廣東省普寧市勤建學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算：（

）A． B．C． D．2．如果表示平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底，那么下列四組向量，不能作為一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．3．如圖，的斜二測直觀圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為（

）

A． B． C．6 D．4．在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（

）A．空間中兩直線的位置關(guān)系有三種：平行、垂直和異面B．若空間中兩直線沒有公共點(diǎn)，則這兩直線異面C．和兩條異面直線都相交的兩直線是異面直線D．若兩直線分別是正方體的相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則這兩直線可能相交，也可能異面6．在中，，則的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖，為了測量河對(duì)岸的塔高，某測量隊(duì)選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與．現(xiàn)測量得米，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，則塔高（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)接于球（圓臺(tái)的上、下底面的圓周均在球面上）.若該圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2，且其表面積為，則球的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則，是異面直線D．若，，，則或，是異面直線10．中，下列說法不正確的是（

）A． B．若，則為銳角三角形C．若，則 D．若，則11．如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為B．三棱錐S-ABC體積的最大值為C．的取值范圍是D．若AB=BC，E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則SE+CE的最小值為三、填空題12．已知為虛數(shù)單位，，若，則.13．已知向量,,，若，，則.14．已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為24，則這個(gè)球的表面積為.四、解答題15．已知向量，.（1）求向量與的夾角的大?。唬?）若向量滿足，求的值.16．已知復(fù)數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．17．如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.18．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為b，c，且滿足，．（1）求A；（2）若為銳角三角形，求周長的取值范圍；（3）若的內(nèi)切圓半徑，求的面積S.19．如圖，三棱錐各棱長均為，側(cè)棱上的、、滿足，，線段上的點(diǎn)滿足平面.（1）在上，，求證：平面平面；（2）若，且，求的值；（3）求三棱錐體積的最大值.

參考答案1．【答案】D【詳解】.故選D.2．【答案】C【詳解】根據(jù)平面基底的定義知，向量為不共線非零向量，即不存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)于A中，向量和，不存在實(shí)數(shù)，使得，可以作為一個(gè)基底；對(duì)于B中，向量，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，可得，此時(shí)方程組無解，所以和可以作為基底；對(duì)于C中，向量和，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，可得解得，所以和不可以作為基底；對(duì)于D中，向量和，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，可得此時(shí)方程組無解，所以和可以作為基底.故選C3．【答案】D【詳解】將直觀圖還原為原圖，如圖，

由，，所以，所以，則，即原平面圖形的面積是．故選D4．【答案】A【分析】首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則———三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以.故選A.【方法總結(jié)】該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.5．【答案】D【分析】對(duì)于A，空間中兩直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和異面；對(duì)于B，這兩直線異面或平行；對(duì)于C，和兩條異面直線都相交的兩直線是異面直線或相交直線；對(duì)于D，以長方體為載體進(jìn)行判斷求解.【詳解】對(duì)于A：空間中兩直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交和異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若空間中兩直線沒有公共點(diǎn)，則這兩直線異面或平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：和兩條異面直線都相交的兩直線是異面直線或相交直線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：如圖，在長方體中，當(dāng)所在直線為所在直線為時(shí)，與相交，當(dāng)所在直線為所在直線為時(shí)，與異面，若兩直線分別是正方體的相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則這兩直線可能相交，也可能異面，故D正確.故選D.6．【答案】A【詳解】，由余弦定理得，解得，舍去，則的面積為.故選A.7．【答案】A【分析】設(shè)該塔的高度為米，由題意，根據(jù)同角的商關(guān)系可得，結(jié)合余弦定理計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)該塔的高度為米，則．在中，，即，由，解得，即塔高為30米.故選A.8．【答案】C【詳解】設(shè)圓臺(tái)母線長為l，上、下底面半徑分別為和，

則圓臺(tái)側(cè)面積為，上、下底面面積分別為和.由圓臺(tái)表面積為，得，所以圓臺(tái)高，設(shè)球半徑為，圓臺(tái)軸截面為等腰梯形，且，高為1.作于點(diǎn)，設(shè)，由，則球心在圓臺(tái)外部.則有，解得，所以球的體積為.故選C.9．【答案】ABC【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，可以相交、平行、異面，因此本選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)，時(shí)，直線可以在平面內(nèi)，因此本選項(xiàng)不正確；C：當(dāng)，時(shí)，，是可以是相交直線、平行直線、異面直線，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)?，，，所以直線，是兩條沒有交點(diǎn)的直線，所以或，是異面直線，因此本選選項(xiàng)正確，故選ABC10．【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，由正弦定理得，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，則，所以為銳角，但無法判斷兩個(gè)角是否是銳角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，則，由正弦定理得，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，由正弦定理得，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選ABD11．【答案】BD【詳解】由已知，圓錐側(cè)面積為，A錯(cuò)；在圓周上，易得，．B正確；，又中，，所以，所以．C錯(cuò)；時(shí)，把和攤平，如圖，的最小值是，此時(shí)，，，，，D正確．故選BD．12．【答案】【詳解】由題設(shè)，則，可得.13．【答案】10【詳解】因?yàn)椋?，且，所以存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即，則，，解得，得到，而，因?yàn)椋?，解?則，，因?yàn)椋?，由向量模的坐?biāo)運(yùn)算公式得.14．【答案】.【詳解】設(shè)正方體邊長，正方體外接球的半徑為由正方體的表面積為24，所以則，又，所以所以外接球的表面積為：15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，，則，因?yàn)?，?（2）因?yàn)橄蛄繚M足，所以，解得，所以，故.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，∵是純虛?shù)，，解得，又∵，∴；（2）∵，∴，∴的共軛復(fù)數(shù)為.17．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【詳解】（1）連結(jié)交于，連結(jié)，在正三棱柱中，且，所以四邊形是平行四邊行，則為的中點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）在正三棱錐柱中，且，，，所以四邊形是正方形，所以，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又因?yàn)?，所以，在正三棱柱中平面，平面，所以，在正三角形中，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，所以平面平?18．【答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）由，可得,，,，又，則,，又，.（2）由（1），由正弦定理得，，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，則，，所以的周長范圍為.（3）由，，即，由余弦定理得，得，，即，解得或（舍去），所以.19．【答案】（1）見詳解（2）（3）【詳解】（1）如下圖所示：因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，，、平面，所以平面平?（2）過點(diǎn)在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，、平面，所以平面平?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，則為的中點(diǎn)，因?yàn)?，且正三?/p>