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《現(xiàn)代數(shù)字信號處理》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''3、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=05、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。（）A.B.1C.2D.06、求定積分的值是多少？定積分的計算問題。（）A.32B.34C.36D.387、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.8、計算定積分。()A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為010、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為_________。4、計算定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若，證明：對于任意實數(shù)，方程在內(nèi)至少