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第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)下冊期末沖刺卷05

學(xué)校:姓名：班級：考號：

意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字卷或鋼筆填寫在答

題紙規(guī)定的位置上。

2.所有答案都必須寫到答題卷上。選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆書寫，字體要工整，筆跡要清楚。

3.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分100分?？荚嚂r間共90分鐘。

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）如圖，下列說法錯誤的是（）

A./A與NEDC是同位角B.NA與NABF是內(nèi)錯角

C.NA與NADC是同旁內(nèi)角D.NA與NC是同旁內(nèi)角

【答案】D

【解析】

【詳解】

解:根據(jù)同位角的意義，可知NA與ZEDC是同位角，故A不符合題意；

根據(jù)內(nèi)錯角的意義，可知NA與NABF是內(nèi)錯角，故B不符合題意：

根據(jù)同旁內(nèi)角的特點，可知NA的同旁內(nèi)角為NADC或NABC,故C不符合題意，D

不是同旁內(nèi)角，故符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查兩直線被第三條直線所截，同位角在截線的同側(cè)，在被截線的同旁，同旁內(nèi)

角是在被截線之間，截線的同側(cè)，內(nèi)錯角在被截線之間，截線的兩側(cè).

2.(本題3分)下列運算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.(ab)3=ab3D.(-a3)2="a6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、暴的乘方、積的乘方逐項分析即可.

【詳解】

A.。+2a=3。,該選項錯誤；

B..該選項正確；

C.(")3=該選項錯誤;

D.(-/)2=/,該選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了整式的運算，熟練掌握塞的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.(本題3分)如圖，下列條件中，能判定。石〃AC的是()

A.ZEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACDC.N3=N4D.Z1=Z2

【答案】C

【解析】

【分析】

可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：NEOC=NEFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平

行，A選項錯誤；

ZAFE=ZACD,NI=N2是石尸和BC被人C和石C所截得到的同位角和內(nèi)錯角，因

而可以判定后/“BC,但不能判定?！辍ˋC,B選項和D選項錯誤；

N3=N4這兩個角是AC與。E被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定。E〃AC,C選項

正確.

故選：C.

【點睛】

正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相

等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角

互補，才能推出兩被截直線平行.

4.(本題3分)己知關(guān)于X)，的方程組E"+?'=：+2的解滿足丫+),=4,則。的值為

2x+3y=2a

()

2

A.1B.2C.4D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

解：魚類總數(shù)：40-?20%=200（人），

選擇黃魚的：200x40%=80（人），

故選D.

【點睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

6.（本題3分）觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：

（x甲）（x甲）=/回x[7To|（X戶]）（x國囪x回

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若“+。）（1+力）=/-7/12,則小匕的值可能分別是（）

A.—3?—4B.—3，4

C.3,-4D.3,4

【答案】A

【解析】

【分析】

a+b=—7

根據(jù)題意可得規(guī)律為《人s，再逐一判斷即可.

ab=\2

【詳解】

解：根據(jù)題意得，m〃的值只要滿足即可，

ab=12

A.-3+(-4)=-7,-3x(-4)=12,符合題意;

B.-3+4=1,-3x4=12,不符合題意；

C.3+(-4)=-l,3x(-4)=-12,不符合題意；

D.3+4=7,3x4=12,不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律.

7.(本題3分)如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊

上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是()

A.30°B.25°

C.20°D.15°

【答案】B

【解析】

【詳解】

根據(jù)題意可知/1+/2+45。=90。?

AZ2=90°-Z1-45°=25°,

故選：B.

8.(本題3分)將多項式x-x3因式分解正確的是()

A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-

x)

【答案】D

【解析】

【分

直接提取公因式x,然后再利用平方差公式分解因式盯可得出答案.

【詳解】

I=x(1-X2)

=x(1-X)(1+x).

故選D.

【點睛】

本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵.

9.（本題3分）4張長為“、寬為份的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為

（"加的正方形，圖中空白部分的面積為3,陰影部分的面積為邑.若51=2邑，則以〃

滿足（）

b

b

ab

A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

【答案】D

【解析】

【分析】

先用。、。的代數(shù)式分別表示2再根據(jù)得

/+2〃，s2=2ab-btS=2S2,

42+2〃=2（2"-從），整理，得（4一2方尸=0,所以?=?.

【詳解】

解：5.=—b(a+b)x2+—abx2+(a-h)23=a2+2b2,

22

22222

S2=(a+b)-5,=(a+b)-(a+2b)=2ab-b,

???￡=2S2,

???a2+2h2=2(2ab-b2),

整理,得（。-2力）2=0,

???。-28=0,

:,a=2b.

故選D.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

ab

10.（本題3分）閱讀理解：〃，b,c,d是實數(shù)，我們把符號/稱為2x2階行列

ca

ab32

式，并且規(guī)定：,=axd-bxc,例如：=3x（-2）-2x（-l）=-6+2=-4.

ca-1-2

a.x+b.y=c.n

二元一次方程組上的解可以利用2x2階行列式表示為：：；其中

'~D

u,b.c.b,a,c.

