《立方根的相關(guān)性質(zhì)及估算》教案教學(xué)目標(biāo)課題第2課時(shí)立方根的相關(guān)性質(zhì)及估算授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系.2.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.3.理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的立方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.教學(xué)重點(diǎn)求一個(gè)數(shù)的立方根.教學(xué)難點(diǎn)探究被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【情境引入】圖①是一個(gè)大正方體，圖②是一個(gè)小正方體.已知大正方體的體積是小正方體體積的27倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的多少倍？帶著這個(gè)疑問(wèn)，讓我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)吧.【教學(xué)建議】讓學(xué)生自由討論，暫不給出答案，在后面的學(xué)習(xí)中適時(shí)聯(lián)系這個(gè)問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)思考正方體的體積變化與棱長(zhǎng)變化的關(guān)系，引入立方根的進(jìn)一步學(xué)習(xí).活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，探究新知探究點(diǎn)1互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根之間的關(guān)系探究（教材P49探究）計(jì)算38和3-8,它們有什么關(guān)系？和呢？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析：因?yàn)?-2，=2，所以=；因?yàn)?-3，=3，所以=.歸納：一般地，=.拓展：=a，=a.例1（教材P50例2）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）==-8；【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生作答，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.歸納如下：①開立方時(shí)被開方數(shù)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外，結(jié)果不變；②“先開立方，再立方”與“先立方,再設(shè)計(jì)意圖探索被開方數(shù)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系.教學(xué)步驟師生活動(dòng)（2）==0.1；（3）==-4.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列式子正確的是（C）A.=B.=11C.=D.=2.教材P50練習(xí)第1題.開立方”的結(jié)果相同，都等于原數(shù).設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2用計(jì)算器求立方根及探究規(guī)律實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根（如，,等）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.探究（教材P50探究）用計(jì)算器計(jì)算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出，，的近似值.解：列表如下：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位.用計(jì)算器計(jì)算：≈4.642.根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可得：≈0.4642，≈0.04642，≈46.42.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P50練習(xí)第2,3題.【教學(xué)建議】教師指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，小組討論結(jié)果并展示，然后教師糾正總結(jié).有針對(duì)性地練習(xí)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的立方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律，亦可對(duì)照算術(shù)平方根的相應(yīng)課時(shí)類比學(xué)習(xí)，突破教學(xué)難點(diǎn).用計(jì)算器求立方根并尋找規(guī)律，強(qiáng)化學(xué)生使用計(jì)算器的能力，并加深對(duì)于立方根的理解.活動(dòng)三：知識(shí)鞏固，綜合運(yùn)用例2要制造一個(gè)高與底面直徑相等的圓柱形儲(chǔ)油罐，儲(chǔ)油罐的設(shè)計(jì)容積為5m3，這個(gè)儲(chǔ)油罐的底面半徑應(yīng)是多少？(π取3，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)解：設(shè)這個(gè)儲(chǔ)油罐的底面半徑應(yīng)是xm.由題意，得π·x2·2x=5.π取3，可得x3=.【教學(xué)建議】給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，在實(shí)際應(yīng)用中，有些條件并不是直接給出的，要讀懂題意，找到設(shè)計(jì)意圖教學(xué)步驟師生活動(dòng)通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)開立方運(yùn)算的理解，同時(shí)鞏固對(duì)計(jì)算器的使用.用計(jì)算器算得x=≈0.94.答：這個(gè)儲(chǔ)油罐的底面半徑約是0.94m.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】把兩個(gè)棱長(zhǎng)分別是2.15cm和3.24cm的正方體鐵塊熔化，制造成一個(gè)大的正方體鐵塊，那么這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？解：設(shè)這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)是xcm.根據(jù)題意，得x3=2.153+3.243.用計(jì)算器算得x≈3.5.答：這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)約是3.5cm.關(guān)鍵信息再列方程（如例題中，儲(chǔ)油罐的高等于直徑，即等于半徑的2倍），同時(shí)計(jì)算時(shí)不要出錯(cuò).活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根有怎樣的關(guān)系？2.怎樣用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根？3.被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。r(shí)，它的立方根有怎樣的變化規(guī)律？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P51習(xí)題8.2第2，3，5，6，7，8，9題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)立方根的相關(guān)性質(zhì)及估算1.=，==a.2.用計(jì)算器求立方根.3.被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與其立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：同向移動(dòng)，“三位對(duì)應(yīng)一位”.教學(xué)反思本節(jié)課進(jìn)一步深化對(duì)立方根的學(xué)習(xí)，在探究的過(guò)程中，部分內(nèi)容仍然類比了平方根的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)這種類比學(xué)習(xí)的方法有了進(jìn)一步的體會(huì).在計(jì)算器的使用方面，注重實(shí)操，并以此來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)也起到了一定的提升作用.解題大招一用估算法比較含三次根號(hào)的數(shù)的大小①采用估算法進(jìn)行數(shù)的大小比較時(shí)，利用的是“被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的立方根越大”的性質(zhì)，這與算術(shù)平方根的性質(zhì)類似，其原理都是利用“夾逼法”進(jìn)行估算；②比較大小時(shí)也可直接使用計(jì)算器求近似值，再進(jìn)行比較；③求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，也可根據(jù)立方根的性質(zhì)，計(jì)算其相反數(shù)的立方根，再在結(jié)果前加上負(fù)號(hào).例1比較大小：-2與.解：因?yàn)椋?2）3=-23=-8，=-7，而-8<-7，所以-2<.解題大招二利用=解決問(wèn)題互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根互為相反數(shù).如果兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù).例2對(duì)于結(jié)論：當(dāng)a+b=0時(shí)，a3+b3=0也成立.若將a看成是a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩數(shù)也互為相反數(shù)”.(1)試舉一個(gè)符合上述結(jié)論的例子；(2)若與的值互為相反數(shù)，求的值.解：(1)答案不唯一.如+=2+(-2)=0，8與-8互為相反數(shù).(2)根據(jù)題意，得(3-2x)+(x+5)=0，解得x=8，所以==1-4=-3.培優(yōu)點(diǎn)立方根中小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律例已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，求下列各式的值：(1)；(2).解：（1）1120是1.12的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位后的數(shù)，故它的立方根可由1.12的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右移動(dòng)1位得到，即≈10.38.（2）0.112是112的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位后的數(shù)，故它的立方根可由112的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左移動(dòng)1位得到，即=≈-0.482.課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.若3m+3n=0,則m與A.m=n=0 B.m=nC.m=-n D.m=12.若30.3670≈0.7160,33.670≈3.求下列各式的值:(1)3-(2)37(3)30(4)319能力提升4.用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位):(1)30(2)3-5.求下列各式中x的值.(1)x3=-1216(2)2(13x思維拓展6.閱讀理解,觀察下列式子:①38+3-8=2+②31+3-1=1+③31000+3-1④3127+3-127……觀察上述等式的規(guī)律,回答如下問(wèn)題:(1)根據(jù)以上等式的規(guī)律,寫出一個(gè)類似的等式:.

(2)由等式①②③④反映的規(guī)律,可歸納為一個(gè)這樣的真命題:對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a,b,若,則3a+3b(3)根據(jù)(2)中的真命題,解答問(wèn)題:若33-2x答案：課后知能演練1.C解析:∵3m+∴3m=-3n.即∴m=-n.故選C.2.-0.1542解析:因?yàn)?.003670可由3.670將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位得到,所以30.003670≈0.1542,則3-0.0033.解:(1)3-1(2)373(3)30.027=(4)31927-1=4.解: