/山東省威海市2025屆高三模擬考試數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，若，則（

）A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或12．若復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．40 B．45 C．50 D．554．某校從高二年級隨機抽取部分學生參加交通安全知識測試，所得成績的頻率分布直方圖如圖所示，則可估計該校高二年級學生的交通安全知識測試成績的中位數(shù)為（

）A．87.5 B．85 C．82.5 D．805．已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知圓臺的上底面半徑、下底面半徑、母線長之比為1:2:3，高為4，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與的右支交于兩點，若，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．二、多選題9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的圖象關于直線對稱 B．在上的值域為C．在上單調遞增 D．的圖象關于原點對稱10．已知為坐標原點，拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于兩點，則（

）A．過A作的垂線，垂足為，若，則B．若直線BO與交于點，則直線AP平行于軸C．以線段BF為直徑的圓上的點到的最小距離為1D．以線段AB為直徑的圓截軸所得弦長的最小值為11．已知是定義在上的增函數(shù)，且可導，為奇函數(shù)，記函數(shù)分別是的導函數(shù)，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知向量滿足，則與的夾角為．13．有甲、乙兩袋，甲袋中有4個白球，1個紅球；乙袋中有2個白球，2個紅球．現(xiàn)從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，則此球為紅球的概率為．14．在三棱錐中，平面，．若為側面內的動點，，當該三棱錐的體積最大時，的軌跡與所圍成區(qū)域的面積為．四、解答題15．在中，角所對的邊分別為．（1）求；（2）若是邊BC上一點，，求的面積．16．如圖，在直平行六面體中，點在棱上．（1）若平面，證明：；（2）若，直線與平面所成的角為，平面與平面所成角的正弦值為，求．17．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為為上兩點，線段AB中點的橫坐標為，當軸時，．（1）求的方程；（2）當AB不垂直軸時，設線段AB的中垂線與軸的交點為，求．18．已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）當時，若曲線有三條過點的切線，求的取值范圍；（3）設為非負實數(shù)，為正實數(shù)，若，證明：．19．設集合且中所有的數(shù)從小到大排列構成數(shù)列，并將數(shù)列的各項依次按照上小下大，左小右大，第行共有項的原則，寫成如下的數(shù)表．（1）寫出該數(shù)表第4行各項的數(shù)；（2）求；（3）設位于數(shù)表的第行，若，且該數(shù)列前項的和能被整除，求的最小值．

