第第頁甘肅省隴南市禮縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)是歷史上第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)，將于7月26日開幕．如圖是本屆奧運(yùn)會(huì)的吉祥物“弗里熱（ThePhryges）”，將圖中的“弗里熱”通過平移可得到下列選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．2．16的平方根為（）A．4 B．2 C．±3 D．±23．下列說法正確的是（）A．0沒有算術(shù)平方根B．兩個(gè)整數(shù)相除，如果被除數(shù)除以除數(shù)永遠(yuǎn)除不盡，那么結(jié)果一定是個(gè)無理數(shù)C．無理數(shù)可以用分?jǐn)?shù)來表示，例如?D．任意一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)4．某校2000名學(xué)生參加安全知識(shí)競賽活動(dòng)，為了了解本次競賽的成績分布情況，從中抽取了300名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A．2000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．這300名學(xué)生是樣本容量D．這300名學(xué)生的成績是總體的一個(gè)樣本5．不等式組2?2x>04x?8≤0A． B．C． D．6．如圖，直線a∥b，直線AC和AD相交于點(diǎn)A,∠A=29°，∠1=33°，則A．62° B．59° C．61° D．60°7．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)?4,?2的位置，則在同一坐標(biāo)系下，“馬”所在位置是（）A．?1,1 B．1,1 C．2,1 D．2,28．關(guān)于x，y的方程組mx?2y=52x+ny=14的解為x=3y=?1，則A．9 B．±3 C．7 D．±9．關(guān)于x，y的方程組4x?y=2k?5x?4y=k的解中x?y≥5A．k≥3 B．k≤3 C．k≥10 D．k≤1010．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“三只雀、四只燕，共重12兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．3x+4y=123x+y=2y+x B．C．4x+3y=123x+y=2y+x D．二、填空題（每小題4分，共32分）11．寫出一個(gè)解是x=2y=?1的二元一次方程：12．如圖，已知直線m∥n，現(xiàn)將一塊含45°角的直角三角尺的頂點(diǎn)A放在直線n上，若∠1=29°，則∠2的度數(shù)為．13．如果a，b分別是2024的兩個(gè)平方根，那么2a+b?ab=14．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在第象限．15．質(zhì)檢工人從生產(chǎn)的一批冰箱中隨機(jī)抽取了30臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測，從而了解這批冰箱的合格率，這種調(diào)查方式為．16．已知不等式組x?a<1x?2b>3的解集為?1<x<3，則(a+117．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2，若x2?x1=y2?y1≠0，則稱點(diǎn)18．定義一種新運(yùn)算：a?b=a?ab，例如：3?2=3?3×2=?3．根據(jù)上述定義，不等式組2?x≥?1x?2≤1的解集是三、解答題一（共38分）19．計(jì)算：（1）?42（2）49?20．解方程組：（1）3x?4y=2x+4y=6（2）x221．解不等式組3x22．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A0,2，B?2,0，（1）如圖①，則三角形ABC的面積為______；（2）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．求△ACD的面積．23．完成下面的推理過程：如圖，已知EF⊥AC于點(diǎn)F，DB⊥AC于點(diǎn)M，∠1=∠2，∠3=∠C．求證：AB∥MN．（依據(jù)推理證明填空）證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE=∠CMD=90°（________________），∴EF∥DM（________________）∴∠2=∠CDM（________________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠CDM（等量代換）：∴MN∥CD（________________），∴∠C=∠________（________________），∵∠3=∠C（已知），∴∠3=∠________（等量代換），∴AB∥MN（________________）．四、解答題二（共50分）．24．已知點(diǎn)A2+a,?3a?4（1）若點(diǎn)A在y軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為8,5，且AB∥25．某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了________名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)．26．閱讀與思考：【閱讀材料】：把y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)y=x時(shí)，“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)y=x時(shí)，“雅系二元一次方程”y=4x?9化為x=4x?9，其“完美值”為x=3．【任務(wù)】：（1）求“雅系二元一次方程”y=2x?8的“完美值”；（2）x=?8是“雅系二元一次方程y=1（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程y=?32x+5n27．文化旅游節(jié)期間，某市所有A級(jí)旅游景區(qū)將實(shí)行門票五折的優(yōu)惠政策．一商店抓住商機(jī)，決定購進(jìn)甲、乙兩種旅游節(jié)紀(jì)念品在節(jié)會(huì)期間進(jìn)行銷售．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品5件，需要620元．（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)兩種紀(jì)念品共100件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于38件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不能超過6800元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？28．已知：∠AOB=α(0°＜α＜90°)，一塊三角板CDE中，∠CED=90°，∠CDE=30°，將三角板CDE如圖所示放置，使頂點(diǎn)C落在OB邊上，經(jīng)過點(diǎn)D作直線（1）如圖，若CE∥OA，∠NDE=45°則∠α=_______°；（2）若∠MDC的平分線DF交OB邊于點(diǎn)F．①如圖，當(dāng)DF∥OA，且α=60°時(shí)，試說明：CE∥OA；②如圖，當(dāng)CE∥OA保持不變時(shí)，試求出∠OFD與α之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：將圖中的“弗里熱”通過平移可以得到.故選：A．【分析】本題考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．2．【答案】D【解析】【解答】解：16=4，4的平方根為±故答案為：D．