11

D=',2='Dv=.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組

a2b2c2b2a2c2

2（+v=]

J；一S時，下面說法錯誤的是（）

3x-2y=\2

21

A.D==-7B.2=74C.D=27D.方程組的解為

3—2y

x=2

），=-3

【答案】C

【解析】

【詳解】

【分析1根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項進(jìn)行計算即可得.

21八

【詳解】A、D==2x（-2）-3x1=-7,故A選項正確，不符合題意;

3—2

1

B.Dx='=-2-1x12=-14,故B選項正確，不符合題意；

12—2

21

C、D>=312=2X12-1X3=21,故C選項不正確，符合題意；

D、方程組的解：x=Df=—-1?4=2,y=。-^=—?1=-3,攻D選項正確，不符合題意，

D-7D-7

故選C.

【點睛】本題考查了閱澳理解型問題，考查了2x2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀

懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）〃為正整數(shù)，若/+/=/,貝S=.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕除法的運算法則計算即可.

【詳解】

解：二，/=ci9"=a5

9T1=5

：.n=4

故答案為4

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則

是解題關(guān)鍵.

12.體題3分)因式分解：ab2-2ab+a=.

【答案】a(b-\)2

【解析】

【分析】

先提取公因式〃，再利用公式法繼續(xù)分解.

【詳解】

解：ab2-2ab+a=a(b2-2/?+l)=?(Z?-l)2,

故答案為：ae

【點睛】

本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.在分解

因式時，要注意分解徹底.

13.(本題3分)若分式之1的值為0,則x的值為.

x-1

【答案】-1

【解析】

【詳解】

根據(jù)分式的值為零的條件得到/_[=()且不61,

解得x=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為

零.

14.（本題3分）一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)

分別為12、1（）、6、8,則第5組的頻率為.

【答案】0.1

【解析】

【分析】

先求出第5組的頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，再求出頻率即可.

【詳解】

解：由題可知：第5組頻數(shù)=40-12-10?6?8=4,

4+40=0.1

故答案是01

【點睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計屬于簡單題，熟悉頻率的求法是解題關(guān)鍵.

15.（本題3分）如果f一2（〃】-1次+4是一個完全平方式，則〃?=.

【答案】-1或3

【解析】

【分析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的

值.

【詳解】

解：*.*X24-2(/7/-1)x4-4=X2+2(/??-1)x4-22,

:.2(m-l)x=±2xxx2,

解得m=-l或m=3.

故答案為-1或3

【點睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點,

熟記完全平方公式對解題非常重要.

16.(本題3分)如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則Nl=

__________度.

【答案】65

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可.

【詳解】

解：如圖，由題意可知,

由題意知48〃CQ,

.,.Zl+Z2=130°,

由折疊可知，ZI=Z2,

.*.2Z1=13O°,

解得Nl=65。.

故答案為：65.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，根據(jù)折疊得出/】=/2是解題的關(guān)鍵.

17.(本題3分淀義一種新運算”※”,規(guī)定了※丁二"+力色其中。、6為常數(shù)，且

1派2=5,2派1=3,則2X3=.

【答案】11

【解析】

【分析】

1派2=5,2X1=3的含義是當(dāng)x=l,y=2時，如+⑦2=5,當(dāng)x=2,y=l時，辦+

獷=3,由此列二元一次方程組求小〃的值后，再求解.

【詳解】

[a+4Z>=5(a=\

解：根據(jù)題意得。上八’,解得又「

[2a+b=3[6=1

當(dāng)。=1,人=1時，工※y=x+,2.

所以2X3=2+32=11.

故答案為11.

【點睛】

本題考杳了二元一次方程組的解法和新定義，當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1時，可

考慮用代入消元法求解.對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據(jù)這個規(guī)則

去運算.

18.(本題3分汝口圖，PQHMN,A、8分別為直線MN、PQ上兩點,且

4AN=45。,若射線AW繞點順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線8。繞點8逆時針

旋轉(zhuǎn)至5P后立即I可轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點A、點4不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度

是//秒，射線8Q轉(zhuǎn)動的速度是方"/秒，且。、力滿足|"-5|+(〃-1)2=0.若射線AM繞

點4順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線8Q到達(dá)胡之

前，問射線AM再轉(zhuǎn)動秒時，射線AM與射線6Q互相平行.

品用圖

【答案】15或22.5

【解析】

【分析】

先由題意得出a,b的值，再推出射線AM繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒后，AM轉(zhuǎn)動至

AM，的位置，ZMAM'=18°x5=90°,然后分情況討論即可.

