48和線段B。.沿途中王警察遇到了一位問路的游客

停下來交談了2min.在整個巡邏過程中，王警察始終保持速度不變，最后回到出發(fā)點.王瞥察離出發(fā)點的

直線距離s(m)與時間f(min)之間的關系如圖2所示，以下近項中正確的是()

100

BOA

圖i圖2

A.廣場的半徑是50米B.a=2n

C.王警察的速度為100m/minD.王警察返回起點的時間為2亢+6

【答案】D

【分析】根據圖象可知判斷A,C：用半圓的弧長除以速度即可得出沿半圓弧力8巡邏時所用時間，可以判斷

B：再求出王警察在整段路程中所用時間即可判斷D.

【詳解】解?：由圖象可知，廣場的半徑為100米,

故A錯誤，不符合題意;

由圖象知，王警察的速度為詈=50(m/min),

故C錯誤，不符合題意；

當王警察沿半圓弧48巡邏時，距離出發(fā)點的直線距離是圓弧的半徑，即s=100,

...所用時間為甯=2兀,

二Q=2幾+2,

故B錯誤，不符合題意；

王警察返回起點所用時間為2+2兀+2+2=2〃+6,

故D正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了通過函數圖象探究圖象代表的實際意義，運用數形結合

的數學思想.

【變式7-1](2023春?廣東湛江?八年級統(tǒng)考期末)如圖I,在矩形A8CD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、

ZM運動至點4停止，設點。運動的路程為％,△48P的面積為y,如果y關于'的函數圖象如圖2所示，則矩

形的周長是

【答案】18

【分析】分析實際運動圖與函數圖象的聯(lián)系，由函數圖象信息確定矩形的邊長，從而求出周長.

【詳解】解：如圖，無=4時，點P運動至點C,%=9時，點2運動至點。，

：.BC=4,CD=9-4=5

；?矩形周長=2(AB+BC)=2X(4+5)=18：

故答案為：18.

【點睛】本題考查函數圖象，理解函數圖象與實際運行圖之間的信息聯(lián)系是解題的關鍵.

【變式7-2](2023春?福建三明?八年級統(tǒng)考期中)如圖1,在△八BC中，點P從頂點。出發(fā)，以的速

度沿C—4勻速運動到點A.圖2是點尸運動時線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線

部分的最低點，曲線兩端點的高度相同，則△A6C的面積是()

圖1

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】由題意，當8P1AC時，BP的長度最短為2,此時”的距離為3,由圖2可知，AC=2CP=6,即可

求出△八的面積.

【詳解】解：由題意，當82LAC對，4。的長度最短，如圖,

4

B

圖1

由圖2可知，點M為(3,2),

工當點P運動3cm時，貝ijBP=2,

?.?圖2中曲線兩端點的高度相同,

：.AP=CP=3,

：,AC=2CP=6,

:.AABC的面積是工x6x2=6：

故選:B.

【點睛】考查了動點問題的函數圖象、圖形面積等知識點.解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象

中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程.

【變式7-3](2023春?山東青島?八年級青島大學附屬中學?？计谥?已知動點P以每秒2cm的速度沿圖I的

邊桂按從8tCtOtEtFtA的路徑移動，相應的△48P的面積y(cm2)與時間無(秒)之間的關系如圖

2中的圖象所示.其中4B=4cm,則c=.，當％=.時,的面積是10cm2；

【答案】102.5或7.5

【分析】根據函數圖象結合題意分析，分別求得的長，進而根據路程除以速度等「時間得出c的值,

根據△力BP的面枳是lOcnf,得出點P的位置，進而即可求解.

【詳解】解：依題意，當「從BTC運動時，y增大，則8c=2x3=6,

當P從CTD運動時，y不變，根據函數圖象可得CD=(7-3)x2=8,

當P從D-E運動時，y減小,結合函數圖象可得。E=(8-7)x2=2,

:.EF=CD-AB=4,

，c-8=4+2=2

，c=10；

：,AF=BC-DE=6-2=4

,：\ABx/lF=ix4x4=8,△力8P的面積是lOcm2；

，P點在BC上或DE上，P到48的距離為空史=5

4

:?PB=5則x=[=2.5

或BC+CO+DP=6+8+1=15

??一二六7.5,

故答案為：10；2.5或7.5.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，數形結合是解題的關鍵.

【題型8判斷函數的大致圖象】

【例8】（2023春?新疆烏魯木齊?八年級?？计谀┤鐖D所示，半徑為2的圓和邊長為5的正方形在同一水平

線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過的時間為3圓與正方形重疊部分（陰影部分）的面積

為S,則S與t的函數關系式的大致圖象為（）

【答案】B

【分析】觀察圖形，在運動過程中，S隨￡的變化情況，得到開始隨時間t的增大而增大，當圓在正方形內時t改

變，而重合面積等于圓的面積不變，再運動，隨t的增大而減小，根據以上結論判斷即可.

【詳解】解：???半徑為2的圓沿水平線從左向右勻速穿過正方形，開始至完全進入正方形S隨時間t的增大而

增大，

??.選項A、D錯誤；

???當圓在正方形內時，￡改變，重合面積等于圓的面積，S不變，再運動，S隨￡的增大而減小,

???選項C錯誤，選項B正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查動圖形問題的函數圖象，熟練掌握函數圖象形狀變化與兩圖形重合部分形狀、大小變

化的關系，是解決此題的關鍵.

【變式8-1］（2023春?新疆烏魯木吝?八年級校考期末）一組管道如圖I所示，其中四邊形ABCD是矩形，。是

AC的中點，管道由AB,BC,CD,DA,OA,OB,OC,?！苯M成，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.

個機器人在管道內勻速行進，對管道進行檢測.設機器人行進的時間為人機器人與定位儀器之間的距離為

y,表示y與％的函數關系的圖像大致如圖2所示，則機器人的行進路線可能為（）

V

圖1圖2

A.4t。t0B.Bt0tDC.tDt。D.4Bt。

【答案】D

【分析】根據圖1中各路線的位置，判斷機器人與定位儀器之間的距離