【分析】利用算術(shù)平方根和平方根的定義及計(jì)算方法分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、0的算術(shù)平方根是0，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、兩個(gè)整數(shù)相除，結(jié)果可能為無限循環(huán)小數(shù)，而無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、無理數(shù)不可以用分?jǐn)?shù)來表示，?3D、任意一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，則正確，故符合題意．故答案為：D．

【分析】利用算術(shù)平方根的定義及計(jì)算方法、無理數(shù)的定義及表示方法逐項(xiàng)分析判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、2000名學(xué)生的成績?yōu)榭傮w，故原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、每名學(xué)生的成績是個(gè)體，故原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、樣本容量為300，故原選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、這300名學(xué)生的成績是總體的一個(gè)樣本，說法正確，符合題意；故答案為：D．

【分析】利用樣本的定義（?樣本是從總體中抽取的一部分元素構(gòu)成的集合）、總體的定義（總體?是包含所研究的全部個(gè)體或數(shù)據(jù)的集合）、個(gè)體的定義（個(gè)體是指總體中的每一個(gè)成員?？傮w表示考察對(duì)象的全體，而總體中的每一個(gè)成員就被稱為個(gè)體）和樣本容量的定義（??樣本容量是指一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)，一般用n表示?）分析求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：2?2x>0①解不等式①得：x<1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：x<1，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C．

【分析】先利用一元一次不等式的計(jì)算方法及步驟（先去括號(hào)，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”即可）分析求出解集，再在數(shù)軸上表示出解集即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：

∵∠A=29°，∠1=33°，∴∠3=∠A+∠1=29°+33°=62°，∵a∥∴∠2=∠3=62°；故答案為：A．【分析】先利用三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3=62°.7．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律可得，把“帥”向右平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到“馬”的位置，∴(?4+3,?2+3)，即棋子“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為?1,1．故答案為：A．

【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）分析求解即可.8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B【解析】【解答】解：∵雀每只x兩，燕每只y兩，依題意可得3x+4y=122x+y=3y+x故答案為：B．

【分析】設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，根據(jù)“三只雀、四只燕，共重12兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”列出方程組3x+4y=122x+y=3y+x11．【答案】x+y=1（答案不唯一）12．【答案】61°【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BD∥m，∵m∥n，∴BD∥m∥n，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴∠CBA=∠3+∠4=∠1+∠2=90°，∴∠2=90°?29°=61°；故答案為：61°．

【分析】過點(diǎn)B作BD∥m，先利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4,∠2=∠3，再利用角的運(yùn)算及等量代換求出∠CBA=∠3+∠4=∠1+∠2=90°，最后求出∠2=90°?29°=61°即可.13．【答案】2024【解析】【解答】解：∵a,b分別是2024的兩個(gè)平方根，∴a+b=0，∴ab=a×(?a)=?a∴2a+b故答案為：2024．

【分析】利用平方根的定義及計(jì)算方法可得a+b=0，再求出ab=a×(?a)=?a2=?202414．【答案】二【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，

∴n=0，

∴n-1=-1，n+1=1，

∴點(diǎn)B為（-1，1），

∴點(diǎn)B在第二象限.

