第第頁河南省南陽市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．已知角α=2022°A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量a=(1，2)，A．2 B．-2 C．12 D．3．已知復(fù)數(shù)z=2+i1?i，其中A．32i B．?32i 4．將函數(shù)f(x)=sinA．π12 B．π6 C．π35．與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A．y=|sinx| B．y=sin|6．化簡2?2sinA．2cos10° B．?2cos7．設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α//β；②若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β；③若α//β，l?α，則l//β；④若其中真命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②8．設(shè)向量m=(a，b)，復(fù)數(shù)z=a+bi（iA．|m|=|z| B．|9．若底面邊長為1，高為2的正四棱柱的頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3π B．6π C．12π D．24π10．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B=2A，則aA．(33，22) B．(11．已知函數(shù)f(x)=2tanx21+tanA．Tf=Tg，MfC．Tf=Tg，Mf12．若四面體各棱長是2或4，且該四面體不是正四面體，則其體積的值不可能為（）A．2113 B．2143 C．二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，A(k，12)，B(414．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為2的正方形，則原平面四邊形的面積為．15．log216．如圖，在△ABC中，|AC|=6，|BC|=8，|AB三、解答題17．（1）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1+3i?z（2）求2cos18．已知函數(shù)f(（1）若f(1)（2）求f(19．如圖，已知△ABC是正三角形，AE、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2DC=2，F(xiàn)為BE（1）求證：FD//平面ABC（2）求證：平面BDE⊥平面EAB．20．已知函數(shù)f(x)（1）求f(（2）求方程f(x)21．如圖，在△ABC中，AB=2AC，cos（1）當(dāng)BD=AD時，求ADAC（2）若AD是∠A的平分線，BC=522．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E為邊AD上的動點，將△DCE（1）設(shè)∠DCE=α，當(dāng)α為何值時，△（2）當(dāng)△PBC的面積最小時，在線段BC上是否存在一點F，使平面PAF⊥

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】因為α=2022°=222故答案為：C.

【分析】利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限.2．【答案】A【解析】【解答】由題意a?b=故答案為：A．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】∵z=2+i故z的虛部為?3故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件，先求出z，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)和虛部的定義，即可求解出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因為f(將函數(shù)f(x)得到函數(shù)y=2sin因為函數(shù)y=2sin(2x+2解得φ=∵φ>0，則當(dāng)k=0時，φ取最小值π故答案為：A.

【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】對于A選項，當(dāng)0<x<π時，y=對于B選項，當(dāng)0<x<π時，0<|x對于C選項，當(dāng)π<x<2π時，對于D選項，令f(x)f(?x)當(dāng)0<x<π時，f故答案為：D.

【分析】根據(jù)當(dāng)0<x<π時，函數(shù)值的符號判斷A，B；根據(jù)當(dāng)π6．【答案】D【解析】【解答】原式==2故答案為：D.

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡即可求解出答案.7．【答案】C【解析】【解答】對于①：設(shè)直線a⊥平面γ，當(dāng)平面α，β都經(jīng)過直線a時，α⊥γ，β⊥γ，但是對于②：當(dāng)m∥n時，若m?α，n?α，m//β，n//β，不能得出α//β，比如當(dāng)α∩β=l時，在平面α中任意平行與直線l的兩條直線，由線面平行的判定定理可知m對于③：若α//β，根據(jù)平面平行的定義，可知α，β沒有公共點，由于l?α，直線l與平面α沒有公共點，即l//β，故對于④：由α∩β=l得l?α，又l//γ，γ∩α=n同理l//m，故m//故答案為：C.

【分析】由空間中面面平面關(guān)系的判定方法，線面平行的判定方法及線面平行的性質(zhì)定理，逐項進(jìn)行判斷，即可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】因為z=a+bi，a∈R，b∈R，則z但m2故答案為：C.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，向量模公式，以及共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解出答案.9．【答案】B【解析】【解答】由題意可知，該正四棱柱的體對角線長為12因此，該正四棱柱的外接球半徑為R=6因此，該正四棱柱的外接球的表面積為4π故答案為：B.

【分析】計算出正四棱柱的體對角線長，可得出其外接球的半徑，結(jié)合球體表面積公式可得答案.10．【答案】A【解析】【解答】△ABC為銳角三角形，故0<A<故cos進(jìn)而由正弦定理可得a故答案為：A

【分析】直接利用正弦定理和三角函數(shù)的關(guān)系式的變換求出答案.11．【答案】C【解析】【解答】由已知f(x)=2sinx2cosx2g(x)=cos2x2?si故答案為：C．

