回歸教材重難點05概率與統(tǒng)計高考數(shù)學(xué)試卷概率與統(tǒng)計試題是一道大題，一道或者兩道選填22年新高考一卷和二卷都是一道大題一道小題，共17分，大約占全卷分值的11.5%?？疾祀y度中等，注重考察知識的全面性和層次性。強調(diào)對基礎(chǔ)知識的考察，強調(diào)基本思想方法，以及對概率與統(tǒng)計的基本原理的深入理解和應(yīng)用，考察通性通法的基礎(chǔ)上，加大了綜合和創(chuàng)新的考察，今后新高考可能會出現(xiàn)以概率統(tǒng)計建模內(nèi)容作為壓軸試題來考察，所以在復(fù)習(xí)備考時要適度加大這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。新高考概率與統(tǒng)計試題圍繞著概率與統(tǒng)計估計的主干知識進(jìn)行考察，突出核心概念，考察主干知識和重要思想，考察古典概型的統(tǒng)計計算，考察概率的性質(zhì)和相互獨立事件的概率，考察條件概率與全概率公式，考察隨機(jī)變量分布列與數(shù)字特征，二項分布，超幾何分布，正態(tài)分布，考察隨機(jī)抽樣與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，考察統(tǒng)計圖表與數(shù)據(jù)數(shù)字特征，考察統(tǒng)計相關(guān)性與一元線性回歸模型，涵蓋高中概率與統(tǒng)計的主要知識?？疾斓闹R覆蓋面廣，系統(tǒng)性聯(lián)系性強，這是統(tǒng)計與概率知識的特色。一、條件概率與獨立事件（1）在事件A發(fā)生的條件下，時間B發(fā)生的概率叫做A發(fā)生時B發(fā)生的條件概率，記作，條件概率公式為。（2）若，即,稱與為相互獨立事件。與相互獨立，即發(fā)生與否對的發(fā)生與否無影響，反之亦然。即相互獨立，則有公式。（3）在次獨立重復(fù)實驗中，事件發(fā)生次的概率記作，記在其中一次實驗中發(fā)生的概率為，則.二、離散型隨機(jī)變量分布列、期望、方差及其性質(zhì)（1）離散型隨機(jī)變量的分布列.…=1\*GB3①;=2\*GB3②.（2）表示的期望：，反應(yīng)隨機(jī)變量的平均水平，若隨機(jī)變量滿足，則.（3）表示的方差：，反映隨機(jī)變量取值的波動性。越小表明隨機(jī)變量越穩(wěn)定，反之越不穩(wěn)定。若隨機(jī)變量滿足，則。三、幾種特殊的分布列、期望、方差0111.兩點分布（又稱0，1分布）=，=.2.二項分布：若在一次實驗中事件發(fā)生的概率為，則在次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次概率，稱服從參數(shù)為的二項分布，記作，=，.3.幾何分布：若在一次實驗中事件發(fā)生的概率為，則在次獨立重復(fù)實驗中，在第次首次發(fā)生的概率為，，。4.超幾何分布：總數(shù)為的兩類物品，其中一類為件，從中取件恰含中的件，，其中為與的較小者，，稱服從參數(shù)為的超幾何分布，記作，此時有公式。一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為，，，，，.其中n，N，，，，，.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布_..四、正態(tài)分布（1）若是正態(tài)隨機(jī)變量，其概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式為，（其中是參數(shù)，且，）。其圖像如圖137所示，有以下性質(zhì)：=1\*GB3①曲線在軸上方，并且關(guān)于直線對稱；=2\*GB3②曲線在處處于最高點，并且此處向左右兩邊延伸時，逐漸降低，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀；=3\*GB3③曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”；=4\*GB3④圖像與軸之間的面積為1.（2）=，=，記作.當(dāng)時，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作.（3），則在，，上取值的概率分別為68.3%，95.4%，99.7%，這叫做正態(tài)分布的原則。五、樣本的數(shù)字特征1．統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，常用的統(tǒng)計圖表有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、莖葉圖等．2.頻率分布直方表(1)含義：把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．(2)頻率分布表的畫法步驟：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．3.頻率分布直方圖利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖．(1)作頻率分布直方圖的方法①先制作頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系．②把橫軸分成若干段，每一線段對應(yīng)一個組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的eq\f(頻率,組距)，這樣得出一系列的矩形．③每個矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖．(2)頻率分布直方圖的特征①從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢；②從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示為頻率分布直方圖后，原有的數(shù)據(jù)信息就丟失了；③直方圖中各小長方形的面積之和為1.④直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即矩形的面積．⑤直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總體數(shù)．4.頻率分布折線圖將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點順次連接起來，就得到頻率分布折線圖．5.總體密度曲線如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，即總體密度曲線．6．莖葉圖莖相同者共用一個莖(如兩位數(shù)中的十位數(shù))，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉(如兩位數(shù)中的個位數(shù))，一般按從小到大(或從大到小)的順序同行列出．這樣將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來的圖形叫做莖葉圖．其優(yōu)點是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，莖葉圖可以保留樣本數(shù)據(jù)的所有信息，直觀反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度，且便于記錄和表示；缺點是對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析，且樣本數(shù)據(jù)很多時效果不好．莖葉圖的畫法步驟第一步：將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分；第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè)．7．樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：把n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])，s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方差估計總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時，樣本方差很接近總體方差．(5)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的一些結(jié)論若取值x1，x2，…，xn的頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均值為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn；若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\x\to(x)＋b，方差為a2s2.一、單選題1．（2023·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)高一年級組織了一次模擬測試，分一部和二部各750人參加.考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其中一部數(shù)學(xué)成績的正態(tài)密度函數(shù)為，，二部數(shù)學(xué)成績，則下列結(jié)論錯誤的是（