故答案為：二.

【分析】由點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，求得n=0，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），再根據(jù)第二象限點(diǎn)的符合特征即可確定點(diǎn)B所在象限.15．【答案】抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：質(zhì)檢工人從生產(chǎn)的一批冰箱中隨機(jī)抽取了30臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測，從而了解這批冰箱的合格率，這種調(diào)查方式為抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可求出答案.16．【答案】?9【解析】【解答】解：由x?a<1x?2b>3得x<a+1x>2b+3，

∵不等式組x?a<1x?2b>3的解集為-1＜x＜3，

∴a+1＝3，3+2b＝-1，

解得：a＝2，b＝-2，

∴（a+1）（b-1）＝（2+1）×（-2-1）＝-9，

17．【答案】8,0【解析】【解答】解：設(shè)Bt,0，

根據(jù)題意得：t?5=0?解得：t=8，∴B8,0故答案為：8,0.

【分析】設(shè)Bt,0，根據(jù)“對(duì)角點(diǎn)”的定義可得t?5=0?18．【答案】?1≤x≤【解析】【解答】解：由題意可得，不等式組2?x≥?1x?2≤1可以轉(zhuǎn)化為2?2x≥?1解得：?1≤x≤3故答案為：?1≤x≤32．

【分析】根據(jù)題干中的定義及計(jì)算方法列出不等式組19．【答案】（1）解：原式=4?2×=4?=7（2）解：原式=7?3+=13【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方化簡，再計(jì)算即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)及有理數(shù)的乘方化簡，再計(jì)算即可.（1）解：原式=4?2×=4?=7（2）原式=7?3+=1320．【答案】（1）解：3x?4y=2①x+4y=6②

由①+②得，4x=8，

解得x=2，

將x=2代入②得2+4y=6，

解得y=1，（2）解：x2+y3=23x+y=9方程整理為：3x+2y=12①3x+y=9②，

由①?②得，y=3，

將y=3代入②得【解析】【分析】（1）利用加減消元法的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.

（2）利用加減消元法的計(jì)算方法及步驟分析求解即可.（1）解：3x?4y=2由①+②得，4x=8，解得將x=2代入②得2+4y=6，解得y=1，∴該方程組的解為x=2y=1（2）解：x方程整理為：3x+2y=12①由①?②得，將y=3代入②得3x+3=9，解得x=2，∴該方程組的解為x=2y=321．【答案】解：3x+2解不等式①，得：x≥?1解不等式②，得：x<3則不等式組的解集為?1≤x將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：22．【答案】（1）6；（2）解：∵將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，B?2,0，

∴得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,4)，

連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵D(5,4)，

∴DE=5，DF=4，

∴S△ACD=S△OAD+S△OCD【解析】【解答】（1）解：∵O為原點(diǎn)，點(diǎn)A0,2，B?2,0，∴OA=2，OB=2，OC=4，∴BC=OB+OC=6，∴S△ABC故答案為：6.【分析】（1）先求出OA、OB和OC的長，再利用線段的和差求出BC的長，最后利用三角形的面積公式求出△ABC的面積即可；

