考點19三角函數(shù)的定義域、值域1、三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．注：解三角不等式時要注意周期，且k∈Z不可以忽略．（1）分式：分母不能為零；（2）根式：偶次根式中根號內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對奇次根式中的被開方數(shù)的正負(fù)沒有要求；（若偶次根式單獨作為分母，只要偶次根式根號內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）（3）零次冪：中底數(shù)；（4）對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域為，余弦函數(shù)的定義域為，正切函數(shù)的定義域為若，則2、求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的題目類型(1)形如或的三角函數(shù)，可利用三角函數(shù)的有界性求值域(2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函數(shù),可設(shè),逆用和角公式得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋k,化為一次函數(shù)型,再求值域(最值)；對于由兩類函數(shù)作和、差、乘運(yùn)算而得到的函數(shù)；例如①（特別的可先用和差角公式展開化為y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;②即逆用倍角公式化為y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;進(jìn)一步都可以轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后結(jié)合一次函數(shù)求最值?？偨Y(jié)：逆用兩角和與差的正弦(或余弦)公式、倍角公式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)型,再由三角函數(shù)的有界性得解.(其中為正弦或余弦函數(shù),為常數(shù))(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)，小心定義域?qū)χ涤虻南拗?；對于由與，由與作和、差運(yùn)算而得到的函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)求最值。=(4)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，要注意的取值范圍；對于由與（）作和、差運(yùn)算而得到的函數(shù)，例如，都可以轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)求最值。(5)形如分式型：等三角函數(shù)，可用換元法或者從幾何意義的角度結(jié)合圖象來求最值。①基本類型一:、型方法一：反解，利用三角函數(shù)的有界性;方法二：分離常數(shù)法．②基本類型二：型．轉(zhuǎn)化為，再利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性求其最值；考點一三角函數(shù)的定義域1．（2022·天津河?xùn)|·高一期末）函數(shù)的定義域為_____________________．2．（2022·陜西·西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為___________.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為______4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）在區(qū)間[0，2π]上，函數(shù)的定義域為___．5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域為______．7．（2022·甘肅張掖·高一期末）函數(shù)定義域為____.8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．9．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高一期末）函數(shù)的定義域是___________.10．（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域為___________.11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域是______．考點二三角函數(shù)的值域（最值）y＝Asin(ωx＋φ)型函數(shù)值域12．（2022·北京西城·高一期末）函數(shù)，的最大值和最小值分別為（

）A．1，1 B．， C．1， D．1，13．（2022·廣東·韶關(guān)市田家炳中學(xué)高一期末）函數(shù)在上的最大值與最小值之和是（

）A． B． C． D．14．（2022·山西運(yùn)城·高一期末）函數(shù)的最大值是（

）A． B．1 C． D．215．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高一期末）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．1 B．－1 C． D．16．（2022·河南開封·高一期末）已知函數(shù)，，則的值域為（

）A． B． C． D．17．（2022·福建福州·高一期末）已知函數(shù).(1)求其最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.18．（2022·貴州·黔西南州金成實驗學(xué)校高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時的取值.19．（2022·山東·費(fèi)縣實驗中學(xué)高一期末）已知函數(shù)．(1)若存在，，使得成立，則求的取值范圍；(2)將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的所有零點之和．20．（2022·安徽·亳州二中高一期末）已知函數(shù).若關(guān)于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2022·江西·豐城九中高一期末）若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．22．（2022·北京昌平·高一期末）已知函數(shù)，．給出下列三個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的值域是；③在區(qū)間上是減函數(shù)．其中，所有正確結(jié)論的序號是_______．二次函數(shù)模型23．（2022·四川達(dá)州·高一期末）已知函數(shù)，當(dāng)________時，取得最大值．24．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)高一期末）函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________25．（2022·北京平谷·高一期末）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．26．（2022·河南焦作·高一期末）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．27．（2022·江西九江·高一期末）函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．28．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．(1)求的最小值；(2)若在上有零點，求a的取值范圍，并求所有零點之和．29．（2022·四川攀枝花·高一期末）已知，則的最大值為_______．30．（2022·湖北·沙市中學(xué)高一期末）已知，則的值域為____________．31．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的值域為_____________．32．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)，的最小值是__．33．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是________.分式型34．（2022·上海市向明中學(xué)高一期末）函數(shù)的值域為___________.35．（2022·安徽·六安一中高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域為______．36．（2022·全國·高一專題練習(xí)）求函數(shù)的值域；37．（2022·江蘇南通·高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則的最大值為______．38．（2022·河南·信陽高中高一期末（文））已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．有最小值 B．有最大值C．有最大值 D．沒有最值39．（2022·甘肅·張掖市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域是___________．根據(jù)三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)40．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（）的最大值為3，最小值為1，則________，________.41．（2022·北京海淀·高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．42．（2022·北京亦莊實驗中學(xué)高一期末）已知的最大值是2，則在中的最大值是（

）A． B．3C． D．43．（2022·湖北省漢川市第一高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)求常數(shù)m的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱中心.44．（2022·江蘇鹽城·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則的值可以是（

）A． B．C． D．45．（2022·河南·信陽高中高一期末（理））若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.46．（2022·海南·嘉積中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的最大值為2，若方程在區(qū)間內(nèi)有四個實數(shù)根，，，，且，則（

）A． B． C． D．47．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高一期末）若