專題08一元一次方程應(yīng)用的五種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 2類型一、利用一元一次方程解決銷售問題 2類型二、利用一元一次方程解決方案問題 5類型三、利用一元一次方程解決配套問題 7類型四、利用一元一次方程解決電費(fèi)和水費(fèi)問題 9類型五、利用一元一次方程解決數(shù)軸上的行程問題 12壓軸能力測評（15題） 18解題知識必備1.列方程解應(yīng)用題的步驟①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個相等關(guān)系④列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的常見類型1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價4.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：壓軸題型講練類型一、利用一元一次方程解決銷售問題例題：（2024·貴州黔東南·一模）年月下旬，我省各地中小學(xué)陸續(xù)正常開學(xué)．開學(xué)之際，學(xué)生對書包的需求量增加．市場調(diào)研：某班數(shù)學(xué)興趣小組對某商場進(jìn)行調(diào)研后了解到如下信息：信息一信息二商場從廠家購進(jìn)、兩款書包，其中款書包個，款書包個，共付款元，已知每個款書包的進(jìn)價比每個款書包貴元．商場將款書包按信息一中的進(jìn)價提高后標(biāo)價，實(shí)際銷售時再打折出售，此時每個款書包仍可獲利．問題解決：(1)每個款書包的進(jìn)價為元，每個款書包的進(jìn)價為元；信息應(yīng)用：(2)在信息二中，款書包實(shí)際銷售時打多少折出售？【變式訓(xùn)練1】（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利=售價﹣進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940(1)該超市第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品分別為多少件？(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·云南昭通·階段練習(xí)）某商場銷售A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為；B種商品每件進(jìn)價50元，售價80元．(1)A種商品每件進(jìn)價為____________元，每件B種商品利潤率為____________．打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按總售價打9折超過600元其中600元部分8折優(yōu)惠，超過600元的部分打7.5折優(yōu)惠(2)在“雙11”期間，該商場對所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：按上述優(yōu)惠條件，若小明一次性購買商品實(shí)際付款531元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小明在該商場購買同樣商品要付多少元？類型二、利用一元一次方程解決方案問題例題：（2024七年級下·全國·專題練習(xí)）友誼商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證，不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的八折購物．(1)顧客購買多少元的商品時，買卡與不買卡花錢相等？討論在什么情況下購物合算？(2)小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，應(yīng)如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？(3)在（2）的條件下，小張按合算的方案把這臺冰箱買下，如果友誼商場還能盈利，則這臺冰箱的進(jìn)價是多少元？【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級上·貴州銅仁·階段練習(xí)）臨近2024元旦節(jié)，民生超市準(zhǔn)備“元旦”大酬賓，對顧客實(shí)行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：若顧客一次性購物不超過100元，則不予優(yōu)惠；若顧客一次性購物超過100元，但不超過300元，則按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；若顧客一次性購物超過300元，其中300元按上述給予九折優(yōu)惠，超過300元的部分給予八折優(yōu)惠．(1)小強(qiáng)在該超市購買了一臺標(biāo)價為450元的學(xué)習(xí)機(jī)，他應(yīng)付多少元？(2)小強(qiáng)的媽媽先后兩次去該超市購物，分別付款99和354元，如果小強(qiáng)的媽媽一次性購買，只需要付款多少元？【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·貴州銅仁·期末）印江縣為了響應(yīng)國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力扶持各鄉(xiāng)鎮(zhèn)茶葉產(chǎn)業(yè)，茶葉產(chǎn)業(yè)成為了印江縣財(cái)政的重要收入來源．今年國慶期間某茶葉公司為了宣傳本公司的產(chǎn)品，準(zhǔn)備印制一批宣傳材料．甲廣告公司收費(fèi)方式：每份材料收元印制費(fèi)，另收元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙廣告公司收費(fèi)方式：每份材料收元印制費(fèi)，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．該茶葉公司準(zhǔn)備印制份宣傳材料．(1)若選擇甲廣告公司，則需付款______元；（用含的代數(shù)式表示）若選擇乙廣告公司，則需付款______元．（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)取何值時，兩廣告公司收費(fèi)一樣？(3)當(dāng)時，通過計(jì)算說明此時選哪家廣告公司收費(fèi)更少？類型三、利用一元一次方程解決配套問題例題：（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某車間有27個工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每3個甲種零件與2個乙種零件配成一套，已知每個工人每天能加工甲種零件12個或乙種零件16個，為使每天生產(chǎn)的兩種零件配套，則生產(chǎn)甲、乙零件的工人數(shù)各多少人？【變式訓(xùn)練1】（22-23八年級下·重慶潼南·期中）2023年，中國潼南油菜花節(jié)期間，潼南一特產(chǎn)禮盒套裝銷售火暴，其中，一個禮盒里有兩袋雙江花生米和一個黃桃罐頭．生產(chǎn)車間里，一個工人一天可做150袋花生米，或者100個罐頭．現(xiàn)有70個工人全部上崗，分配多少人做花生米，多少人做罐頭，才使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品剛好全部包裝才禮盒套裝？