答案1．【正確答案】B【詳解】由，得，因為，所以，因為集合，所以或，解得或（不合題意舍去），所以或2.故選B.2．【正確答案】B【詳解】，，故選B.3．【正確答案】D【詳解】由可得，即，則.故選D4．【正確答案】C【詳解】成績落在的頻率為，成績落在的頻率為，成績落在的頻率為，因為，，所以中位數(shù)落在內，設中位數(shù)為，則，解得，故選C.5．【正確答案】C【詳解】因為在單調遞增，在單調遞增，所以當時，單調遞增，則，又函數(shù)的值域為，所以時，函數(shù)的值域要取到的所有實數(shù)，所以，當時，即時，函數(shù)單調遞增，時，，當時，，即，所以，即的取值范圍是.故選C6．【正確答案】B【詳解】設上底面的半徑為，則下底面的半徑為，母線長為，故，故，故圓臺的體積為，故選B.7．【正確答案】B【詳解】求導可得，由題意有解，即有解，即有解，令，因為，易知在單調遞增，此時，所以，又，，所以，解得：，所以的取值范圍是.故選B.8．【正確答案】C【詳解】設，則，；因為，所以，在中，，解得；在中，，解得，所以離心率為.故選C9．【正確答案】AD【詳解】由圖象可知：，，得，所以，即，再由五點作圖法可得：，得，所以，對于A，當時，，故的圖象關于直線對稱，正確；對于B，當時，，則，錯誤；對于C：當時，，正弦函數(shù)在不單調，故C錯誤；對于D，，易知是奇函數(shù)，D正確，故選AD10．【正確答案】BCD【詳解】由題可得拋物線焦點為，準線為.對于A，如圖，設準線與y軸交于l，由拋物線定義可得，結合，則為等邊三角形，又由題可得，，則，故A錯誤；對于B，設A，因直線過F，設直線，將直線與拋物線聯(lián)立，有，由韋達定理，，則，又，令，則，注意到，因，則，則A，P兩點縱坐標相同，則直線AP平行于軸，故B正確；對于C，取中點為，過B，做準線垂線，垂足為J，K，則線段BF為直徑的圓上的點到的最小距離為.注意到，又為中點，則為LJ中點，則，結合，則，故C正確；對于D，設以線段AB為直徑的圓，與軸交于，注意到，化簡后可得，則為兩根，則，則,當且僅當，即AB垂直于x軸時取等號.故D正確故選BCD11．【正確答案】ABD【詳解】因為為奇函數(shù)，故，令則，因為故，故，故A正確.對于B，因為，則，故，故B正確.對于C，因為，，故，故，故C錯誤.對于D，因為為上的增函數(shù)，故，而，故當時，，當時，，故當時，，當時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，故為圖象的對稱軸，故，設，其中，故為上的增函數(shù)，故，故，故，故，故即，故D正確.故選ABD.12．【正確答案】/【詳解】因為，所以，得,因為，所以與的夾角為.13．【正確答案】/0.4【詳解】由題意可知從甲袋中任取2個球有兩種情況，2個白球或1個白球1個紅球.①從甲袋中取出2個白球的概率為，放入乙袋后，乙袋此時有4個白球，2個紅球，取到紅球的概率為；②從甲袋中取出1個白球1個紅球的概率為，放入乙袋后，乙袋此時有3個白球，3個紅球，取到紅球的概率為，綜上兩種情況可知，從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取一球為紅球的概率為.14．【正確答案】/【詳解】在三棱錐中，平面，當該三棱錐的體積最大時，底面的面積必須最大，由于為直角三角形，且，的軌跡是以的中點為圓心，的長為直徑的圓，故當，的面積最大，此時為等腰直角三角形，，三棱錐的體積最大值為.又平面，平面，，又，，平面.為側面內的動點，平面，，，，點在以為圓心，為直徑的圓上，的軌跡與所圍成區(qū)域為以為圓心，2為半徑的個圓和一個以為直角邊的等腰直角三角形，所圍成區(qū)域的面積為.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題設有即即.因為，所以，即，所以，又，所以或，所以（舍）或，因為，所以（2）法一：設，則，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得，所以可得所以法二：設，則，而，故，故，所以，可得，在中，由余弦定理可得，所以可得，所以．16．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）連接交于點，連接，因為平面平面，平面平面，所以，因為為直平行六面體，所以為平行四邊形，可得為的中點，所以為的中點，即.（2）因為，所以平行四邊形為菱形，所以，由直平行六面體，可得平面，所以，又，所以平面，所以為直線與平面所成的角，故，因為，可得為等邊三角形，設，則，所以，在中，由勾股定理可得，所以，取的中點，連接，則，以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，所以，設平面的一個法向量為，則，可得，令，則，又是平面的一個法向量，因為平面與平面所成角的正弦值為，所以平面與平面所成角的余弦值為，則，解得，所以．17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意知，離心率，可得，①因為軸且線段AB中點的橫坐標為，所以直線AB的方程為，因為，所以A，B的坐標分別為，代入的方程，可得，②聯(lián)立①②解得，所以的方程為（2）設，線段AB中點為，直線AB的斜率為，因為，所以，可得，即，所以，可得，因為線段AB的中垂線與軸的交點為，設，所以，所以，解得，所以18．【正確答案】（1）答案見解析（2）（3）證明見解析【詳解】（1）當時，，當時，，所以在上單調遞增，所以無極值；當時，令，解得，所以在上單調遞增，令，解得，所以在上單調遞減，所以的極大值為，綜上可知，當時，無極值；當時，的極大值為，無極小值．（2）設切點為，因為，所以切線方程為，因為切線過點，所以，整理得，因為曲線有三條過點的切線，所以關于的方程有3個解，令，則有3個零點，因為，令，解得，所以在上單調遞增，令，解得，所以在上單調遞減，所以，可得，所以（3）不妨設，當時，左邊，右邊，所以左邊右邊，當時，左邊，右邊，所以左邊=右邊，當時，因為s，t為正實數(shù)，，所以，要證，即證，即證，即證，令，則，因為，所以，所以在上單調遞減，所以當時，，所以，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，所以，即，綜上可知，19．【正確答案】（1）17，18，20，24（2）（3）【詳解】（1）由題意知，第4行各項為，所以第4行各項的數(shù)為17，18，20，24.（2）由題意知，第行各