（2）連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，先求出DE和DF的長，再利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出△ACD的面積即可.（1）解：∵O為原點(diǎn)，點(diǎn)A0,2，B?2,0，∴OA=2，OB=2，OC=4，∴BC=OB+OC=6，∴S△ABC故答案為：6；（2）解：∵將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，B?2,0∴得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,4)，連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵D(5,4)，∴DE=5，DF=4，∴S===9；23．【答案】證明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴∠CFE=∠CMD=90°（垂線的定義），∴EF∥DM（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠CDM（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠CDM（等量代換）：∴MN∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠C=∠AMN（兩直線平行，同位角相等），∵∠3=∠C（已知），∴∠3=∠AMN（等量代換），∴AB∥MN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】利用平行線的判定方法和性質(zhì)及推理步驟分析求解即可.24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在y軸上，∴2+a=0，∴a=?2，∴?3a?4=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2；（2）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為8,5，且AB∥∴?3a?4=5，∴a=?3，∴2+a=?1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,5．【解析】【分析】（1）根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)為零，得到2+a=0，求出a的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)為8，5，且AB∥x軸可得?3a?4=5，求出a的值即可得到點(diǎn)25．【答案】（1）200（2）解：選擇“書畫”課程的人數(shù)為200×25%=50（人），

則選擇“戲曲”課程的人數(shù)為200?50+80+30=40（人），（3）解：估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有2000×40200=400【解析】【解答】（1）解：本次隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為30÷15%故答案為：200.【分析】（1）利用“棋類”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“書畫”和“戲曲”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先求出“戲曲”的百分比，再乘以2000可得答案.（1）解：本次隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為30÷15%故答案為：200；（2）解：選擇“書畫”課程的人數(shù)為200×25%則選擇“戲曲”課程的人數(shù)為200?50+80+30補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有2000×40答：估計(jì)全校選擇戲曲類有400人．26．【答案】（1）解：根據(jù)定義，得x=2x?8，解得：x=8，

∴“雅系二元一次方程”y=2x?8的“完美值”為8.（2）解：根據(jù)定義，得到x=14x+m，

∵x=?8是“雅系二元一次方程”y=14x+m的“完美值”，

（3）解：不存在，理由如下：根據(jù)定義，得x=?32x+5n,x=3x?4n+1，

解得：x=2n,x=4n?12，

假設(shè)存在n，使得“雅系二元一次方程”y=?32x+5n與“雅系二元一次方程”y=3x?4n+1（n是常數(shù)）的“完美值”相同，

則2n=【解析】【分析】（1）根據(jù)“雅系二元一次方程”和“完美值”的定義列出方程x=2x?8，再求解即可；

（2）根據(jù)“雅系二元一次方程”和“完美值”的定義求出x=14x+m，再將x=?8代入計(jì)算即可；

（3）根據(jù)“雅系二元一次方程”和“完美值”的定義求出x=?（1）解：根據(jù)定義，得x=2x?8，解得x=8，∴“雅系二元一次方程”y=2x?8的“完美值”為8；（2）解：根據(jù)定義，得到x=1∵x=?8是“雅系二元一次方程”y=1∴?8=1解得m=?6；（3）解：不存在，理由如下：根據(jù)定義，得x=?3解得x=2n,x=4n?1假設(shè)存在n，使得“雅系二元一次方程”y=?32x+5n則2n=4n?1∴不存在n，使得“雅系二元一次方程”y=?32x+5n27．【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要y元，依題意得：2x+3y=3404x+5y=620解得：x=80y=60答：購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要80元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要60元．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品100?m件，

依題意得：m≥3880m+60(100?m)≤6800，

解得：38≤m≤40．

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為38，39，40，

∴【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)“甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品5件，需要620元”列出方程組2x+3y=3404x+5y=620，再求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品100?m件，根據(jù)“用于購買這100件紀(jì)念品的資金不能超過6800元”列出不等式組m≥38（1）解：設(shè)購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要x元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要y元，依題意得：2x+3y=3404x+5y=620解得：x=80y=60答：購進(jìn)每件甲種紀(jì)念品需要80元，購進(jìn)每件乙種紀(jì)念品需要60元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品100?m件，依題意得：m≥3880m+60(100?m)≤6800解得：38≤m≤40．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為38，39，40，∴該商店共有3種進(jìn)貨方案．28．【答案】（1）45（2）解：①∵DF∥OA，∴∠DFC=∠AOB=α=60°，∵M(jìn)N∥OB，∴∠MDF=∠DFC，∵DF平分∠MDC，∴∠CDF=∠MDF=60°，在直角三角形D