【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·湖南長沙·期末）列一元一次方程解下列應(yīng)用題：(1)某公司有80個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？(2)甲乙零件配套后的某產(chǎn)品由A商家銷售，A商家將產(chǎn)品定價為每套900元，為了參與市場競爭，A商家按定價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利，則此產(chǎn)品每套進(jìn)價是多少元？類型四、利用一元一次方程解決電費(fèi)和水費(fèi)問題例題：（24-25七年級上·上海寶山·期中）2015年上海出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作了新的調(diào)整，起步價調(diào)整為14元（0到3公里）；超過3公里并且不超過15公里時，超出的部分每公里2.5元；超過15公里時，超出的部分每公里3.6元．(1)小麗打車去外婆家，如果路程是9公里，那么車費(fèi)是_________元；如果路程是16公里，那么車費(fèi)是___________元．(2)小麗打車去外婆家，行程公里，（），那么出租車的費(fèi)用是多少元？（用含的代數(shù)式表示）；(3)如果打車的費(fèi)用為54.8元，那么小麗去外婆家的路程是多少公里？【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級上·四川成都·期中）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計(jì)費(fèi)，下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a超過17噸但不超過30噸的部分b超過30噸的部分（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量：②水費(fèi)=自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2024年7月用水16噸，交水費(fèi)元．8月份用水25噸，交水費(fèi)元．(1)求a、b的值．(2)如果小王家9月份用水36噸，求小王家這個月上交水費(fèi)多少元？【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級下·山東濟(jì)南·期中）某地政府為鼓勵節(jié)約用電，采用階梯式電價計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)每戶居民每月的用電量（用電量均為整數(shù)，單位：千瓦·時）分為三檔進(jìn)行收費(fèi)（第一檔：月用電量不高于240千瓦·時．第二檔：月用電量為千瓦·時，第三檔：月用電量超過400千瓦·時）．設(shè)居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元），用電量為x（千瓦·時）用電量（千瓦·時）收費(fèi)（元）不超過240千瓦·時每千瓦·時元千瓦·時每千瓦·時元超過400千瓦·時超過的部分每千瓦·時元(1)①每月用電量不超過240千瓦·時，y=；②每月用電量超過400千瓦·時，y=．(2)若某戶居民用電量為210千瓦·時，則應(yīng)交電費(fèi)多少元?(3)若某戶居民某月交費(fèi)210元，則該戶居民用電多少千瓦·時?類型五、利用一元一次方程解決數(shù)軸上的行程問題例題：（24-25七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知：數(shù)軸上點(diǎn)、、對應(yīng)的數(shù)分別為、、，且滿足，(1)求數(shù)________，________；(2)若動點(diǎn)、分別從、同時出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)的速度為3個單位長度/秒；點(diǎn)的速度為個單位長度/秒，求經(jīng)過多長時間，兩點(diǎn)的距離為；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)處立刻以原速返回，折返至點(diǎn)后停止運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)也以原速返回，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．求在整個運(yùn)動過程中，兩點(diǎn)，相遇時的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級上·全國·期中）已知，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用，表示，且．(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是__________，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上且滿足時，求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．(3)若一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位長度/秒速度由向運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)時，再立即以同樣速度返回，運(yùn)動到點(diǎn)停止；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，另一動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以個單位長度/秒速度向運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒．當(dāng)為何值時，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個單位長度．【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級上·廣東廣州·期中）如圖，點(diǎn)，均在數(shù)軸上，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)個單位長度，點(diǎn)、是數(shù)軸上兩個動點(diǎn)．(1)求出點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和是個單位長度時，求出此時點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)、分別從點(diǎn)，出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)每秒運(yùn)動個單位長度，點(diǎn)每秒運(yùn)動個單位長度，若點(diǎn)先出發(fā)秒后點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)、兩點(diǎn)相距個單位長度時，求此時點(diǎn)、分別對應(yīng)的數(shù)；(4)若點(diǎn)、分別同時從點(diǎn)，出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸相向運(yùn)動，運(yùn)動時間為，點(diǎn)保持每秒運(yùn)動個單位長度，點(diǎn)保持每秒運(yùn)動個單位長度，點(diǎn)到立即折返，點(diǎn)到立即折返，并且當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)其中一個點(diǎn)回到起點(diǎn)時停止運(yùn)動，直接寫出、距離為時的值．