【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)，g(x)的解析式，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，得出答案.12．【答案】D【解析】【解答】設(shè)四面體為ABCD，分以下幾種情況討論：①若AD=BC=2，其余各棱棱長均為4，取BC的中點O，連接AO、OD，因為AB=AC=4，BC=2，O為AC的中點，故AO⊥BC，且AO=A同理可得OD=15，OD⊥BC∵AO∩OD=O，AO、OD?平面AOD，∴BC⊥∵AD=2，所以，cos所以，sin∠AOD=所以，S△此時，VA?BCD②若AD=2，其余各棱棱長均為4，取BC的中點O，連接AO、OD，因為AB=AC=BC=4，O為AC的中點，故AO⊥BC，且AO=A同理可得OD=23，OD⊥BC∵AO∩OD=O，AO、OD?平面AOD，∴BC⊥∵AD=2，所以，cos所以，sin∠AOD=所以，S△此時，VA?BCD③三棱錐A?BCD為正三棱錐，且側(cè)棱長為4，△BCD設(shè)頂點A在底面BCD內(nèi)的射影點為M，連接AM、CM，則CM=22sinS△BCD=故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意分情況畫出圖形討論求解四面體的體積，可得答案.13．【答案】11【解析】【解答】由題意可得AB=(4?k，?7)因為k>0，所以k=11，故答案為：11

【分析】根據(jù)題意，求出AB→14．【答案】8【解析】【解答】不妨設(shè)正方形A'B'C'D'的邊長為2則在原平面圖形中，AB⊥AC且AB=2，AC=42，易知四邊形ABCD因此，平面圖形ABCD的面積為S=AB?AC=82故答案為：82

【分析】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個頂點在原圖形中對應(yīng)的點，用直線段連結(jié)后得到原四邊形，然后直接利用平行四邊形的面積公式求面積.15．【答案】23【解析】【解答】因為(=2，同理可得：(1+tan2故lolo故答案為：23

【分析】把所給的式子變形，利用(1+tan1°)16．【答案】4【解析】【解答】設(shè)圓O的半徑為r，因為|AC|=6，|BC|∴AC⊥BC，則S△則r=|AC|?|BC|以點C為坐標(biāo)原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0，0)、O(2，2因此，CO?故答案為：4.

【分析】利用等面積法計算出圓O的半徑，然后以點C為坐標(biāo)原點，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得CO→17．【答案】（1）解：設(shè)z=x+yi(x，y∈由復(fù)數(shù)相等可得3?y=01?x=x2+（2）解：原式===【解析】【分析】（1）設(shè)z=x+yi(x，y∈R)18．【答案】（1）解：因為f(1)其中φ為銳角，且cosφ=5所以，θ?φ=所以，cosθsinθ因此，sin（2）解：因為sinθ(sin令t=sinθ?則f=?2(當(dāng)且僅當(dāng)t=1時，f(【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合輔助角公式可得出sin(θ?φ)=1，其中φ為銳角，且cosφ=55，sinφ=2519．【答案】（1）證明：取AB的中點M，連接MF、CM，因為AE、CD都垂直于平面ABC，則AE//CD且因為M、F分別為AB、BE的中點，則MF//AE且MF=12AE所以，四邊形CDFM為平行四邊形，則DF//∵DF?平面ABC，CM?平面ABC，∴DF//（2）證明：∵△ABC為等邊三角形，且M為AB的中點，所以，CM⊥AB∵AE⊥平面ABC，CM?平面ABC，∴CM⊥AE∵AB∩AE=A，AB、AE?平面ABE，∴CM⊥∵DF//CM，∴DF⊥平面ABE，∵DF?平面BDE【解析】【分析】(1)取AB中點G，連CG、FG，可得DF//CG，由線面平行的判定定理即可得到FD//平面ABC；

(2)由已知得CM⊥AB，推出CM⊥平面ABE，由DF//CM，可證得DF⊥平面ABE，進(jìn)而可得平面BDE⊥平面20．【答案】（1）解：∵=3所以，函數(shù)f(x)由2kπ?π所以，函數(shù)f(x（2）解：當(dāng)0≤x≤2π時，?π6作出函數(shù)y=a與函數(shù)y=2sint在可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=2sint在設(shè)這四個交點的橫坐標(biāo)由小到大依次為t1、t2、t3、t故方程f(x)=a(?1<a<0)在[0，由圖可知，點(t1，a)、(t2，a所以，t1解得x【解析】【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得fx=2sin(2x?π621．【答案】（1）解：∵cosB=，可得：sinB=1?cos2?B=∵，AB=2AC，∴sinC∵BD=AD，可得∠ADC=2∠B，∴sin∠ADC=sin2B=2sinBcosB，∴在△ADC中，ADAC===（2）解：設(shè)AC=x，則AB=2x，在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=，解得：x=1，或x=53，因為：BD=2DC，所以：DC=又由（1）知sinC=2sinB=，①當(dāng)x=1時，S△ADC===13；②當(dāng)x=53時，S△ADC==59綜上，△ADC的面積為13或【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用正弦定理可求sinCsinB22．【答案】（1）解：因為BC=2，PC=1，所以由于PO⊥平面BCEA，∠PCE=α，故在RtPOC中，在△BOC中，∠BCO=π2在RtPOBP在△PBC中，因為α∈(0，π2)，所以2α∈(0，π)，當(dāng)（2）解：以B為坐標(biāo)原點，以BC，BA為x，y軸的正方向，