第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省荊州市成豐學(xué)校高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量AB=(2,3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(6,4) B.(1,?1) C.(5,5) 2.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i(a∈R,i為虛數(shù)單位)，若1+A.?1 B.1 C.2 D.?3.已知在?ABC中，sinA:sinB:sinCA.1116 B.79 C.21164.已知復(fù)數(shù)z滿足z+2z=3+i，則3+A.1+2i B.1?2i C.2+i5.將函數(shù)y=2sinωx+π3(ω>0)的圖像分別向左?向右各平移A.3 B.43 C.6 D.6.若等邊圓柱(軸截面是正方形)、球、正方體的體積相等，則它們的表面積的大小關(guān)系是(

)A.S球<S圓柱<S正方體 B.S正方體<S球<S圓柱

C.S圓柱<S球<S正方體 D.S球<S正方體<S圓柱7.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，截面AA.32 B.22 C.8.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別為邊BC,CD的中點(diǎn)，若EF=λAD+μA.?2 B.34 C.14 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(?1,2)，則(

)A.z+z=?2 B.z2=5 10.有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為(????)．A.λ、μ為實(shí)數(shù)，若λa=μb，則a與b共線

B.若a//b、b//c，則a//c

C.兩個(gè)非零向量a、b，若|a?b|=|a+b|，則a11.下列各式中，化簡結(jié)果為3的是(

)A.1+tan15°1?tan15° B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=1?i2+aia∈R13.在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥AD,∠B=45°,AB=2CD=2,點(diǎn)M為腰14.如圖，在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知a，b，c分別為?ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b(1)求角A；(2)若a=23，b+c=416.(本小題15分)已知a=(1,1)，b(1)若ka?b與a(2)若3a?kb與3a+(3)求向量a在向量b上投影的數(shù)量．17.(本小題15分如圖，在邊長為2的正方體ABCD?A1B1C(1)證明：BD1//(2)求三棱錐E?ADC的體積．18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD⊥平面PDC，AD/\!/BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4(I)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(II)求證：PD⊥平面PBC(Ⅲ)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

19.(本小題17分如圖所示，在?ABC中，AQ=QC，AR=13AB，BQ與CR相交于點(diǎn)I(1)用AB和AC分別表示BQ和CR；(2)如果AI=AB+λBQ=(3)確定點(diǎn)P在邊BC上的位置．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.ACD

10.AB

11.ACD

12.?2

13.2

14.45°15.解：(1)由余弦定理a2所以cosA=?12，又(2)因?yàn)?b+c)2=b因?yàn)锳=2π3，由已知得a2=所以S?

16.解：(1)因?yàn)閍=(1,1)，b所以ka?b因?yàn)閗a?b與a+2b(2)因?yàn)?a?kb又3a?kb與3則3a?kb(3)因?yàn)閍=(1,1)，b所以a?b=?所以向量a在向量b上投影的數(shù)量為a?

17.解：(1)在邊長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，設(shè)O是BD中點(diǎn)，而E為DD1中點(diǎn)，則又OE?平面AEC，BD1?平面AEC，所以(2)在邊長為2的正方體ABCD?A1B1C所以三棱錐E?ADC的體積為VE?ADC

18.解：(Ⅰ)如圖，由已知AD//BC，故∠DAP或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC因?yàn)锳D⊥平面PDC，所以AD⊥PD．在Rt△PDA中，由已知，得AP=故cos∠DAP=所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為5(Ⅱ)證明：因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因?yàn)锽C//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，BC所以PD⊥平面PBC.(Ⅲ)過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角．因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2．又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得DF=在Rt△DPF中，可得sin∠D