壓軸能力測評（15題）一、單選題1．（24-25七年級上·浙江·開學(xué)考試）一雙鞋子，如果賣169元可賺；如果賣104元，就要虧（）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某茶具生產(chǎn)車間共有22名工人，每人每天可生產(chǎn)30個茶壺或者100只茶杯，一個茶壺與4只茶杯配套．為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯剛好配套，需要有_________名工人生產(chǎn)茶壺（

）A．8 B．14 C．10 D．123．（24-25七年級上·全國·期中）如圖，已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動．點(diǎn)以每秒個單位長度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動（點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)）．經(jīng)過幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等？（

）A．秒 B．秒或者秒 C．秒或秒 D．秒二、填空題4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）某輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?，逆水航行需要，水流的速度是．兩個碼頭之間的距離為．5．（23-24七年級上·甘肅武威·期末）某班全體同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，如果每人種6棵樹，那么剩余15棵，如果每人種7棵樹，那么還差33棵，問這個班共有人，樹苗共有棵．6．（24-25七年級上·廣東珠?！て谥校┤鐖D已知數(shù)軸有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為、18．點(diǎn)P沿線段自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2個單位/秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)P出發(fā)3秒后，點(diǎn)Q沿線段自點(diǎn)B向A以4個單位/秒的速度運(yùn)動，問再經(jīng)過秒P，Q兩點(diǎn)相距8個單位長度．三、解答題7．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）甲站和乙站相距，一列慢車從甲站開出，速度為，一列快車從乙站開出，速度為．(1)若兩車相向而行，慢車先開，快車開出多少小時后兩車相遇？(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距？(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距（快車在慢車的后面）？8．（23-24七年級上·湖北襄陽·階段練習(xí)）中國瓷器對世界文明的影響絲毫不亞于中國的四大發(fā)明．那些制作精美的瓷器更是成了西方人眼中的“神器”，以至于他們就用瓷器（China）來稱呼中國．某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壺．如果8只茶杯和1只茶壺為一套．(1)應(yīng)安排多少人生產(chǎn)茶杯，可以使每天生產(chǎn)的茶具配套？(2)按（1）中的安排，每天可以生產(chǎn)多少套茶具？9．（23-24七年級下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費(fèi)．設(shè)小麗家每月用氣量為立方米，應(yīng)交煤氣費(fèi)為元．(1)分別寫出煤氣不超過50立方米和超過50立方米時，與之間的關(guān)系式；(2)若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？(3)已知小麗家6月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.95元，那么6月份小麗家用了多少立方米的煤氣？10．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習(xí)）“水是生命之源”，市自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單價（元/噸）不超過噸的部分超過噸但不超過噸的部分超過噸的部分注意：另外每噸用水加收元的城市污水處理費(fèi)．例如某用戶2月份用水噸，共需交納水費(fèi)元．(1)若小明家2月份用水噸，共需交納水費(fèi)多少元？(2)若小明家2月份共交納水費(fèi)元，那么小明家2月份用水多少噸？(3)若小強(qiáng)和小明家2月份一共用水噸，共交納水費(fèi)元，其中小強(qiáng)家用水量少于噸，小明家用水量少于噸，那么小強(qiáng)和小明家2月份各用水多少噸？11．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)貨單價、銷售單價如下表：類型進(jìn)貨單價（元）銷售單價（元）甲型2530乙型4560(1)如果進(jìn)貨款恰好為46000元，那么可以購進(jìn)甲型節(jié)能燈多少只？(2)超市為慶祝元旦，進(jìn)行大促銷活動，決定對乙型節(jié)能燈打折銷售，要求全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為，請問乙型節(jié)能燈需打幾折？12．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）徐州宣武批發(fā)市場內(nèi)，某商品的價格按如下優(yōu)惠：購買不超過300件時，每件3元；超過300件但不超過500件時，每件2.5元；超過500件時，每件2元．某客戶欲采購這種商品700件．(1)現(xiàn)有兩種購買方案：①分兩次購買，第一次購買100件，第二次購買500件；②一次性購買600件．按哪種方案購買更省錢？說明理由．(2)若該客戶分兩次購買該商品共700件（第一次購買不超過300件），共付費(fèi)1860元，求第一次和第二次分別購買該商品多少件？13．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）蘇州市某商場經(jīng)銷的、兩種商品，種商品每件進(jìn)價80元，售價100元；種商品每件的售價為60元，利潤率為（）．(1)每件種商品的利潤率為______；種商品每件的進(jìn)價為______元；(2)若該商場同時購進(jìn)、兩種商品共40件，總進(jìn)價恰好為2200元，求購進(jìn)種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對所有商