）附：隨機(jī)變量正態(tài)分布，則，，.A．一部這次考試的數(shù)學(xué)成績B．二部的分?jǐn)?shù)在100分到分之間的大約有614人C．一部和二部分?jǐn)?shù)在130分以上的人數(shù)大致相等D．二部的數(shù)學(xué)平均成績高于一部的數(shù)學(xué)平均成績2．（河南省焦作市20222023學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，若隨機(jī)變量Y滿足，則（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）某班學(xué)生的一次的數(shù)學(xué)考試成績（滿分：100分）服從正態(tài)分布：，且，，（

）A．0.14 B．0.18 C．0.23 D．0.264．（2022秋·四川達(dá)州·高三統(tǒng)考）關(guān)于線性回歸的描述，下列說法不正確的是（

）A．回歸直線方程中變量成正相關(guān)關(guān)系B．相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)程度越強C．回歸直線方程中變量成正相關(guān)關(guān)系D．殘差平方和越小，擬合效果越好5．（廣東省茂名市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）從1、2、3、4、5中任選3個不同數(shù)字組成一個三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率為（

）A． B． C． D．6．（2023春·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）甲盒中有2個紅球和1個黃球，乙盒中有1個紅球和2個黃球，丙盒中有1個紅球和1個黃球．從甲盒中隨機(jī)抽取一個球放入乙盒中，攪拌均勻，然后從乙盒中隨機(jī)抽取一個球放入丙盒中，攪拌均勻后，再從丙盒中抽取一個球，則從丙盒中抽到的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023·高三課時練習(xí)）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同)．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①事件與相互獨立；②，，是兩兩互斥的事件；③；④；⑤A．5 B．4 C．3 D．28．（2022春·河北邢臺·高三邢臺市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）袋中有4個黑球，3個白球.現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾點就從袋中取出幾個球.若已知取出的球全是白球，則擲出2點的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·福建福州·高三福州三中?？计谥校┮阎狝，B，C為隨機(jī)事件，則下列表述中不正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023·山東濰坊·校考模擬預(yù)測）新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機(jī)汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是年至年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國汽車年總產(chǎn)盤的比例）情況，則（