【詳解】

V|?-5|+(Z?-l)2=0,

:.a=5,b=l,

設(shè)射線AM再轉(zhuǎn)動I秒時，射線AM、射線BQ互相平行，如圖，射線AM繞點A順

時針先轉(zhuǎn)動18秒后，AM轉(zhuǎn)動至AM，的位置，ZMAM'=18°x5=9O°,分兩種情況：

①當(dāng)9VtV18時，如圖，ZQBQ'=t°,ZM'AM"=5t°;

VZBAN=45°=ZABQ,

.*.ZABQ'=45o-t0,ZBAM"=5t-45°,

當(dāng)NABQ=NBAM"時,BQ7/AM",

此時，45o-t0=5t-45°,

解得1=15；

②當(dāng)18CIV27時，如圖NQBQ=t。，ZNAM"=5t°-90°,

VZBAN=45°=ZABQ,

/.ZABQ'=45°-t°,ZBAM"=45°-(5t°-90°)=135°-5t°,

當(dāng)NABQ心NBAM”時,BQ7/AM",

此時，45°-t°=135°-5t,

解得t=22.5：

綜上所述，射線AM再轉(zhuǎn)動15秒或22.5秒時，射線AM射線BQ互相平行.

故答案為：15或22.5

【點睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線的判定，完全平方公式，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共46分)

19.(本題6分)計算:⑴(x+iy-x*-1)(2)(-2/)2—3_?即、不

【答案】(1)3x+l；(2)x6.

【解析】

【分析】

(1)先算括號里面的，再去括號，最后合并同類項即可得出答案;

(2)先算括號和除法，再合并同類項即可得出答案.

【詳解】

解：（1）JMJC=X2+2X+1-（X2-X）

=X2+2X+1-X2+

=3x+l

（2）JM5t=4x6-3x6=x6

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式的化簡，屬于基礎(chǔ)知識點.

20.(本題6分)解方程:⑴1+

x-23⑵”篇

【答案】(1)無解;(2)x=l

【解^5]

【分析】

⑴根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答可得答案:

(2)根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答可得答案.

【詳解】

解：

(1)去分母,得3—2+31=6,

移項、合并同類項，得41=8,

工系數(shù)化成1,得x=2.

檢驗：當(dāng)x=2時，x-2=0.

所以x=2不是原方程的根，原方程無解.

(2)去分母，得2x+2—(x—3)=6心

去括號，得2x+2—x+3=6x,

移項、合并同類項，得5x=5,

X系數(shù)化成1,得x=l.

檢驗：當(dāng)x=l時，2丫+2翔，所以原方程的根是x=l.

【點睛】

本題主要考查解分式方程的步驟，注意分式方程需驗根.

21.(本題6分)已知：MW,求代數(shù)式卜-x+2+2卜三的值

x-2

【答案】-x-2,-3.9

【解析】

【分

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解分式方程求出工的值，代入計

算即可.

【詳解】

x2-2xx+22x-4x-2

解：原式=(?+

x-2x-2x-23-x

-x-6x-2

x-2-(x-3)’

(x—3)(x+2)x—2,

x-2-(x-3)

=-(x+2),

x+37

2x-14

..x=1.9，

經(jīng)檢驗x=L9是分式方程的解,

所以原式=-1.9-2

【點睛】

本題主要考查分式的化笥求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及

解分式方程的能力.

22.（本題8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀

需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷

調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答卜.列問題：

（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;

（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).

A

【答案】（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人

【解析】

【分析】

（1）由76+38%,可得總?cè)藬?shù)；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應(yīng)圓心

角；（2）結(jié)合扇形圖，分別求出人數(shù)，再畫圖：

（3）用社科類百分比X2500可得.

【詳解】

解：（1）此次共調(diào)查的人數(shù)76?38%=200人;

（2）生活類的人數(shù)200xl5%=30人，

小說類的人數(shù)為200—30—24—76=70人，

補全圖形，如下圖：

i'

80.....................70

60

40

20

支科金上史，寶活泉水說事塞別

圖1

（3）由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類''書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%,

???該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)；

2500x12%=3（X）人.

【點睛】

本題考核知識點：數(shù)據(jù)的整理，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖獲取信息.

23.（本題10分）已知：如圖，AELBC,FGLBC,Z）=Z2,NQ=N3+60。，

ZC5D=70°.

（1）求證：AB//CD：

（2）求NC的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)25°

【解析】

【分析】

(1)求出AE〃GR求出N2=NA=N1,根據(jù)平行線的判定推出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NO+NC8/)+N3=180。，求出N3,根據(jù)平行線的性質(zhì)

求出NC即可.

【詳解】

(1)證明:a：AE±BC.FG工BC,

：.AE//GF,

???/2=/4,

VZ1=Z2,

???N1="

:?AB〃CD,,

(2)解：-：AB//CD,

/.ZD+ZCBD4-Z3=180°,

VZD=Z3+60°,ZCBD=10°t

，N3=25。，

?:AB"CD、

，NC=/3=25°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，牢記：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同

位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦成

立.

24.（本題1（）分）江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售

價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價3。千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)

甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，

B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸.

（1）如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時總產(chǎn)值是多少萬元？

（2）在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%,