2024-2025北師大版八年級下數(shù)學期末綜合復習試題（一）一．選擇題（共10小題）1．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．若a＜b，則下列不等式變形正確的是（）A．﹣4a＞﹣4b B． C． D．a(chǎn)+3＜b+23．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．a(chǎn)2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．若關于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣1或﹣2 C．﹣3 D．﹣2或﹣36．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AB∥DC，∠BAD＝∠BCD D．OA＝OC，OB＝OD7．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE＝5cm，△ADC的周長為15cm，則△ABC的周長是（）A．20cm B．24cm C．25cm D．30cm8．已知△ABC的三邊長a、b、c滿足條件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0．那么△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．關于x的不等式組恰好有5個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．﹣7≤m＜﹣6 B．﹣7≤m≤﹣6 C．﹣7＜m≤﹣6 D．﹣7＜m＜﹣610．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點E，P，連接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，則下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OE＝AD；④BD＝2．正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，則∠ADB＝．13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝4，則圖中陰影部分的面積為．14．若mn＝﹣4，m+n＝5，則代數(shù)式m2n+mn2的值為．15．如圖，已知直線y1＝2x+3與直線y2＝kx+b（k≠0）交于點（n，6），則關于x的不等式kx+b≥2x+3的解集為．16．如圖，△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC于E，若AB＝6，BC＝10，AC＝8，則△CDE的周長為．17．若關于x的不等式組有解且最多有兩個偶數(shù)解，且關于y的分式方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的平方和為．18．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截原四邊形為兩個新四邊形．則當P，Q同時出發(fā)秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．三．解答題（共10小題）19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點B，C的坐標分別是（﹣1，1），（0，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標系；（2）把△ABC先向右平移4個單位，再向下平移1個單位得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（3）直接寫出△ABC的面積；（4）在y軸上是否存在點P，使△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．21．隨著人工智能的飛速發(fā)展，機器人的功能越來越強大．某公司為了擴大生產(chǎn)，決定購買甲、乙兩種不同型號的機器人若干臺．已知用20萬元購進甲型機器人的臺數(shù)與用16萬元購進乙型機器人的臺數(shù)相同，且甲型機器人的單價比乙型機器人的單價多2萬元，求甲、乙兩種機器人的單價各是多少萬元？22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數(shù)量關系．并說明理由．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，E為CA的延長線上一點，過點E作EF∥AD，分別交AB，BC于點P，F(xiàn)．（1）求證：△AEP是等腰三角形．（2）若AD＝BD，求∠E的度數(shù)．24．某經(jīng)銷商計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價格全部售出，那么購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？25．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式例如：計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為．（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：已知a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如圖3，正方形ABCD邊長為a，正方形CEFG邊長為b，點D，G，C在同一直線上，連接BD，DF，若a﹣b＝2，ab＝8，求圖3中陰影部分的面積．26．如圖，在?ABCD中，連結(jié)對角線BD，點E和點F是?ABCD外兩點，且在直線BD上，DE＝BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，EF＝8，求AF的長．27．如圖，等邊△ABC的邊長是4，D，E分別為AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD和EF．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長；（3）求四邊形DEFC的面積．28．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延長BC到E，使CE＝3，連接DE，由直角三角形的性質(zhì)可知DE＝5．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．（t＞0）（1）當t＝3時，BP＝；（2）當t＝時，點P運動到∠B的角平分線上；（3）請用含t的代數(shù)式表示△ABP的面積S；（4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BADDDBCDAD二．填空題（共8小題）11．12．12．115°．13．20．14．﹣20．15．x．16．12．17．36．18．4或5．三．解答題（共10小題）19．解：＝?＝?＝，當m＝+2時，原式＝＝2﹣2．20．解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求，A1的坐標（0，4）；（3）△ABC的面積＝4×4﹣×4×3﹣×1×2﹣×2×4＝5；（4）存在．設P（0，m）由題意，×|m﹣3|×4＝2×5，解得m＝8或﹣2，∴P（0，8）或（0，﹣2）21．解：設甲型機器人的單價是x萬元，則：．x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是所列方程的解，∴x﹣2＝8．答：甲型機器人的單價是10萬元，乙型機器人的單價是8萬元．22．（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；（2）解：AB＝AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．23．（1）證明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AD，∴∠E＝∠CAD，∠APE＝∠BAD，∴∠E＝∠APE，∴AE＝AP，∴△AEP是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝180°，∴∠B＝∠BAD＝∠C＝∠CAD＝45°，∴∠E＝∠CAD＝45°．24．解：（1）設A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進價是150元；（2）設購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：120m+150（40﹣m）≤5400，解得：m≥20．設購進的A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m），即w＝﹣10m+2000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝20時，w取得最大值，此時40﹣m＝40﹣20＝20．答：當購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品、20件B種農(nóng)產(chǎn)品時，獲利最多．25．解：（1）圖2中正方形的面積可以表示為：（a+b+c）2，還可以表示為：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）由（1）結(jié)論變形知：a2+b2+c2＝102﹣2（ab+ac+bc）＝100﹣2×38＝24．（3）S陰影＝SABCD﹣S△DGF﹣S△ABD﹣S正方形FECG＝＝＝＝＝，由條件可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×3＝16，∵a+b＞0，∴a+b＝4，∴．26．（1）證明：∵點E和點F是直線BD上的兩點且DE＝BF，∴DE+DB＝BF+BD，∴BE＝DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：設點D到AF的距離為h，∵AD⊥BD，AB＝5，AD＝BC＝3，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝4，∵DE+BF+BD＝2BF+4＝FE＝8，∴BF＝2，∴DF＝BD+BF＝4+2＝6，∴AF＝＝＝3．27．解：（1）在△ABC中，∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．（2）∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB，∵BC＝4，BD＝2，∴CD＝＝2，∵DE∥CF，DE＝CF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴EF＝CD＝2．（3）過點D作DH⊥BC于H．∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°，∴DH＝DC＝，∵DE＝CF＝2，∴S四邊形DEFC＝CF?DH＝2×＝2．28．解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，（2）作∠B的角平分線交AD于F，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝4，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，∴2t＝16，解得t＝8．∴當t＝8時，點P運動到∠ABC的角平分線上；（3）根據(jù)題意分3種情況討論：①當點P在BC上運動時，S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；②當點P在CD上運動時，S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；③當點P在AD上運動時，S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；（4）當0＜t＜6時，點P在BC、CD邊上運動，根據(jù)題意分情況討論：①當點P在BC上，點P到四邊形ABED相鄰兩