）A．年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為萬輛C．年我國汽車年總產(chǎn)量超過萬輛D．年我國汽車年總產(chǎn)量不低于年我國汽車年總產(chǎn)量11．（2023春·湖南張家界·高三慈利縣第一中學(xué)?？计谥校哂邢嚓P(guān)關(guān)系的兩個變量x和y進(jìn)行回歸分析時，經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得成對的樣本點數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線至少經(jīng)過一個樣本點B．若兩變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心C．若以模型擬合該組數(shù)據(jù)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則a，h的估計值分別是3和6D．回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好12．（2023春·河南商丘·高三商丘市實驗中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，若，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則A，B相互獨立C．若A與B相互獨立，則 D．若A與B相互獨立，則三、填空題13．（湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期4月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）人群中患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有15%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.5%，則不吸煙者中患肺癌的概率是________．（用分?jǐn)?shù)表示）14．（浙江省衢溫51聯(lián)盟20222023學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在三次獨立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率是______.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為___________．16．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）現(xiàn)有n（，）個相同的袋子，里面均裝有n個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第k（，2，3，…，n）個袋中有k個紅球，個白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個袋子，并且從中連續(xù)取出三個球（每個取后不放回），若第三次取出的球為白球的概率是，則___________.四、解答題17．（2023·河南商丘·商丘市實驗中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）某體育頻道為了解某地電視觀眾對卡塔爾世界杯的收看情況，隨機(jī)抽取了該地200名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下表是根據(jù)所有調(diào)查結(jié)果制作的觀眾日均收看世界杯時間（單位：時）的頻率分布表：日均收看世界杯時間（時）頻率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的時間高于2.5小時的觀眾稱為“足球迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該地的電視觀眾是否為“足球迷”與性別有關(guān)；非足球迷足球迷合計女70男40合計(2)從樣本中為“足球迷”的觀眾中，先按性別比例用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交流，求3人都是男性觀眾的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（河南省TOP二十名校20222023學(xué)年高三下學(xué)期四月沖刺考（一）文科數(shù)學(xué)試題）太平洋是地球上島嶼最多的大洋，有大小島嶼2萬多個，島嶼面積約占世界島嶼總面積的45%，蘊藏著豐富的動植物資源．為了解太平洋某海域的島嶼上植物種數(shù)的生態(tài)學(xué)規(guī)律，隨機(jī)選擇了6個島嶼，搜集并記錄了每個島嶼的植物種數(shù)（單位：個）和島嶼面積（單位：平方千米），整理得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i123456島嶼面積x61525344454植物種數(shù)y51015192431并計算得，．(1)由數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．根據(jù)表中前4號樣本數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)所求的線性回歸方程計算第5，6號樣本植物種數(shù)的預(yù)報值，并與相應(yīng)植物種數(shù)的真實值y進(jìn)行比較．若滿足，則可用此回歸方程估計該海域其他島嶼的植物種數(shù)，并估計面積為100平方千米的島嶼上的植物種數(shù)；若不滿足，請說明理由．參考公式：，．19．（2023·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考二模）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)．區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個人類社會價值傳遞的方式，2018年至2022年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列．現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表：年份20182019202020212022編號x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，求關(guān)于的回歸方程；（結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）附：線性回歸方程中，，參考數(shù)據(jù)：，，，(3)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽，比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計算說明，哪兩個公司進(jìn)行首場比賽時，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？20．（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中，400名學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績分組區(qū)間是：，，，，，已知成績在，，之間的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.(1)求圖中，的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這400名學(xué)生物理成績的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(3)若這400名學(xué)生物理成績各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與化學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之間的關(guān)系如下表所示，求化學(xué)成績低于50分的人數(shù).分?jǐn)?shù)段，之間的關(guān)系21．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為，各元件之